高二数学人教选修12同步练习31数系的扩充与复数的引入第二课时Word版含解析

第二课时一、基础过关1．复数z＝3＋i3对应的点在复平面第几象限()A．一B．二C．三D．四2．当0m1时，z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i4．已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当a＝0时，复平面内的点z的轨迹是()A．实轴B．虚轴C．原点D．原点和虚轴5．已知复数z＝a＋3i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于()A．－1＋3iB．1＋3iC．－1＋3i或1＋3iD．－2＋3i6．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________________．二、能力提升7．若θ∈(3π4，5π4)，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．复数z＝icosθ，θ∈[0,2π)的几何表示是()A．虚轴B．虚轴除去原点C．线段PQ，点P，Q的坐标分别为(0,1)，(0，－1)D．C中线段PQ，但应除去原点9．复数z＝log123＋ilog312对应的点位于复平面内的第______象限．10．若复数z1＝1－i，z2＝3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为________．11．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝______.12．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．13．已知复数z对应的向量为OZ→(O为坐标原点)，OZ→与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2，求复数z.三、探究与拓展14．(1)满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆(2)已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为3，求yx的最大值．答案1．D2．D3．C4．B5．A6．2k6或－6k－27．B8．C9．三10．2511．212．解(1)要使点位于第四象限，须m2－8m＋150m2＋3m－280，∴m3或m5－7m4，∴－7m3.(2)要使点位于x轴负半轴上，须m2－8m＋150m2＋3m－28＝0，∴3m5m＝－7或m＝4，∴m＝4.(3)要使点位于上半平面(含实轴)，须m2＋3m－28≥0，解得m≥4或m≤－7.13．解根据题意可画图形如图所示：设点Z的坐标为(a，b)，∵|OZ→|＝|z|＝2，∠xOZ＝120°，∴a＝－1，b＝3，即点Z的坐标为(－1，3)，∴z＝－1＋3i.14．(1)C(2)解∵|x－2＋yi|＝3，∴(x－2)2＋y2＝3，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，3为半径的圆上，yx表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知yx的最大值为3.