高二数学下册期末考试卷7

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学下册期末考试卷数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在答卷规定的位置上．2．必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集1,2,3,4,U，集合2,3,4,1,2PQ，则（）APQQBQQPCU)(CPQUDPQPCU)(2．设1232,2()log(1)2.xexfxxx＜，，，则((2))ff的值为（）A．0B．1C．2D．33．若nS表示数列{na}的前n项的和，2nSn，则765aaa()A.150B.48C.40D.334．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是5．函数1fxInxx的零点所在的区间是()A0,1B1,eC,3eD3,6．探索以下规律：则根据规律，从2004到2006，箭头的方向依次是()1256791011……，3480学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．定义两种运算：2)2(2)(,)(,222xxxfbabababa则函数为（）A．奇函数B．偶函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数8．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数()dfl的图像大致是（）第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答卷对应题号后的横线上.9．执行右边的程序框图，若4p，则输出的S.10.椭圆12222byax(ab0)离心率为23,则双曲线12222byax的离心率为________.11.已知11mnii，mni其中，是实数，是虚数单位，mni则_______________.12．为了测算如图阴影部分的面积，作一个变长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是____________.13．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是、该文学社学生参加活动的人均次数为．开始np是输入p结束输出S否12nSS1nn0,0nS第9题第13题第12题学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15．给出下列五个命题：①不等式03422aaxx的解集为}3|{axax；②“1x”是“0232xx”的充分不必要条件；③若qp为假命题，则p、q均为假命题；④函数)(xfy的图像与直线ax至多有一个交点；⑤若角，β满足cos·cos＝1，则sin(＋）＝0.其中所有正确命题的序号是三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，角的顶点为坐标原点,始边在x轴的正半轴上.(1)当角的终边为射线l：y=22x(x≥0)时,求cos()6的值；(2)已知364,试求233sin23cos22的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17.（本小题满分12分）已知直线l的方程为}5,4,3,2{},4,3,2,1{,07babyax其中常数，从不同的直线l中任取一条。（1）求所取直线的倾斜角大于4的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求所取直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差小于7的概率。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）已知以点P为圆心的圆过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=410,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论(一、二、五中必做，其它学校选做).19.（本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2－a2x－1，二次函数g(x)=ax2－x－1.(1)若a0，求f(x)的单调区间；(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最大值时，记f(x)的最大值为h(a)，求函数h(x)的解析式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(3)若函数f(x)与g(x)在区间(a－2，a)内均为增函数，求实数a的取值范围(一、二、五中必做，其它学校选做).20．（本小题满分13分）.如图,平行四边形ABCD中，2AB，BCa，ABC,PA平面AC，PA=2,点E为BC中点,连结,AEED.（1）若4a，60，求证:平面PAE平面PED；（2）若90，试探究在BC边上是否存在点Q,使得PQQD，并说明理由.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本小题满分14分）设向量bayNnxnxbxa函数),)(12,(),2,(在[0，1]上的最大值与最小值的和为an,又数列}{nb满足:.1109)109()109(2)1(21121nnnnbbbnnb（1）求na的表达式；（2）求nb的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）}{,nnnncbac试问数列中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有kncc成立？证明你的结论。参考答案一．选择题：CCDBBAAC二．填空题：9．1615；1025；11.2+i;12.9;13310,2.2;14.01a或43a;15.②④⑤.三．解答题：16．解:(1)在射线l上取点A(1,22),则OA=221(22)3由三角函数的定义可得31cos,322sin，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴cos()coscossinsin666=1322132232326.……5分(2)∵364∵233sin23cos2233sin2cos222313(sin2cos2)223sin(2)6…………9分∵364∴52263∴1sin(2)16∴33sin(2)36即2333sin23cos322.…………12分17．解（I）实数对),5,3(),4,3(),3,3(),2,3(),5,2(),4,2(),3,2(),2,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1(),(有ba)5,4(),4,4(),3,4(),2,4(共16种不同的情况，有16条不同的直线…………4分当实数对,1,)2,4(),2,4(),2,3(),(balba的斜率直线时为.1634,4的概率为倾斜角大于所以直线直线倾斜角大于l…………6分（II）直线,111,777babayxl即轴上截距之差轴上的截距与在在……8分当实数对111)2,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1(),(baba时为，…………10分所以直线.16117的概率为轴上截距之差小于轴上的截距与在在yxl……12分18.解：（1）∵1ABk,AB的中点坐标为（1,2）∴直线CD的方程为：2(1)yx即30xy----2分（2）设圆心(,)Pab，则由P在CD上得30ab-------------①--------3分又直径|CD|=410，∴|PA|=210∴22(1)40ab-------②-------6分①代入②消去a得24120bb，解得6b或2b当6b时3a，当2b时5a∴圆心P(-3,6)或P（5,－2）∴圆P的方程为：22(3)(6)40xy或22(5)(2)40xy------------------8分（3）∵|AB|=224442-----9分∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为22学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网，圆P的半径210r，且4222210∴圆上共有两个点Q，使△QAB的面积为8.-----------------------------12分19.解:(1)f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－a3)(x+a)，a0，∴aa3，故函数f(x)在区间a()3，、(－a，+∞)上单调递增，在a(a)3，上单调递减.(2)∵二次函数g(x)=ax2－x－1有最大值，∴a0，由f(x)＝g(x)得x(x2－a2+1)=0，∵函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点，∴－a2+10，－1a1，又a0，∴－1a0.又211g(x)=a(x)12a4a，∴1h(a)=14a，－1a0.(3)当a0时，函数f(x)在区间a()3，、(－a，+∞)上单调递增，函数g(x)在区间1()2a，上单调递增.∴a0aa31a2a，解得2a2.当a0时，函数f(x)在区间(－∞，－a)、a()3，上单调递增，函数g(x)在区间1(+)2a，上单调递增.a0aa231a22a，解得a≥3，综上所述，实数a的取值范围是2(]32，，.20.(1)∵2AB,BCa=4,60,且E为BC中点∴△ABE为等边三角形∴60,30AEBDEC∴90AED,即AEED又∵PA平面AC,AE平面AC∴PAED,APAE=A∴ED平面PAE,∵ED平面PED∴平面PAE平面PED(2)当90时,四边形ABCD为矩形若BC边上存在点Q,使得PQQD，则∵PQQD,PAQD∴DQ平面PAQ∴AQQD∴在BC边上是否存在点Q,使得PQQD，等价于在BC边上是否存在点Q,使得AQQD.当4a时,AD的中点到BC的距离为2,这时以AD为直径的圆与BC边有一个交点Q,即在BC边上存在唯一一点Q,满