高二数学下学期期中考试卷

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二数学下学期期中考试卷（2008.4）时量：90分钟；分值：100分；考号题号1—1213—202122232425总分得分一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分）1．与向量)0,5(a平行且过点P3,1的直线l方程：2．直线1:1010021xyl的一个方向向量是；3．直径的两个端点是(3,2)、(1,4)的圆的方程为．4．若123,22zizi，则12zz的共轭复数为；5．经过点(3,2)且与椭圆22194xy有相同焦点的椭圆的方程是．6．已知圆224xy与圆22250xyxy相交，则它们的公共弦所在的直线方程是．7．设12,FF为椭圆2212516xy的两个焦点，直线过1F交椭圆于,AB两点，则2AFB的周长是．8．过抛物线214yx的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)AxyBxy两点，若1222yy，则弦长AB的值为．9．椭圆1522myx的焦点坐标是10．设zC，则方程3310zz表示的曲线的焦点坐标是11.已知等轴双曲线222xyr上的点Ｍ在x轴上的射影是Ｎ，则线段ＭＮ的中点Ｐ的轨迹方程是．12.已知两点M（—5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|—|PN|=6，则称该直线为“B型直线”。给出下列直线：①1xy；②2y；③xy34；④.12xy其中为“B型直线”的是（填上所有正确的序号）。二、选择题：（本大题共8小题;每小题3分,共24分）13．直线320xy与直线4210xy夹角是（）A.34B.4C.2arccos4D.2arctg14．已知12,zz都是虚数，则12zz的一个必要不充分条件是()A.120zzB.21zzC.12zzD.12zz15.直线mkxyRk与椭圆181322yx恒有交点,则m的取值范围是()A．88mB.138mC.0mD.以上都不对16.关于22,0xyAxCyF的方程的图形是双曲线的充要条件是（）A.0.0.0,0.0,0ACBACCACAFDACF17.直线1yx上的点到圆224240xyxy的最近距离是（）A.1B.22C.221D.22118.过点(0,2)与抛物线28yx只有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.无数多条19.设12,FF为双曲线2214xy的两个焦点，点P在双曲线上，且满足12PFPF，则12FPF的面积是（）A.2B.2C.3D.1学校班级姓名学号学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、是非零实数，则方程22bxayab及0axby所表示的图形可能是()三、解答题：（本大题共5小题，共40分）21．（6分）已知22131,12iizzazbii且，求实数,ab的值。22.（7分）在ΔMNG中，已知NG=4,当动点M满足条件1sinsinsin2GNM时，求动点M的轨迹方程.23.（7分）过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程.24.（10分）已知动点P到直线4x的距离等于到定点1(1,0)F的距离的2倍，（１）求动点P的轨迹方程；（２）过1F且斜率1k的直线交上述轨迹于C、D两点，若(2,0)A，求ACD的面积S．25、（10分）已知椭圆具有性质：若A是椭圆C的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A的横、纵坐标的比值与某一常数的积。试对双曲线12222byax写出具有类似特性的性质，并加以证明。xyOAxyOCxyODxyOB学校班级姓名学号学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网参考答案一、填空题1．30y；2.1,2等；3.22(1)(3)5xy；4．13i；5．2211510xy；6.210xy；7．２０；８.222；９.5,0(05);0,5(5)mmmm；10．3,0；11.2224xyr；12.（1），（2）；二、选择题13.Ｂ14.D15.A16.D17.Ｄ18.Ｃ19.Ｄ20.C三、解答题21.解：计算得：1zi，代入得：21abaii，故13214abaab22.解：由正弦定理得：122MNMGNGNG，有双曲线的定义知：动点M的轨迹是以,NG为焦点的双曲线，适当建立直角坐标系，求得其方程是：221,(1)13xyx右边的一支。23．解：设椭圆的另一焦点为'11,Fxy，椭圆的中心为,Mxy，由定义得：'''221141439OFOFOFOFxy，由中点公式：111110,21,222xyxyxxyy，代入上式整理得：221924xy24.解：（１）设动点(,)Pxy，由题设知2242(1)xxy化简得动点(,)Pxy的轨迹方程是22143xy.（２）过1(1,0)F且斜率1k的直线方程为1yx代入椭圆方程消去y，得27880xy．设1122(,),(,)CxyDxy，则212121212122()47yyxxxxxx而112111226212277ACDSAFyy25.解：双曲线C：12222byax具有类似于椭圆的性质：若A是双曲线C的一条与x轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A的横、纵坐标的比值与某一常数的积。证明：设弦的两个端点是1122,,,MxyNxy，的中点为,Amn则有：2211221xyab，2222221xyab，两式相减得：2222212121212121222200xxxxyyyyxxyyabab而212121212,2,MNyyxxmyynkxx，代入上式得：2222,MNmbbknaa为常数，得证。