高二数学下册期末考试卷6

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学下册期末考试卷（2009.6.20）一．选择题：（每小题5分，共50分）1．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是A．||||||cbcabaB．aaaa1122C．21||babaD．aaaa2132．设向量,,abc不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是A．,,ababaB．,,ababbC．,,ababcD．,,abcabc3．设随机变量~(0,1)N,则(11)P等于A．2(1)1B．2(1)1C．(1)(1)2D．(1)(1)4．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm）:甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11；乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12；则下列说法正确的是A．甲的平均苗高比乙高B．乙的平均苗高比甲高C．平均苗高一样，甲长势整齐D．平均苗高一样，乙长势整齐5．已知两定点2,0,1,0AB，如果动点P满足2PAPB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于A．B．4C．8D．96．已知,80)(53展开式的常数项是xxa则a的值为．A．2B．22C．4D．87．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误．．的命题是A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD．直线AH和BB1所成角为45°8．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为A．91B．121C．151D．1819．已知集合ZxxxP,81|，直线12xy与双曲线122nymx有且只有一学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网个公共点，其中Pnm,，则满足上述条件的双曲线共有A．2条B．3条C．4条D．以上答案都不对10．设椭圆)0(12222＞＞babyax的离心率为e＝21，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能二．填空题：（每小题5分，共25分）11．某校有高中生3300人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本，已知从初中生中抽取人数为60，那么N=________12．已知5250125(2)xaaxaxax，则135024aaaaaa。13．不等式2log231axx在R上恒成立,则a的取值范围是_________________.14．用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板折成正四棱柱侧面，则四棱柱的对角线长为____cm15．一个类似于杨辉三角的三角形数组（如下图）满足：（1）第1行只有1个数1；（2）当n≥2时，第n行首尾两数均为n;(3)当n2时，中间各数都等于它肩上两数之和，则第n行（n≥2）第2个数是_______________1223434774…………………………………………………………三．解答题：16．（本小题满分12分）直线l过点P（－2，1），且点A（－1，－2）到直线l的距离为1，求直线l的方程。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）在1，2，3，，…，30，这30个数中。（1）每次取互不相等的2个数，使其积为7的倍数，有多少种取法？(2）每次取互不相等的3个数，使其和是4的倍数，有多少种取法？18．（本小题满分12分）已知函数21(0)()21(1)xccxxcfxcx＜＜＜且89)(2cf．（1）求常数c的值；（2）解不等式182)(＞xf19．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记xyx2．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）求证：CD平面BEF；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若AD＝2，求异面直线BE与PD的距离;（Ⅲ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于30,求k的取值范围．21．（本小题满分14分）若1F、2F为双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支，M在右准线上，且满足PMOF2，)0)(||||(11OMOMOFOFOPw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求双曲线离心率；（2）若双曲线过点N（2，3），它的虚轴端点为1B，2B（1B在y轴正半轴上）过2B作直线l与双曲线交于A、B两点，当AB1⊥BB1时，求直线l的方程。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网[参考答案]一．选择题：1．C2．C3．A4．D5．B6．A7．D8．B9．C10．A二．填空题：11．28812．12112213．[12，1)14．2666或15．(1)12nn三．解答题：16．解：若直线l的斜率不存在，则过P的直线为x＝－2，到A的距离为1，满足题意若直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为012kykx，由A到直线l的距离为1，可得34k，所以直线方程为0534yx综上得所求的直线方程为02x或0534yx17．解：（1）被7整除的数有7，14，21，28四个，不被7整除的有26个满足题意的取法共有2114426CCC＝6+104=110w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）记iA表示被4除余i的数组成的集合（i＝0，1，2，3）}28,24,20,16,12,8,4{0A共有7个元素，}29,25,21,17,13,9,5,1{1A共有8个元素}30,26,22,18,14,10,6,2{2A共有8个元素，}27,23,19,15,11,7,3{3A共有7个元素满足题意的取法：1、在0A中取3个，有37C＝35种。2、在0A中取1个、2A中取2个，有2817CC＝196种。3、在0A中取1个、1A和3A中各取1个，有171817CCC＝392种。4、在1A中取2个、2A中取1个，有1828CC＝224种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5、在2A中取1个、3A中取2个，有2718CC＝168种故共有1015种取法。18．解：（1）因为10c所以102cc又由于89)(2cf所以8912cc可得21c学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）由（1）知)121(12)210(121)(4＜＜＜xxxxfx当210x时，42182121xx，因为2142，所以2142x当121x时，85182124xx，所以8521x综上得不等式的解集为25|48xx19．解：（Ⅰ）x、y可能的取值为1、2、3，12x，2xy，3，且当3,1yx或1,3yx时，3因此，随机变量的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933种，92)3(P．答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为92．（Ⅱ）的所有取值为3,2,1,0．0时，只有2,2yx这一种情况，1时，有1,1yx或1,2yx或3,2yx或3,3yx四种情况，2时，有2,1yx或2,3yx两种情况．91)0(P，94)1(P，92)2(P．则随机变量的分布列为：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m0123P91949292因此，数学期望914923922941910E．20．解：（I）证：由已知AB∥CD且DAB为直角，DFAB故ABFD是矩形．从而学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．又PA底面ABCD，CDAD，故由三垂线定理知.CDPD在PDC中,E、F分别为PC、CD的中点，故EF//PD,从而CDEF，由此得CD面BEF．（II）由（I）的证明可得BE∥平面PAD所以异面直线BE与PD的距离即为BE与平面PAD的距离即AB的长为1（Ⅲ）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在PAC中易知EG//PA．又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD．在底面ABCD中，过G作GHBD．垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EHBD．从而EHG为二面角E－BD－C的平面角．设aAB，则在PAC中，有kaPAEG2121以下计算GH，考虑底面的平面图．连结GD，因1122CBDSBDGHGBDF故GH＝GBDFBD，在ABD中AB＝a,AD=2a,得BD＝a5而11,22GBFBADa5,55GBABaaDFABGHaBDa从而得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因此，152tan255kaEGkEHGGHa．由0k知EHG是锐角．故要使EHG30，必须53tan3023k，解之得，k的取值范围为21515k21．解：1）由PMOFOF21四边形PMOF1是平行四边形又)0)(||||(11OMOMOFOFOP四边形PMOF1是菱形设半焦距为c，则有cOFPMPF||||||21∴aPFPF2||||12=ac2，由ePMPF||||2ee212e2）由1）可设双曲线132222ayax，过N（2，3）32a学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网双曲线19322yx)3,0(1B，)3,0(2B设3kxl：A（11,yx），B（22,yx）193322yxkxy0186)3(22kxxk221221222318360)3(723603kxxkkxxkkk3622kk且221318kyy，921yy，由AB1⊥BB15k（满足前述条件）35:xyl