高二年级数学九校期中联考试卷

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二年级数学九校期中联考试卷数学注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，三道大题，共22小题。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。1．空间三条直线互相平行，由每两条平行线确定一个平面，则可确定平面的个数为（）A．3B．1或2C．1或3D．2或32．已知直线l与平面所成的角为30°，b是内的任一直线，则l与b所成的角中最大的为（）A．30°B．90°C．150°D．180°3．已知直线a，b异面，直线b，c异面，则直线a，c的位置关系为（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能4．无论怎样选择平面，两条异面直线在该平面内的射影都不可能是（）A．两条平行线B．两条相交线C．一条直线和直线外一点D．两个点5．如图，PA上平面ABC，△ABC中，BC⊥AC，则△PBC是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能6．已知直线m与平面α，β，mα，则α∥β是m∥β（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要7．6名学生报名参加5项体育比赛，每人限报一项，报名方法共有（）种A．65B．56C．56AD．56C8．k∈N+，且k≤40，则（50—k）（51—k）（52—k）…（79—k）用排列数符号表示为（）A．5079kkAB．2979kAC．3079kAD．3050kA9．正方体的外接球的体积为36，则正方体的棱长为（）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．22B．23C．233D．4310．在120°的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是这两个二面角的两个面内垂直于AB的线段，已知AB=6cm，AC=2cm，BD=4cm，则CD长为（）A．22cmB．8cmC．26cmD．43cm1l．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有（）A．18个B．15个C．12个D．9个12．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有：①BM与ED平行：②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°；④DM与BN垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是：（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④第II卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．设地球半径为R，在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长为2R，则这两地的球面距离为14．甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙二人之间恰好排有一人排法种数为。15．在长方体ABCD—A1B1C1D1的六个表面中，从顶点A出发的三个面的面积分别为2、3、6，则长方体的对角线B1D1长等于。16．已知正三棱锥的底面边长为6cm，侧棱长为4cm，则正三棱锥底面上的高长为。三、解答题（共6大题）17．（本题满分12分）有6名同学站成一排，求：（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法；（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法；（3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本题满分12分）正三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=2，AA1=6，D、E分别是AA1、B1C1的中点。（1）求证：面AA1E⊥面BCD；（2）求二面角D—BC—A的大小。19．（本题满分12分）10人中有7人会说英语，6人会说德语（每人至少会其中一种），现要选出6人去完成一项任务，要求3人会说英语，3人会说德语，求有多少种选法．20．（本题满分12分）C64分子是与C60分子类似的球状多面体结构，它有64个顶点，以每个顶点为一端点都有3条棱，各面是四边形或六边形，求C64分子中四边形和六边形的个数。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本题满分12分）如图，ABCD——A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点，（1）求异面直线AC1和DE所成角的大小；（2）求异面直线AC1和DE的距离。22．（本题满分14分）在直角梯形P1DCB中，P1D∥BC，190PDC且16PD，3BC，6DC，A是1PD的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P—CD—B成45°角，设E、F分别是线段AB、PB的中点。（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求PD与平面ABCD所成角的大小；（3）求点D到平面PEC的距离。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．3R14．815．1416．2cm三．解答题17．解：（1）甲不站排头也不站排尾可以有：14A种，其余的人共有：55A种站法所以甲不站排头也不站排尾共有14A55A=480一——4分（2）甲站排头共有55A种，乙站排尾共有55A种站法甲站排头且乙站排尾共有44A种站法，六人站一排共有66A种站法甲不站排头乙不站排尾共有66A—255A+44A=504种站法———4分（3）除甲乙丙之外的三人共有33A种站法甲乙丙就有34A种站法所以甲乙丙不相邻共有共有33A34A=144种站法————4分18．（1）略——6分（2）2arctan2——6分19．解法一：选3人会英语3人会德语共分有以下几种情况：选3人只会讲英语去讲英语的有334680CC种——2分选2人只会讲英语1人即会讲英语又会讲德语去讲英语的有213435180CCC种2分选1人只会讲英语2人即会讲英语又会讲德语去讲英语的有12343448CCC种2分选3人即会讲英语又会讲德语去讲英语的有33331CC种————2分所以选6人完成这项任务共有3346CC+213435CCC+123434CCC+3333CC=309——4分另解：选3人会英语3人会德语共分有以下几种情况：选3人只会讲德语去讲德语的有3337CC=35种——2分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网=180种2分选1人只会讲德语2人即会讲英语又会讲德语去讲德语的有123335CCC=90种2分选3人即会讲英语又会讲德语去讲德语的有3334CC=4种2分所以选6人完成这项任务共有3337CC+213336CCC+123335CCC+3334CC=309种一—4分20．解：设C64分子中四边形和六边形的个数分别为x个、Y个————2分C64分子多面体顶点数V=64，面数F=x+y，棱数E=（3×64）÷2一一2分根据欧拉公式，可得64+x+y一12（3×64）=2（1）————2分另一方面，根据棱数可得2E=3×64=4x+6y（2）————————2分有（1）（2）得x=6，y=28——————————————————3分C64分子中四边形有6个和六边形有28个———————————1分21、（1）如图：分别以DA、DC、DDl为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D—xyz，则A（2，0，0）Cl（0，2，1）D（0，0，0）E（1，2，0）∴1AC（—2，2，1）DE（1，2，0），13,5ACDE11125cos,15ACDEACDEACDE∴异面直线ACl和DE所成角的大小为25arccos15。————————6分（2）由（2）知1AC（—2，2，1）DE（1，2，0），设与1AC，DE都垂直的向量为n（x，y，z）则n⊥1AC，n⊥DE22020xyzxy令x=2则y=l，z=6则有n=（2，一1，6），又DA=（2，0，0）∴异面直线AC1和DE距离为：学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网——————————6分22法一：（1）取PC中点M，连结FM，EM∵F、M分别为PD、PC中点∴1//2FMCD∵E为AB中点，∴1//2AECD∴1//2FMAE，∴FMEA为平行四边形∴AF//EM………3分又∵AF平面PEC，EM平面PEC∴AF//平面PEC．…………………4分（2）∵,ABPAABAD∴ABPAD平面∵AB//DC∴DCPAD平面∴DC⊥PDDC⊥AD∴∠PDA为二面角P—CD—B的平面角，即∠PDA=45°…………………7分又∵PA=AD=3∴PA⊥AD∴PA⊥平面ABCD∴PD与平面ABCD所成角为∠PDA=45°……………………………………9分（3）连结ED，∵22642322PECE，M为PC中点∴EM⊥PC‥10分由（I）知322EMAF，26PC∴11322633222PCESEMPC………………………………12分设点D到平面PCE的距离为d，由1133PCEDDPCECEDPCEVVSPASd得11163333323d∴322d即点D到平面PEC的距离为322………14分解法二：∵,ABPAABAD∴ABPAD平面∵AB//DC∴DCPAD平面∴DC⊥PD学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网⊥AD∴∠PDA为二面角P—CD—B的平面角，即∠PDA=45°又∵PA=AD=3∴PA⊥AD以A为原点，AB为x轴，AD为Y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系A—xyz………3分则P（0，0，3），D（0，3，0），F（0，32，32），C（6，3，0），（62，0，0）∴66,0,3,,3,022EPEC………6分设n=（x，y，z）为平面PEC的一个法向量，由,nEPnEC得：63026302xzxy取6,1,1n………………………8分（1）∵330,,22AFF∴330022AFn，∴AF与平面所成角为0°又∵A平面PEC∴AF面PEC，∴AF//平面PEC……………………10分（2）∵PD=（0，3，一3），AP=（0，0，3）为平面ABCD的一个法向量PD与平面ABCD所成角为则92sincos,2323PDAPPDAPPDAP∴PD与平面ABCD所成角为45°……………………………………………………12分（3）∵6,0,0DC，∴D到平面PEC的距离63228DCndn…14分天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天·星om权Tesoon.com天·星om权T