高二理科数学下册期中考试1

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期中考试（数学理）时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数311iii的值是A．0B．1C．-1D．i2．若复数Z同时满足2,ZZiZiZ（其中Z是Z的共轭复数），则复数Z的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设复数121,ZiZxixR，若12ZZ为实数，则x等于A．-2B．-1C．1D．24．已知数列na的前n项和22nnSnan，而11a，通过计算234,,aaa，猜想naA．221nB．21nnC．221nD．221n5．用数学归纳法证明：12213521nnnnnnnN从“k到1k”，左端变化是A．增乘21k一个因式B．增乘21k与22k两个因式C．增乘221kD．增乘21k且除以1k6．若32nxx展开式中含3x的项是第5项，则展开式中含1x的项是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．第7项B．第6项C．第5项D．不存在7．某学校开设10门选修课程，其中3门是技能类课程，2门是理论类课程，学校规定每位学生应选秀4门，且技能类课程和理论类课程每类至多选修1门，则不同的选修方法种数是A．50B．100C．110D．1158．函数xeye导数为A．xeyeB．1xeyeC．xxeyeeD．1xeye9．已知函数()fx在R上可导，且222fxxxf，则1f与1f的大小A．11ffB．11ffC．11ffD．不确定w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．曲线12xye在点24,e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A．292eB．24eC．22eD．2ew.w.w.k.s.5.u.c.o.m11．函数3226fxxxm（m为常数），在[2,2]上有最大值3，那么此函数在[2,2]上的最小值为A．-37B．-29C．-5D．以上都不对12．已知定义在R上的函数fx的导函数()fx在R上也可导，且[()]0fx，则yfx的图像可能是下图中的A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题（每小题4分，共16分）13．计算22sin2xdx14．袋子中有红、白、黄球各一个，每次任取一球，记下颜色后放回，当各种颜色的球均被取出过时就结束，则取球结束时一共取了5次球的不同取法有种。（填写数字）15．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则①“mnnm”类比得到“abba”；②“mntmtnt”类比得到“abcacbc；③“mntmnt”类比得到“abcabc”；④“0,tmtntmn”类比得到“0,papxpax”。以上式子中，类比得到的结论正确的有。（填上序号）。16．将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415……………根据以上排列规律，数阵中第(3)nn行的从左至右的第3个数是。三、解答题（本大题共6个小题，共计74分，要求写出推理过程，演算步骤或文字说明）17．（12分）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网名男生、3名女生中选5名担任5门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：（1）女生必须少于男生；（2）女生甲担任语文课代表；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须担任课代表，但不担任数学课代表。18．（12分）已知数列na和nb满足：112,4,13213nnnnnaaanban，其中为实数，n为正整数。（1）对任意实数，证明数列na不是等比数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）试判断数列nb是否为等比数列，并证明你的结论。19．（12分）已知在333nxx的展开式中，第6项为常数项。学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（1）求n；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求含2x的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。20．（12分）在数列na中，1111,,,2nnaSSS且成等差数列（nS表示数列na的前n项和）。（1）计算234,,SSS的值；（2）猜想nS的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）用数学归纳法证明你的猜想。21．（12分）某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件。若售价降低，销售量可以增加，且售价降级08xx元时，每天多卖出的件数与2xx成正比，已知商品售价降低3学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网元时，一天可多卖出36件。（I）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？22．（本小题满分14分）已知函数,0afxInxgxax，设Fxfxfx。（I）求Fx的单调区间；（II）若以(0,3]yFxx图像上任意一点00,Pxy为切点的斜率12k恒成立，求实数a的最小值；（III）是否存在实数m，使得方程2211afxgmx恰好有两个不同的零点？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m