高二数学第二学期期中试卷5

海量资源尽在星星文库：高二数学第二学期期中试卷数学试卷班姓名学号得分一、选择题(每小题只有一个正确的答案，每小题3分)：1．有下列三个命题：命题1：,mnmn，，与不重合异面命题2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形命题3：一条直线与一个平面的无数条直线垂直，则此直线垂直于该平面其中正确．．命题的个数是()A.0B.1C.2D.32．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（）（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC(D)若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC3．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）A．若//,//,//mm则；B．若l⊥β且α⊥β,则l∥α；C．若,,//则；D．若m、n是异面直线，//,//,,//,则nnmm4．在ABC中，已知B=90°，C=30°，AC=4,D是BC中点，E是平面ABC外一点，DE平面ABC,DE=1，那么点E到直线AC的距离为（）A.72B.52C.2D.25．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是（）A.①③B.②④C.①②③D.②③④海量资源尽在星星文库：二、填空题Ⅰ（每小题3分）：6．一个六棱柱的底面是边长为a的正六边形，侧棱长为b，侧棱与底面所成的角为60°，则这个棱柱的体积为7．A、B、C是球O表面上三点，AB=6,BC=8，AC=10，点O到△ABC所在平面的距离为5，则球O的表面积为。8．在一个坡面的倾斜角为60°的斜坡上，有一条与坡脚的水平线成30°角的直线，沿这条道行走到20m时人升高了米（坡面的倾斜角为坡面与水平面所成的二面角的平面角）9．已知半径为R的球面上有两点A、B，且AB=R3，则这两点的球面距离为10.如图所示，以长方体ABCD—A1B1C1D1顶点为顶点且四个面都是直角三角形的四面体是。（注：只写出其中一个并在图中画出相应的四面体）。三、填空题Ⅱ（每小题2分）：1．函数2lg3xyx的定义域为2．若点A(1,2)既在函数)(xf=bax的图象上，又在)(xf的反函数的图象上，则a的值为.3.点(2,1)到直线3x4y+2=0的距离是4．已知cos2=32，则cosα的值为5．某校一个数学研究性学习小组共有8个同学，其中男同学5人，女同学3人新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆现从这8个同学中选出3人准备一个报告会，要求在选出的3人中男新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆女同学都有，则不同的选法共有种（用数字作答）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆“0x”是“0xy”的（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆充要条件B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆充分不必要条件C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆必要不充分条件D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆既不充分又不必要条件7．在等差数列na中14,241aa，那么前n项的和nS等于8．已知a=（3，4），b=（x，－1），a⊥b，则x的值为9．双曲线1422yx的离心率为10．数列｛an｝的前n项和为Sn＝n2-n+2，则该数列的通项公式为.海量资源尽在星星文库：四、解答题（答题要求：请写出规范的完整的解答过程）：1．（12分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，ACB=90°，AC＝2，BC＝2，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：平面CDB1⊥平面ABB1A1；（II）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。2．（12分）已知三棱锥P—BCD中，PD=PB，°90PDB，BD=CD，∠BDC=90°，平面PBDBCD平面。（I）求证：CDPB；（II）求直线BC与平面PDC所成的角的大小。海量资源尽在星星文库：．（14分）如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点.（I）求证：BD1∥平面C1DE；（II）求二面角C1—DE—C的大小；（III）在侧棱BB1上是否存在点P，使得CP⊥平面C1DE？证明你的结论.EAA1D1B1C1CBD海量资源尽在星星文库：．（12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，90,//,PABADADBCABBCa，2,,ADaPAABCD底面（1）若EPDAE,为垂足，求证：PDBE；（2）求点A到平面PBC的距离。(3)求二面角C－PD－A的大小。20070407海量资源尽在星星文库：·ABCDEFO附加题（本题共10分，计入总分，但总分不超过100分）：如图，棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、CD的中点，O是点A在平面BCD内的射影.(I)求点O到平面ACD的距离；(Ⅱ)求二面角E-BF-D的大小.海量资源尽在星星文库：高二年级期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分）：1.A2.C3.D4.A5.C二、填空题Ⅰ（每小题3分）：6．294ab7．2008．359．2R310．略三、填空题Ⅱ（每小题2分）：1．32,)（-，)（2．－33．454．195．456．B7．22n8．439．510．2(1)22(2)nnann（没有n的范围，或者只写出一种情况，给零分）四、解答题：1．（本题满分12分）（I）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，BB1⊥平面ABC∴BB1⊥CD…………………………1分∵AC＝BC＝2，D是AB的中点∴CD⊥AB…………………………2分∵BB1∩AB=B∴CD⊥平面ABB1A1…………………………4分∵CD平面CDB1∴平面CDB1⊥平面ABB1A1…………………………5分（II）解：连结BC，交BC于E，连结DE∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∴∠CED或其补角为AC1与B1C所成的角，…………………………8分在△CED中，ED=21AC1=5，CD=21AB=2，CE=21CB1=5，海量资源尽在星星文库：∴由余弦定理得4cos5CED，…………………………11分∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值45.…………………………12分注：若用向量法得到结论45，扣1分；若用向量法得到非45的数值．．，给零分。2．（本题满分12分）解：（I）PBDBCDBDPBDBCD平面平面，平面平面90BDCBDDC°即CDPBD平面…………………………4分PBPBD平面CDPB…………………………6分（II）∵CD⊥BP，BP⊥PD，PD∩CD=D∴BP⊥面PDC∴BC与平面PDC所成的角为∠BCP…………………………9分设BP=a，则BD=2a，在RtBCP中，BP=a，BC=2a∴∠BCP=30°…………………………11分∴所求的角为30°…………………………12分注：若用向量法得到结论3，23，56，扣2分；若用向量法得到其它错误的结论，给零分。3．（本题满分14分）（I）证明：连接CD1，与C1D相交于O，连接EO.∵CDD1C1是矩形，∴O是CD1的中点，又E是BC的中点，∴EO∥BD1.………………2分又BD1平面C1DE，EO平面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.……………………………4分海量资源尽在星星文库：（II）解：过点C作CH⊥DE于H，连接C1H.在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，CC1⊥平面ABCD，∴C1H⊥DE，∠C1HC是二面角C1—DE—C的平面角.…………7分根据平面几何知识，DE=5，CH=25135tan,2CHC………………9分∴二面角C1—DE—C的大小为35arctan2………………10分注：若用向量法得到结论2arccos7，扣1分；若用向量法得到其它错误的结论，给零分。（III）解：在侧棱BB1上不存在点P，使得CP⊥平面C1DE……………………11分证明如下：假设CP⊥平面C1DE，则必有CP⊥DE.而PC在平面ABCD内射影为BC，则必有BC⊥DE.这与已知点E是BC的中点相矛盾∴假设CP⊥平面C1DE不成立，即在侧棱BB1上不存在点P，使得CP⊥平面C1DE.………………………14分4．（本题满分12分）解：（1）ADBABAD,90,.,...,,.PAABCDBAPAPAADABAPADPDPADPDBAPDAEBAAEAPDBAE底面又平面平面又且平面.,PDBEBEPD即…………………………4分海量资源尽在星星文库：（2）设A到平面PBC的距离为h,PAABCD底面AB⊥BC∴由三垂线定理得PB⊥BC∵A-PBCPABCVV∴1133PBCABChSPAS2PAB12S22BCPBa2ABC11S22ABBCa∴22ha即所求为22a…………8分注：若用向量法得到错误结论，给零分。（3）取AD中点N，连结CN，作NM⊥PD于M，连结CM∴CN∥AB∴CN⊥平面PAD∴CM⊥PD∴∠CMN为二面角C－PD－A的平面角…………………………10分在△CMN中，CN=a，NM=15a∴∠CMN=arctan5∴所求为arctan5…………………………12分注：若用向量法得到结论6arccos6，扣1分；若用向量法得到其它错误的结论，给零分。附加题（本题满分10分）：解：（1）如图，连结AO，CO，DO，点O到平面ACD的距离就是三棱锥O-ACD底面ACD上的高h.因为VO-ACD=VA-COD，…………………………1分海量资源尽在星星文库：在正△BCD中，OF=36，AO=63，…………2分所以VA-COD=13·63(12·