高二理科数学下册期末测试4

海量资源尽在星星文库：高二理科数学下册期末测试题数学理试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1、复数22(1)ii_____________2、曲线的极坐标方程为cos()06，则它的直角坐标方程为___________3、矩阵1214A的特征值是____________4、已知空间向量(1,,1)a，(,1,1)b的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____________5、复数232(lg)()zaaaiaR是纯虚数，则a_________6、已知随机变量X的分布列为:X1234P13m1416则(|3|1)PX___________7、甲、乙等5名游客组团跟随旅游公司出去旅游，这5人被公司随机分配到某城市的A、B、C、D四个风景区观光，每个风景区至少有一名游客，则甲、乙两人不同在一个风景区观光的方案有____________种.（用数字作答）8、将三颗骰子各掷一次，设事件A：“三个点数有两个相同”，B：“至少出现一个3点”，则(|)PAB___________9、复数11()3()(0)zttittt所对应的点的轨迹方程为___________10、若0(sincos)axxdx，则二项式61()axx展开式中2x项的系数为____11、设随机变量(0,1)N，已知(1.96)0.025，则(||1.96)P________12、设*nN且2n，若na是(1)nx展开式中含2x项的系数，则2311aa1na__________13、将全体奇数排成一个三角形数阵如图，根据以上排列规律，数阵中第(4)nn行的从左到右的第4个数是__________135791113151719………………海量资源尽在星星文库：、设集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}P，P的子集123{,,}Aaaa，其中123aaa，当满足32136aaa时，称子集A为P的“好子集”，则P的“好子集”的个数为____________二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15-16、（本题是选做题，满分28分，请在下面四个题目中选两个作答，每小题14分，多做按前两题给分）A．(选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，60ABC，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.B．(选修4-2：矩阵与变换)在直角坐标系中，已知椭圆2241xy，矩阵阵0110M，0210N，求在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积.C．(选修4-4：坐标系与参数方程)直线323xatyt(t为参数，a为常数且0a)被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，方程为cos2a的曲线所截，求截得的弦长.D．(选修4-5：不等式选讲)设0xy，求证：2222()()()()xyxyxyxy.17、（本题满分14分）已知1S为直线0x，24yt及24yx所围成的面积，2S为直线2x，24yt及24yx所围成图形的面积（t为常数）.（1）若2t时，求2S；APCBED2SxOy21S海量资源尽在星星文库：∥=∥=（2）若(0,2)t，求12SS的最大值.18、（本题满分16分）盒子中装着标有数字1、2、3、4、5、6的小球各2个，从盒子中任取3个小球，按3个小球上最大数字的5倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布列和数学期望；（3）计分不小于20分的概率.19、（本题满分16分）如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD∠90FAB，BC12AD，BE12AF.（1）求证：C、D、F、E四点共面；（2）设ABBE，求证：平面ADE⊥平面DCE；（3）设ABBCBE，求二面角AEDB的余弦值.20、（本题满分16分）已知数列*{}()nanN是首项为1a，公比为q的等比数列.（1）求和：①012122232aCaCaC；②012313233343aCaCaCaC；③012341424344454aCaCaCaCaC；（2）根据（1）求得的结果，试归纳出关于正整数n的一个结论（不需证明）；（3）设nS是等比数列{}na的前n项和，求：123411234(1)nnnnnnnnSCSCSCSCSC.ABCDFE海量资源尽在星星文库：参考答案：一、填空题1、42、30xy3、2或34、1135、2a6、5127、2168、30919、236yx10、19211、0.9512、2(1)nn13、27nn14、20二、解答题15-16、A.由切割线定理得PA＝3，………………3分根据弦切角定理得60ABCPAC，………………4分又因为PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6，………8分由相交弦定理得EC=4，………………10分在三角形BEC中，根据余弦定理的BC＝72.………………14分海量资源尽在星星文库：，………………4分设00(,)xy为椭圆2241xy上任一点，它在MN的作用下所对应的点为(,)xy，则000010202xxxyyy，………………6分∴002xxyy，即002xxyy，………………10分代入220041xy得221xy，………………12分∴S.………………14分C.直线的普通方程为：3203xya，………………4分圆的普通方程为：222()xaya，………………8分圆心到直线的距离|2|32113aada，………………12分∴弦长22324laaa.………………14分D.2222()()()()xyxyxyxy………………2分222()[()]xyxyxy()(2)xyxy，………………8分∵xy，∴0xy，又0x，0y，∴20xy，∴()(2)0xyxy，………………12分∴2222()()()()xyxyxyxy.………………14分17、（1）当2t时，223222214[2(4)](2)|(21)33Sxdxxx.…………4分海量资源尽在星星文库：（2）(0,2)t，2223310012[(4)(4)]()|33ttSxtdxtxxt，………6分222322320182[(4)(4)]()|2333ttStxdxxtxtt，………10分∴321248233SSStt，2444(1)Stttt，令0S得0t（舍去）或1t，当01t时，0S，S单调递减，当1t时，0S，S单调递增，∴当1t时，min2S.…………14分18、（1）事件A：三个数字互不相同，11610312608()1122011CCPAC；…………4分（2）…………8分156(243164365646100)22011E；…………12分（3）10(4)(4)(5)(6)11PPPP.…………16分19、由平面ABEF⊥平面ABCD，AF⊥AB，得AF⊥平面ABCD，以A为坐标原点，射线AB为x轴正半轴，建立如图的直角坐标系A-xyz，……………1分（1）设ABa，BCb，BEc，则(,0,0)Ba，(,,0)Cab，(,0,)Eac，(0,2,0)Db，(0,0,2)Fc，…………3分∴(0,,)ECbc，(0,2,2)FDbc，故12ECFD，∵EFD，∴EC∥FD，∴C、D、E、F共面.………………5分（2）∵ABBE，由（1）可知(,0,)Eaa，∴(,0,)AEaa，(0,2,0)ADb，23456P4220162203622064220100220ABCDFExyz海量资源尽在星星文库：(,,)nxyz为平面ADE的法向量，则020axazby，∴1(1,0,1)n，………………7分设2(,,)nxyz为平面DCE的法向量，则(0,,)ECba，(,,0)CDab，00bxazaxby，∴2(1,,1)anb，………………9分∵120nn，∴12nn，∴平面ADE⊥平面DCE.………………10分（3）当ABBCBE时，由（2）可知平面ADE的法向量为1(1,0,1)n，设平面BDE的法向量为(,,)nxyz，由(0,0,)BEa，(,2,0)BDaa得020azaxay，∴(2,1,0)n，∴111210cos,5||||25nnnnnn，∴二面角ADEB的余弦值为105.………………16分20、（1）∵{}na成等比数列，∴11nnaaq，∴①012012221222321212121(1)aCaCaCaCaCqaCqaq；……2分②01230122331323334313131313aCaCaCaCaCaCqaCqaCq31(1)aq；………………3分③012341424344454aCaCaCaCaC012233441414141414aCaCqaCqaCqaCq41(1)aq.………………4分（2）由（1）可归纳得0121*12311(1)(1)()nnnnnnnnaCaCaCaCaqnN.…………6分海量资源尽在星星文库：（3）①当1q时，1nSna，则111111!(1)!!()!(1)!()!kkkknnnnnSCkaCaknanaCknkknk，…8分∴123411234(1)nnnnnnnnSCSCSCSCSC012111111111((1))(11)0nnnnnnnnaCCCCna；……………11分②当1q时，1(1)1nnaqSq，则1111kkkkknnnaaSCCCqqq，………………13分∴123411234(1)nnnnnnnnSCSCSCSCSC12112211[((1))((1))]1nnnnnnnnnnnaCCCCqCqCqq01201221[((1))((1))]1nnnnnnnnnnnnnaCCCCCCqCqCqq1(1)1naqq.………………16分海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：