高二理科数学上册期末考试题

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学上册期末考试题高二级数学理科试题一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、若a、b是任意实数，且ba，则（）A．22baB．1abC．0)lg(baD．ba)21()21(2、设nml,,均为直线,其中nm,在平面”“”“,nlmlla且是则内的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、对于两个命题：①,1sin1xRx，②22,sincos1xRxx，下列判断正确的是（）。A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真4、已知12,FF是椭圆的两个焦点，过1F且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A,B两点，则2ABF是正三角形，则椭圆的离心率是（）A22B12C33D135、过抛物线28yx的焦点作倾斜角为045直线l，直线l与抛物线相交与A，B两点，则弦AB的长是（）A8B16C32D646、在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxxbxa与的曲线大致是（）A．B．C．D．7、各棱长都等于1的正四面体OABC中，若点P满足OPxOAyOBzOC，（其中1x+y+z=）则||OP的最小值为（）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网、设二次函数2fxaxbxc的导数为fx，00f，若xR，恒有0fx，则20ff的最小值是（）A．0B.2C.2D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9、已知命题p：xR，sinxx，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则p形式的命题是__10、.图中是抛物线形拱桥，水面在A处时，拱顶离水面2米，水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是11、如图，正方体1111,ABCDABCD中，1BC与平面11BBDD所成角为12、已知点(2,1)M,F为抛物线22yx的焦点，点P在抛物线上，且PMPF取得最小值，则P点的坐标是13、已知函数xey，过原点作曲线xey的切线，则切线的方程是14、已知函数lnfxxx，下列四个判断①在定义域上为增函数；②在定义域上为减函数；③.在定义域上有最小值，没有最大值；④在定义域上有最大值，没有最小值；正确的判断序号是三．解答题：（本大题共6小题，共80分.）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15．（本小题满分12分）在ABC中，ABC、、是三角形的三内角，abc、、是三内角对应的三边，已知222bcabc．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若222sinsinsinABC，求角B的大小．2AAA1BCDD1C1B1学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分12）设命题P：2,2xRxxa，命题Q：2,220xRxaxa；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17（本小题满分14分）在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．（Ⅰ）证明数列nan是等比数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）证明不等式14nnSS，对任意n*N皆成立．18（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2。E是CC1的中点，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求二面角D-B1E-B的余弦值（Ⅱ）试判断AC与面DB1E的位置关系，并说明理由。（Ⅲ）设M是棱AB上一点，若M到面DB1E的距离为217，试确定点M的位置。EACBD1A1B1C1D学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本小题满分14分）已知函数3()fxaxcxd(0)a是R上的奇函数，当1x时，()fx取得极值2。（Ⅰ）求函数()fx的单调区间和极大值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）证明：对任意12,(1,1)xx，不等式12()()4fxfx恒成立。20（本小题满分14分）如图，A、B分别是椭圆)0(12222babxay的上、下两顶点，P是双曲线12222bxay上在第一象限内的一点，直线PA、PB分别交椭圆于C、D点，如果D恰是PB的中点.（Ⅰ）求证：无论常数a、b如何，直线CD的斜率恒为定值；（Ⅱ）若直线CD通过椭圆的焦点，求双曲线的离心率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网第一学期高二数学理科试题答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1-8：DABCBDCA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9、xR，sinxx；10、62；11、6；12、1(,1)2；13、.exy；14、③三、解答题：（本大题共6小题，共80分.）15、解：（Ⅰ）在△ABC中，2222cosbcabcA………2分∵222bcabc1cos,2A…………4分又(0,)A∴3A…………6分（Ⅱ）∵222sinsinsinABC由正弦定理,得222222444abcRRR………8分即:222abc故△ABC是以角C为直角的直角三角形，………10分又,36AB………12分16、解：命题P：2,2xRxxa即222(1)1xxxa恒成立1a………3分命题Q：2,220xRxaxa即方程2220xaxa有实数根w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴2(2)4(2)0aa2a或1a………6分∵“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q一真一假……8分当P真Q假时，21a；当P假Q真时，1a………10∴a的取值范围是(2,1)[1,)………1217、（Ⅰ）证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan，n*N．……3分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网，所以数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列．……5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14nnan，于是数列na的通项公式为14nnan……7分所以数列na的前n项和41(1)32nnnnS．……….10分（Ⅲ）证明：对任意的n*N，1141(1)(2)41(1)443232nnnnnnnnSS21(34)2nn．…….12分∵对任意n*N234nn∴21(34)02nn…….13分所以不等式14nnSS，对任意n*N皆成立．…….14分18、解：以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，2，0），B（1，2，0）A1（1，0，1），D1（0，0，1），C1（0，2，1），有中点坐标公式，102E（，2，）……2分（Ⅰ）1(1,2,1)DB，1(0,2,)2DE，设面DB1E的法向量nx（，y，z），由12200{{12002xyznDByznDE令1y得(2,1,4)n………………4分而(0,2,0)DC为面BB1E的法向量。设二面角D-B1E-B为，(0,)221cos|cos,|21nDC…………………………………6分（Ⅱ）(1,2,0)AC，从而0ACnACn又AC面1DBE………8分//AC面1DBE………………………………………10分（Ⅲ）设点M(1,,0)(02)aa，M到面DB1E的距离为d,EACBD1A1B1C1Dzxy学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网且(1,,0)DMa则||21221177||21DMnadan…………13分即M(1,1,0)，M为AB的中点……………………………………………………14分19（Ⅰ）解：由()fx是R上的奇函数，∴(0)0f即0d，23fxaxc…….1分∵12f是函数的极值∴'(1)30(1)2facfac解得13ac…….3分∴3()3fxxx，233fxx令0fx解得1x，…….4分当(,1)x时，0fx；当(1,1)x时，0fx；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当(1,)x时，0fx。…….6分故()fx在(,1)和(1,)上为增函数，在(1,1)上为减函数。…….8分所以()fx在1x处取得极大值2…….10分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，在[1,1]上()fx有最大值(1)2Mf，最小值(1)2mf…….12分所以，对任意12,(1,1)xx，12()()2(2)4fxfxMm即不等式成立…….14分。20、解：（Ⅰ）设P点坐标为),(00yx，又A、B坐标分别是),0(a、),0(a而D是PB的中点，∴D点坐标为)2,2(00ayx，……2分把D点坐标代入椭圆方程，得：4)(220220bxaay①学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网bxay②……4分由①②解得，ayay00(2舍去）Pbx,30点坐标为)2,3(ab…6分故baxaykPA300，……7分直线PA的方程是132222bxayaxbay与联立，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解得C点坐标为)2,23(ab，又D点坐标为)2,23(ab…………9分∴C、D两点关于y轴对称，故无论a、b如何变化，都有CD//x轴，直线CD的斜率恒为常数0.……………………10分（Ⅱ）当直线CD过椭圆焦点),0(22ba时，则22243,2ababa，……12分