高中数学选修22必做的12题

高中数学选修2-2必做的12题时量：60分钟班级：姓名：计分：（说明：《选修2-2》共精选12题，“◎”为教材精选（或变式），“☆”为《精讲精练.选修2-2》精选）1..已知车轮旋转的角速度与时间的平方成正比.如果车轮启动后转动第一圈需要0.8S,求转动后第3.2S时的瞬时角速度.（◎P104）2.已知函数xxxfln)(.(1)求这个函数的导数;(2)讨论这个函数的单调性;(3)求此函数在点1x处的切线方程;(4)求此函数在定义域上的极值.（◎P186）3.已知1()33xfx，分别求(0)(1)ff，(1)(2)ff，(2)(3)ff，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.4.（1）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积1()2Srabc，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为1234,,,SSSS，则此四面体的体积V=.（2）（2003年全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设ABC的两边,ABAC互相垂直，则222ABACBC.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三侧面,,ABCACDADB两两垂直，则.”5.试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知01a，则1491aa.6．已知,()2xykkZ，sinsinx是，cos的等差中项，siny是sin,cos的等比中项.求证：（1）1cos2cos22xy；（2）22222(1tan)1tan1tan1tanxyxy.（☆P189，◎P43例6）7.（1）已知1510zi，234zi，12111zzz，求z.（◎P653）（2）已知(12)43izi，求z及zz.（◎P65B1）8.(1)以初速度为40-sm/垂直向上抛一物体,ts时刻的速度(单位:sm/)为tv1040,问多少秒后此物体达到最高?最大高度是多少?(2)由定积分的性质和几何意义,说明下列各式的值:1.dxxaaa222.dxxx)11(1029.一边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒.(1)把方盒的容积V表示为x的函数;(2)x多大时,方盒的容积V最大?（◎P37A2）10.[理]数列na满足2,nnSnanN．（nS为前n项和）（1）计算1234,,,aaaa，并由此猜想na；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论．11.已知a为实数，2()(4)()fxxxa.（1）求导数'()fx；（2）若'(1)0f，求()fx在2,2上的最大值和最小值；（3）若()fx在(,2)和2,上都是增函数，求a的取值范围.（☆P45例3）12.（2006年江西卷）已知函数()fx32xaxbxc在23x与1x时都取得极值，（☆P49例2）（1）求a、b的值与函数()fx的单调区间；（2）若对1,2x时，不等式2()fxc恒成立，求c的范围.