高二理科数学下册期末考试题7

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二理科数学下册期末考试题数学试卷(理)命题人：张金荣一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案1．若直线的参数方程为)(3221为参数ttytx，则直线的斜率为()A．32B．-32C．23D．-232.设随机变量n等可能地取值1,2,3,4,5,6,7,8,又设随机变量X=2n+1,则P（X6）的值为（）A．41B.81C.61D.213.在极坐标第中，过点（2，3），并且和极轴垂直的直线的极坐标方程为（）A．1sinB.1cosC.2sinD.2cos4．椭圆sin2cos3yx(θ为参数)的焦距为()A．2B．5C．25D．2135.设随机变量X的分布列为P(X=i)=ai31）（,i=1,2,3,则a的值为（）A．1B.139C.1311D.13276.袋子中有5个球（3个白色、2个黑色），现每次取一个，无放回地抽取两次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（）A．53B.43C.21D.1037．下列命题中是真命题的有()①如果ab，那么ac2bc2②如果ab,cd，那么a-cb-d③若dcba，则adbc④若a+b0，且ab0,则a0且b0A．①②B.②③C.②④D.③④8．从袋中有3个红球、2个白球的袋中随机的取2个球，设其中有X个红球，则P（X=1）等于（）A．101B.52C.53D.1039．下列各式中，最小值是2的是()A．xx1B．4522xxC．1222xxD．2-3x-x4班级_________________姓名___________________学号________考号__________________装订线装订线内不要答题学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为322131，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（）A．91B.61C.31D.18711．某种试验每次试验成功的概率均为32，每次试验相互独立，那么在6次试验中4次成功的概率为（）A．163B.2434C.24313D.2438012．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中，记随机变量X=“|a-b|的取值“，则X的均值EX为（）A．98B.53C.52D.31二、真空题（16分）13．函数y=xx31(x3)的最小值为___________14.参数方程sin3cosyx（为参数）化为普通方程为_________________15.直线)(221为参数ttytx被圆x2+y2=9截得的弦长为_________________16.设一随机试验的结果只有A和A，P(A)=p,令随机变量X=不出现出现，，A0A1，则DX=___三、解答题(共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(8分)设a,b,c0,求证：abcbacacbcba6()()(222222）18．（9分）曲线C1和C2的极坐标方程分别为4cos4sin，．（1）把曲线C1和C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过C1，C2交点的直线的直角坐标方程．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(9分)在椭圆14922yx上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。20．(9分)设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，设X为抽得的次品数。(1)求P（X=2）。(2)求EX21．(10分)已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|(1)作出y=f(x)图像；(2)解不等式|x-1|+|x+2|≥5.22．(11分)两袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为71，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。（1）求袋中原有白球的个数（2）用X表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量X的概率分布。（3）求甲取到白球的概率。装订线内不要答题装订线装线学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二期末数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CABCDCCCCDDA二、填空题13.514.(x-3)2+y2=115.551216.p(1-p)三、解答题17．证明：∵b2+c2≥2bc,a0,所以a(b2+c2)≥2abc,∵C2+a2≥2ac,b0∴b(c2+a2)≥2bac∵a2+b2≥2ab,c0∴c(a2+b2)≥2abc∴a(b2+c2)+b(c2+b2)+c(a2+b2)≥6abc18解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ）cosx，siny，由4cos得24cos．所以224xyx．即2240xyx为1O的直角坐标方程．同理2240xyy为2O的直角坐标方程．（Ⅱ）由22224040xyxxyy，解得1100xy，，2222xy．即1O，2O交于点(00)，和(22)，．过交点的直线的直角坐标方程为yx．19．解：椭圆的参数方程为,sin2,cos3yx（为参数），可设点M（3)sin2,cos由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为5|10)54sin53(cos5|5|10sin4cos3|d=|10)cos(5|51其中cos=53,sin=54,当0-时，d取最小值5，此时58sin2sin2,59cos3cos3当点M位于（)58,59时，点M到直线x+2y-10=0的距离最小520．解：X的可能取值为0，1，2，3。则P(X=0)=5105703CCC=12125221,P(X=1)=5104713CCC=125P(X=2)=1255103723CCCP(X=3)=5102733CCC=121X0123P121125125121学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）EX=2321．解：(1)y=f(x)=)1(12)12(3)2(12xxxxx如图：(2)解不等式|x-1|+|x+2|≥5从右上图像知：x≤-3或x≥2故原不等式解集{x|x≤-3或x≥2}22.（1）解：设袋中原有n个白球。由题意，知272C71Cn67)1(nn,n(n-1)=6,n=3,n=-2(舍)，即袋中原有3个白球（2）由题意知，X的可能取值为1，2，3，4，5P（X=1）=73，P（X=2）=726734，P（X=3）=356567334，P（X=4）=35345673234，P（X=5）=3513456731234所以，取球的次数X的分布列为X12345P7372356353351（3）因为甲先取，所以甲只可能在第一次、第三次、每五次取球，记“甲取到白球”的事件为A，由P（A）=P（“X=1”或“X=3”或“X=5”），因为事件“X=1”、“X=3”、“X=5”两两互斥，所以P（A）=P（X=1）+P（X=3）+P（X=5）=3522xy12-2-33xy312-3-2y=5