高二数学人教选修12同步练习12回归分析第一课时Word版含解析

§1.2回归分析第一课时一、基础过关1．下列变量之间的关系是函数关系的是()A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食产量2．在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为()A．①②B．①③C．②③D．③④3．已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y^＝b^x＋a^，求得b^＝0.51，x＝61.75，y＝38.14，则回归直线方程为()A.y^＝0.51x＋6.65B.y^＝6.65x＋0.51C.y^＝0.51x＋42.30D.y^＝42.30x＋0.514．对于回归分析，下列说法错误的是()A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关D．样本相关系数r∈(－1,1)5．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过()x1234y1357A.点(2,3)B．点(1.5,4)C．点(2.5,4)D．点(2.5,5)6．如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据________后，剩下的4组数据的相关系数最大．二、能力提升7．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b^，纵轴上的截距是a^，那么必有()A.b^与r的符号相同B.a^与r的符号相同C.b^与r的符号相反D.a^与r的符号相反8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360若y与x具有线性相关关系，则回归直线方程是__________________．9．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为y^＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为________kg.10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：零件的个数x/个2345加工的时间y/小时2.5344.5若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系．(1)求加工时间与零件个数的回归直线方程；(2)试预报加工10个零件需要的时间．11．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知i＝15x2i＝90，i＝15y2i＝140.8，i＝15xiyi＝112.3，79≈8.9，2≈1.4，n－2＝3时，r0.05＝0.878.(1)求x，y；(2)对x，y进行线性相关性检验；(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；(4)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？三、探究与拓展12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数(x)3033353739444650成绩(y)3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归直线方程；(3)计算相关系数r，并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．答案1．A2.B3.A4.D5.C6.D(3,10)7．A8.y^＝－11.3＋36.95x解析由已知表格中的数据，利用科学计算器进行计算得x＝6，y＝210.4，∑5i＝1x2i＝220，∑5i＝1xiyi＝7790，所以b^＝∑5i＝1xiyi－5xy∑5i＝1x2i－5x2＝36.95，a^＝y－b^x＝－11.3.所以回归直线方程为y^＝－11.3＋36.95x.9．45010．解(1)由表中数据及科学计算器得x＝3.5，y＝3.5，∑4i＝1xiyi＝52.5，∑4i＝1x2i＝54，故b^＝∑4i＝1xiyi－4xy∑4i＝1x2i－4x2＝0.7，a^＝y－b^x＝1.05，因此，所求的回归直线方程为y^＝0.7x＋1.05.(2)将x＝10代入回归直线方程，得y^＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时．11．解(1)x＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5.(2)步骤如下：①作统计假设：x与y不具有线性相关关系；②i＝15xiyi－5xy＝112.3－5×4×5＝12.3，i＝15x2i－5x2＝90－5×42＝10，i＝15y2i－5y2＝140.8－125＝15.8，所以r＝12.310×15.8＝12.3158＝12.3279≈12.31.4×8.9≈0.987；③|r|＝0.9870.878，即|r|r0.05，所以有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的．(3)b^＝i＝15xiyi－5xyi＝15x2i－5x2＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23.a^＝y－b^x＝5－1.23×4＝0.08.所以回归直线方程为y^＝1.23x＋0.08.(4)当x＝10时，y^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元．12．解(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)列表计算：次数xi成绩yix2iy2ixiyi30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942152117641638444619362116202446482116230422085051250026012550由上表可求得x＝39.25，y＝40.875，∑8i＝1x2i＝12656，∑8i＝1y2i＝13731，∑8i＝1xiyi＝13180，∴b^＝∑8i＝1xiyi－8xy∑8i＝1x2i－8x2≈1.0415，a^＝y－b^x＝－0.00388，∴回归直线方程为y^＝1.0415x－0.00388.(3)计算相关系数r＝0.9927r0.05＝0.707，因此有95%的把握认为运动员的成绩和训练次数有关．(4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程y^＝1.0415x－0.00388作为该运动员成绩的预报值．将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.