高二数学下学期期末模拟试题

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网分，答题时间120分钟姓名班级分数一．选择题：（每小题5分，共50分）1．设a、b、c是三个实数，那么“ab”是“22bcac”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设向量,,abc不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（）A．,,ababaB．,,ababbC．,,ababcD．,,abcabc3．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）A．91B．121C．151D．1814．当x∈R时，可得到不等式x＋x12，x＋224224xxxx3，由此可推广为x＋nxPn＋1，其中P等于()A．nnB．nn)1(C．1nnD．nx5．已知两定点2,0,1,0AB，如果动点P满足2PAPB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．B．4C．8D．96．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图中的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大．当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数是（）A．6B．12C．18D．247．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误．．的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°8．已知集合ZxxxP,81|，直线12xy与双曲线122nymx有且只有一个公34学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网共点，其中Pnm,，则满足上述条件的双曲线共有（）A．2条B．3条C．4条D．以上答案都不对9．如果∥，AB与AC是夹在平面与之间的两条线段，ABAC且2AB，直线AB与平面所成的角为30，那么线段AC长的取值范围是（）A．2343,33B．1,C．231,3D．23,310．设椭圆)0(12222＞＞babyax的离心率为e＝21，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)的位置（）A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能答题卡题号12345678910答案二．填空题：（每小题5分，共25分）11．用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板折成正四棱柱侧面，则四棱柱的对角线长为____cm12．已知点P(x,y)的坐标满足条件14xxyyx，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_________，最大值等于____________。13．过抛物线22(0)xpyp的焦点F作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则AFFB。14．一个类似于杨辉三角的三角形数组（如下图）满足：（1）第1行只有1个数1；（2）当n≥2时，第n行首尾两数均为n;(3)当n2时，中间各数都等于它肩上两数之和，则第n行（n≥2）第2个数是_______________。1223434774学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网…………………………………………………………15．已知O为异面直线a、b外任一点，给出下列命题：①过点O可以作一条直线与a、b都相交；②过点O可以作一个平面与a、b都平行；③过点O可以作一条直线与a、b都垂直；④过点O可以作一个平面与a、b都垂直。其中真命题的编号是（写出所有正确命题的编号）。三．解答题：16．（本小题满分12分）已知函数121)(2cxcxxf)1()0(xccx,且89)(2cf．（1）求常数c的值；（2）解不等式182)(xf。17．（本小题满分12分）在1，2，3，，…，30，这30个数中。（1）每次取互不相等的2个数，使其积为7的倍数，有多少种取法？(2）每次取互不相等的3个数，使其和是4的倍数，有多少种取法？学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12分）四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知45ABC∠，2AB，22BC，3SASB．（Ⅰ）证明SABC；（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小．19．（本小题满分12分）如图，设ABCDEF为正六边形，一只青蛙从顶点A开始随机跳动，每次随机地跳到与它所在顶点相邻的两顶点之一，每次按顺时针方向跳动的概率为32．(1)求青蛙从A点开始经过3次跳动所处的位置为D点概率；(2)求青蛙从A点开始经过4次跳动所处的位置为E点概率．ABCDFEDBCAS学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分13分）如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2，D为1CC中点·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋（Ⅰ）求证：1AB⊥平面1ABD；（Ⅱ）求二面角1AADB的大小；（Ⅲ）求点C到平面1ABD的距离·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于AB，两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求AOB△面积的最大值．ABCDA1B1C1学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网湖北省安陆一中高二下学期期末模拟试题参考答案一．选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCBABADCDA二．填空题：（每小题5分，共25分）11．2666或12．2,1013．3114．(1)12nn15．③三．解答题：16．解：（1）因为10c所以102cc又由于89)(2cf。所以8912cc可得21c（2）由（1）知)121(12)210(121)(4＜＜＜xxxxfx当210x时，42182121xx，因为2142，所以2142x当121x时，85182124xx，所以8521x综上得不等式的解集为25|48xx17．解：（1）被7整除的数有7，14，21，28四个，不被7整除的有26个，满足题意的取法共有2114426CCC＝6+104=110（2）记iA表示被4除余i的数组成的集合（i＝0，1，2，3）}28,24,20,16,12,8,4{0A共有7个元素，}29,25,21,17,13,9,5,1{1A共有8个元素}30,26,22,18,14,10,6,2{2A共有8个元素，}27,23,19,15,11,7,3{3A共有7个元素满足题意的取法：1、在0A中取3个，有37C＝35种。2、在0A中取1个、2A中取2个，有2817CC＝196种。3、在0A中取1个、1A和3A中各取1个，有171817CCC＝392种。4、在1A中取2个、2A中取1个，有1828CC＝224种学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、在2A中取1个、3A中取2个，有2718CC＝168种。故共有1015种取法。18．解：（Ⅰ）作SOBC⊥，垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD．因为SASB，所以AOBO，又45ABC∠，故AOB△为等腰直角三角形，AOBO⊥，由三垂线定理，得SABC⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SABC⊥，依题设ADBC∥，故SAAD⊥，由22ADBC，3SA，2AO，得1SO，11SD．SAB△的面积22111222SABSAAB．连结DB，得DAB△的面积21sin13522SABAD设D到平面SAB的距离为h，由于DSABSABDVV，得121133hSSOS，解得2h．设SD与平面SAB所成角为，则222sin1111hSD．所以，直线SD与平面SBC所成的我为22arcsin11．解法二：（Ⅰ）作SOBC⊥，垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．因为SASB，所以AOBO．又45ABC∠，AOB△为等腰直角三角形，AOOB⊥．如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系Oxyz，(200)A，，，(020)B，，，(020)C，，，(001)S，，，(201)SA，，，(0220)CB，，，0SACB，所以SABC⊥．（Ⅱ）取AB中点E，22022E，，，连结SE，取SE中点G，连结OG，221442G，，．ODBCASDBCASOEGyxz学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网，，，22122SE，，，(220)AB，，．0SEOG，0ABOG，OG与平面SAB内两条相交直线SE，AB垂直．所以OG平面SAB，OG与DS的夹角记为，SD与平面SAB所成的角记为，则与互余．(2220)D，，，(2221)DS，，．22cos11OGDSOGDS，22sin11，所以，直线SD与平面SAB所成的角为22arcsin11．19．解：设青蛙顺时针跳动1次为事件A，逆时针跳动1次为事件B，则，P(A)＝32，P(B)＝1－P(A)＝31。青蛙从A点开始经过3次跳动到达D点有两种方式：顺时针跳动3次或逆时针跳动3次，故所求概率为P(A·A·A)＋P(B·B·B)＝31)31()32(33(2)青蛙从A点开始经过4次跳动到达E点有两种方式：逆时针跳动4次，或顺时针跳动3次而逆时针跳动1次，逆时针跳动4次的概率为4)31(，顺时针跳动3次而逆时针跳动1次的概率为)31()32(334C。故所求概率为2711)31()32()31(3344C．20．解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师△为正三角形，AOBC⊥·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师中，平面ABC⊥平面11BCCB，AO⊥平面11BCCB·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师，在正方形11BBCC中，OD，分别为1BCCC，的中点，1BOBD⊥，1ABBD⊥·2007·新疆奎屯wxckt@12