高二数学下册期末考试卷9

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学下册期末考试卷命题人：王生田京爱审题人：李晓松2009-07-09说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分120分；考试时间120分钟.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题共有12小题，每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是x轴，抛物线过点(5，25)，则抛物线的标准方程是（）A．y2＝－2xB．y2＝2xC．y2＝－4xD．y2＝－6x2．已知曲线2212xy上一点P)23,1(，则曲线在点P处的切线的倾斜角为（）A．30B．45C．60D．1353．正方体1111DCBAABCD中，AD与1BC所成的角等于（）A．30B．45C．60D．904．若方程12322mymx表示双曲线，则m的取值范围是（）A．m＜－2B．m＞3C．m＜－2或m＞3D．－2＜m＜35．过点P(3,1)且离心率为2的双曲线的标准方程为（）A．18822yxB．1322yxC.12222xyD．18822xy6．若曲线3xy在点),(3aaM（其中0a）处的切线与x轴以及直线ax所围成的三角形的面积为61，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网)(xfyOabxy)(xfyO7．F是抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上任意一点，点A的坐标为(3,1)，则|PF|+|PA|的最小值是（）A.2B.25C.3D.278．直线)1(xky与双曲线1422yx有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9．已知圆O：422yx，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线，垂足为P，点M是线段PP的中点，则点M的轨迹方程是（）A．1416922yxB．1416922xyC．1422yxD．1422yx10．函数)(xf的定义域为区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则)(xf在),(ba内的极小值点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知函数xxaxflnln)(在,1上为减函数，则实数a的取值范围是（）A.ea10B.ea0C.eaD.ea12．点),(yxP是椭圆)20(14222bbyx上的动点，则yx22的最大值为（）A．442bB．42bC．4D．2b第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本题共4小题,每小题4分,共16分）13．函数13)(3xxxf在区间[3，0]上的最小值是.14．已知长方体1111DCBAABCD中，4AB，2BC，31AA，则三棱锥ADCB1的体积为.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．设F1、F2是双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，6021PFF，则△F1PF2的面积为.16．把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，当BD与平面ABC所成的角为30时，点D到平面ABC的距离为.三、解答题（本题共6小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的正弦值.18．（本小题满分8分）设函数8332)(23bxaxxxf在1x及2x时取得极值．（1）求a、b的值；（2）求)(xf的单调区间.19．（本小题满分8分）已知直线l过定点0,4A，且与抛物线2:2(0)Cypxp交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过原点O，求抛物线的方程.20．（本小题满分10分）在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面,23ABCSASC，M、N分别为,ABSB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角BCMN的余弦值.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分10分）已知函数xxaaxxfln2)(在其定义域内为单调函数，求a的取值范围.22．（本小题满分12分）如图,AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ABOD，Q为线段OD的中点，4AB，曲线C过点Q，动点P在曲线C上运动，且保持PBPA的值不变.（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（2）若过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且点中间在NDM,，设)0(DNDM，求的取值范围.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网—2009学年东北师大附中高二数学（文科）试卷下学期期末考试命题人：王生田京爱审题人：李晓松2009-07-09第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题共有12小题，每小题4分,共48分）1．C2．B3．B4．C5．A6．A7．D8．D9．C10．A11．D12．A二、填空题（本题共4小题,每小题4分,共16分）13．1714．415．316．46三、解答题（本题共6小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解法1：过E作BCEF于点F,连接DF,则∠EDF即为直线DE与平面ABCD所成角.因为E为BC1的中点,所以F为BC的中点.1EF，522CFDCDF，622EFDFDE，61sinDEEFEDF=66.解法2：以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为zyx,,轴建系.则)1,2,1(),0,0,0(ED，)1,2,1(DE，平面ABCD的法向量)1,0,0(n，6661,cosnDEnDEnDE，所以直线DE与平面ABCD所成角的正弦值为66.18．（本小题满分8分）设函数8332)(23bxaxxxf在1x及2x时取得极值．（1）求a、b的值；（2）求)(xf的单调区间.解：（1）baxxy3662，由已知，得0)2(0)1(ff解得43ba（2）)(),(xfxf随x的变化情况如下表：学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网)1,()2,1(),2()(xf－)(xf增减增所以)(xf在)1,(上是增函数，在)2,1(上为减函数，在),2(上是增函数.19．（本小题满分8分）已知直线l过定点0,4A，且与抛物线2:2(0)Cypxp交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过原点O，求抛物线的方程.解：可设直线l的方程为4xmy代入22ypx，得2280ypmyp设1122(,),(,)PxyQxy，则pyy821，164)(222221222121pyypypyxx由题意知，,OQOP则0OQOP，即12121680xxyyp，∴2p,此时，抛物线的方程为24yx20．（本小题满分10分）在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面,23ABCSASC，M、N分别为,ABSB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角BCMN的余弦值.解法1：(1)连接S与AC的中点O，因为SA=SC，所以ACSO，因为平面SAC平面ABC，SO平面ABC.连接BO,则BO为SB在平面ABC内的射影.AOCOBCAB,,ACBO，SBAC.(2)连接N与BO的中点D,则ND∥SO,ND平面CMB.过D作CMDE于点E,连接NE,则∠NED即为所求二面角N-CM-B的平面角.BMAMBCAC,,DECMBM,∥BM.设BO与CM交点为F,则F为△ABCPQA(4,0)oyx学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网,BOCMCF3232,CODECFDF,21DE，221SODN,2322DENDNE,31cosNEDENED.解法2:连接S与AC的中点O，因为SA=SC，所以ACSO，因为平面SAC平面ABC,SO平面ABC.连接BO,AOCOBCAB,,ACBO.如图，以O为坐标原点,分别以OA,OB,OS所在直线为zyx,,轴建系.则)0,0,2(A,)0,0,2(C,)22,0,0(S,)0,32,0(B,)0,3,1(M,)2,3,0(N.(1))22,32,0(),0,0,4(SBAC,0SBAC,SBAC.(2))0,3,3(CM,)2,3,2(CN，设平面CMN的法向量为),,(1zyxn，则0011nCNnCM,所以平面CMN的一个法向量为)2,32,2(1n，平面CMB的一个法向量为)1,0,0(2n.31232,cos212121nnnnnn.所以二面角N-CM-B平面角的余弦值为31.21．（本小题满分10分）已知函数xxaaxxfln2)(在其定义域内为单调函数，求a的取值范围.解：xxaaxxfln2)(的定义域为(0,)，则22222)(xaxaxxxaaxf.令axaxxh2)(2（0x），①当0a时，()2hxx，因为x＞0，所以()hx＜0，'22()xfxx＜0，∴()fx在(0,)内是单调递减函数，即0a符合题意；②当a＞0时，axaxxh2)(2的图像为开口向上的抛物线，对称轴为ax1，而01a，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴axaxxh2)(2在(0,)内有最小值aa12，只需012aa，即1a时，02)(22xaxaxxf.∴()fx在(0,)内为单调递增函数，故1a.③当a＜0时，axaxxh2)(2的图像为开口向下的抛物线，对称轴为ax1，而01a，∴axaxxh2)(2在(0,)内单调递减，只要(0)0h，即0a时，()0hx在(0,)内恒成立，此时，()fx在(0,)内是减函数，故a＜0符合题意.综上所述，a的取值范围是0a或1a.22．（本小题满分12分）如图,AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ABOD，Q为线段OD的中点，4AB，曲线C过点Q，动点P在曲线C上运动，且保持PBPA的值不变.（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（2）若过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且点中间在NDM,，设)0(DND