高二数学第一学期教学质量检测试卷4

海量资源尽在星星文库：总分得分注：所有计算问题均可使用计算器；本试卷满分150分，在120分钟内完成一、选择题：（每题5分，共60分，将答案直接填在下表中）题号123456789101112答案BABDCDCBADAC1、已知alg310，且a＋b0，则有A、a－ba2+b20B、a－ba2+b20C、a－ba2+b2≥0D、a－ba2+b2≤02、不等式1x2x2xx220的解集是A、｛x|－1＜x＜1或1＜x＜2｝B、｛x|x＜－1或x＞2｝C、{x|2x1}D、{x|1x或2x1}3、不等式|x2-3|1的解集是A、{x|5x16}B、{x|6x18}C、{x|7x20}D、{x|8x22}4、直线l：3x＋y－1＝0的倾斜角是A、30ºB、60ºC、150ºD、120º5、直线3x－2y＝4的截距式方程是A、3x4－y2=1Bx13＋y－2=1、C、x43＋y－2=1D、3x4＋y－2=16、两条直线mx＋y－n＝0和x＋my＋1＝0互相平行的条件是A、m＝1B、m＝±1C、1n1mD、1n1m或1n1m7、若ab-1，则方程bx2-ay2=b的曲线是A、焦点在x轴上的椭圆B、焦点在x轴上的双曲线C、焦点在y轴上的椭圆D、焦点在y轴上的双曲线海量资源尽在星星文库：、方程x＝2y＋1的曲线是ABCD9、下列各点中不在曲线上x2+y2-2mx+2my=0（m≠0）上的点是A、（0，2m）B、（0，-2m）C、（2m，0）D、（0，0）10、在直角坐标系中，与两坐标轴都相切的圆的圆心轨迹方程是A、y=xB、y=|x|(x≠0)C、x2-y2=0D、x2-y2=0(x≠0)11、参数方程cosysin21x（α为参数）所表示的曲线是：A、圆B、椭圆C、直线D、抛物线的一部分12、如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为A、41B、21C、22D、42二、填空题：（每题4分，共16分）13、过点（1，1）圆(x－1)2＋(y－2)2=1的切线方程是y=114、等腰三角形ABC的底边的两个顶点是B（2，4）和C（3，－5），则顶点A的轨迹方程为x－9y－7=0(x≠52)15、抛物线y=x2上到2x－y=4距离最近的点的坐标是（1，1）16、对于椭圆19y16x22和双曲线19y7x22有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是①②三、解答题：（第17题16分，第18题10分，其它题各12分，共74分）OxyOxyOxyOxy12121-21-2海量资源尽在星星文库：、（1）已知x、y、z∈R，且x+y+z=a，求证：x2+y2+z2≥3a2（2）已知a0，求1-2a-a3的最值.（1）证明：∵x+y+z=a，∴x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，x2+z2≥2xz…………3分∵x+y+z=a，∴a2=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≤3(x2+y2+z2)………3分∴x2+y2+z2≥3a2………2分（2）解：当a0时，-2a0，-a30，………2分∵(-2a)(-a3)=6为定值…………2分又∵当且仅当-2a=-a3，即a=26时，-2a-a3有最小值为62∴1-2a-a3有最小值为1+62………4分18、已知直线l1：1x3y，直线l2经过点P（0，1），且l2到l1的角为30º，求直线l2的方程.解：已知直线l1的斜率为k1=3，设直线l2的方程为y=k2x+b，∵k1=3，∴l1的倾斜角为60º，又l2到l1的角为30º，∴0k2k1，且l1与l2的夹角是30º……………2分∴tanα=2112kk1kk，∴tan30º=22k31k3解之得：k2=33…………5分∵直线l2经过点P（0，1），∴b=1……………2分∴直线l2的方程为y=33x+1…………1分19、如图，已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x2＋y2=m2，当圆C与线段．．AB没有公共点时，求m的取值范围.解：∵过点A、B的直线方程为在l：x－y＋1=0……2分yB·xO·A海量资源尽在星星文库：，连结OB由图象得：|m|＜OP或|m|＞OB时，线段AB与圆x2＋y2=m2无交点.……………2分（I）当|m|＜OP时，由点到直线的距离公式得：22|m|2|1||m|，即22m22.……………3分（II）当m＞OB时13|m|23|m|22即13m13m或.………………3分∴当22m22和0m13m13m且与时，圆x2＋y2=m2与线段AB无交点。………2分20、（2）班在本届校运会上获团体冠军，学校奖励该班550元，并要求专款专用。经班委会研究决定，将奖金用于购买单价分别为60元、70元的足球和篮球，特别强调：足球至少买3个，篮球至少买2个。由体育委员陈鹏执行，请问陈鹏有多少种不同的购球方式？足球与篮球各买多少个，可以使剩下的钱最少？解：设购买足球x个，篮球y个，依题意得：,2y,3x,550y70x60即,2y,3x55y7x6……………………………………3分画出可行域，找到整点为：（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（5，2），（5，3），（6，2）在可行域中，即陈鹏有10种不同的购球方式。………………6分其中点（3，5）使目标函数u=6x+7y取最大值umax=53∴买3个足球、5个篮球，可以使剩下的钱最少。………………………3分21、已知圆C关于y轴对称，经过抛物线x4y2的焦点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，求圆C的方程.解：设圆C的方程为)ay(x222r，抛物线x4y2的焦点F（1，0）………………2分22ra1①……………………3分又直线y=x分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线y=x的距离等于半径的;21海量资源尽在星星文库：②…………………3分解①、②得2r,1a2故所求圆的方程为2)1y(x22………4分22、双曲线)0b,0a(1byax2222的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围.解：设M（x0，y0）是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离MN即MNMF2，由双曲线定义可知eMNMF1…………………2分∴eMFMF21…………………………2分推导由焦点半径公式得eaexaex00…………………………2分∴x0ee)e1(a2………………………2分而aee)e1(aax20即01e2e2…………………………………2分解得12e21但12e11e…………………2分