高二数学上学期期末复习训练6

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学上学期期末复习训练(六)(40分钟完成)(空间向量单元)一、选择题：(本大题共7小题，每小题7分,共49分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)请把答案填入后面指定的空格里.1.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若11,,,CAaCBbCCcAB则()(A)abc(B)abc(C)abc(D)abc2.已知111,,axyz，222,,bxyz(0b)，则//ab的充要条件为()(A)212121zzyyxx(B)1221yxyx或1221zyzy(C)存在唯一实数使ab(D)ba3.若向量a、b的坐标满足(2,1,2)ab，(4,3,2)ab，则a·b等于()(A)5(B)5(C)7(D)14.若向量,mab垂直向量和且ab与不共线,(,nabR向量且、0),则()(A)//mn(B)mn(C)mn不平行且不垂直于(D)以上三种情况都可能5.下列命题是真命题的是(A)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量(B)若ab，则a，b的长度相等而方向相同或相反(C)若向量AB，CD满足ABCD，且AB与CD同向，则ABCD(D)若两个非零向量AB与CD满足0ABCD，则AB//CD6.已知向量(0,1,1),(1,0,2)ab，若向量kab与向量ab互相垂直，则k的值是()(A)32(B)2(C)54(D)747.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，O为底面的中心，E是1CC的中点,那么异面直线1AD与EO所成角的余弦值为()(A)32(B)22(C)12(D)0学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网二、填空题:本大题共3小题,每小题7分,共21分,把答案填在题中横线上.8.已知(2,1,3)a,(4,5,1)b,则,ab=______.9.向量的命题：①若非零向量(,)axy，向量(,)byx，则ab；②四边形ABCD是菱形的充要条件是ABDC且ABAD；③若点G是ABC的重心，则0GAGBCG④ABC中,AB和CA的夹角为180A,其中正确的命题序号是__________．10.已知(0,2,3),(2,1,6),(1,1,5)ABC，若||3,,,aaABaAC且则向量a的坐标为.班别___________、学号______、姓名___________题号1234567答案8.____________;9.__________;10.____________;三、解答题:本大题共两小题，每小题15分,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.11.已知正方体ABCD—1111ABCD中,E恰为棱CC1的中点，求证：平面BDA1⊥平面EBD；12.已知棱长为1的正方体1111ABCDABCDEAB中，为中点,如图1111ACBDPACACPEB⑴求证：⑵设为正方体对角线上任意一点,问与平面所成的角是否有最大值和最小值,若有,请求出；若没有,请说明理由.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学上学期期末复习训练(六)答案(空间向量单元)DCABDDD8.29.①②④10.（1,1,1）或（-1,-1,-1）11.以1,,DDDCDA所在直线为zyx,,轴,建立空间直角坐标系,(Ⅰ)11,0,0,,,0,0,,0,,0,,0,,AaBaaCaAaaCaa,由题设,0,,2aEa,设BD的中点为,,,022aaOO则,,,,,,0,0,222aaaOEBDaaOEBDOEBD则.111,,,0,22aaOAaOABDOABD则,OEA1为二面角EBDA1的平面角.∵10OAOE,则,901OEAEBDBDA平面平面1.111111(1)1(1,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,1,1)(1,,0)2(1,1,1),(1,1,0)(1,1,1)(1,1,0)0DDADCDDxyzABCBEACBDACBDACBD12.解：证明：以为坐标原点，以、、分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则：学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(2),[0,1](0,,1),(0,,1),(1,1,1)221(,,1),(23,2,)2||23sin||||314(APACBEEAACEPEAAPPEBnACnACPEBACn令平面的法向量设与平面所成角为，则2310)773210210sinsin71515221sinsin33arcarc当时，最大值为，的最大值为当时，最小为，的最小值为.最大值与最小值均存在