高二理科数学下学期期末试题1

高二理科数学下学期期末试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1、设集合M=|3,xxxZ，集合N=|4,xxxZ，全集U=Z，则()MNUð等于（）（A）|2,xxxZ（B）（C）|23xx（D）32、不等式22530xx的一个必要不充分条件是（）（A）132x（B）16x（C）102x（D）132x3、已知函数()fxaxb的反函数是1()fxaxb，则a与b的取值分别是（）（A）a=1，b=0（B）a=-1，b=0（C）a=1，b=0或a=-1，bR（D）a，b为任意非零实数4、若34sin,cos2525，则角的终边在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5、如果(22,3),(1,4)axbxx互相垂直，则实数x等于（）（A）12（B）72（C）12或72（D）72或-26、已知椭圆2219xy的两个焦点分别为12,FF，点P在椭圆上且120PFPF，则Δ12PFF的面积是（）（A）12（B）32（C）33（D）17、已知,xy满足242yxxyy，则22222Sxyxy的最大值是（）（A）90（B）10（C）310（D）28、把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成角的大小为（）（A）90º（B）60º（C）45º（D）30º9、61(2)xx的展开式中的第三项系数是（）（A）160（B）240（C）36C（D）26C10、把10本书任意地放在书架上，其中指定的3本书彼此相邻的概率为（）（A）12（B）110（C）112（D）11511、球与它的内接正方体的表面积之比是（）（A）3（B）4（C）2（D）12、4名男生和4名女生排成一排，女生不排两端，共有不同的排法数为（）（A）2646AA（B）4444AA（C）2444AA（D）88A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13、数列212log()2n中的第10项是。14、在ΔABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是。15、已知()fx=1,01,0xx，则不等式()2xfxx的解集是。16、与圆22(2)4xy相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程。三、解答题(本大题共6小题；共70分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、（本小题满分10分）已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和nS，若kS=2550。（1）求a及k的值；（2）求1231111nSSSS。18、（本小题满分12分）已知函数()log,(0,01)axbfxabaxb且，（1）求()fx的在定义域；（2）讨论()fx的单调性；（不要求证明）（3）求()fx的反函数。19、（本小题满分12分）已知函数sin(),(0,0)yAxxRA其中的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为(2,22)M，与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式。20、（本小题满分12分）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率32e，椭圆上各点到直线:520lxy的最短距离为1，求椭圆的方程。21、（本小题满分12分）如图，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB与平面ABCD所成的角为30º，PB与平面PCD所成的角为45º，求：（1）PB与CD所成角的大小；（2）二面角C—PB—D的大小。22、（本小题满分12分）在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别是25、34、13，且各自考中的事件是相互独立的。（1）求3人都考中的概率；（2）求只有2人考中的概率；（3）几人考中的事件最容易发生？数学试卷答案（理科）一、选择题1、（D）2、（B）3、（C）4、（A）5、（D）6、（D）7、（A）8、（C）9、（B）10、（D）11、（C）12、（A）二、填空题13、-3。14、3。15、|1xx。16、02220yxy或。三、解答题17、（本小题满分10分）解答：（1）a=2、k=50；（2）1231111nSSSS=1nn18、（本小题满分12分）解答：（1）()fx的在定义域是|,xxbxb或；（2）当a1时，()fx在(,)b和(,)b为单调递减函数；当0a1时，()fx在(,)b和(,)b为单调递增函数；（3）()fx的反函数是1(1)()(0)1xxbafxxa。19、（本小题满分12分）解答：根据题意，可知4T=6-2=4，所以T=16。于是28T。点(2,22)M是sin(),(0,0)yAxxRA其中的最高点所以22A。再将点(2,22)M代入22sin()8yx，得sin()14。所以满足42的最小正数解，即4。所以函数的解析式为22sin(),84yxxR。20、（本小题满分12分）解答：设椭圆的方程22221(0)xyabab，离心率32e得224ab，所以椭圆的方程222214xybb。设椭圆上的任一点为M，则点M到直线:520lxy的距离等于过点M的直线`:0lxym到:520lxy的距离，根据题意，得椭圆在直线:520lxy的下方，所以当`:0lxym与椭圆上方相切时距离最小，利用两直线平行的距离公式解得5m，所以将`:50lxy代入222214xybb，由判别式等于零解得1,4ba，所求椭圆的方程为2214xy。21、（本小题满分12分）解答：根据题意，可知PD=CD=1，BC=2，以D为原点,,DADCDP分别作,,xyz轴的正半轴建立空间直角坐标系：则C（0，1，0），B（2，1，0），P（0，0，1）。（1）DC=（0，1，0），PB=（2，1，-1），cosDC,PB=12DCPBDCPB,即PB与CD所成的角为60º；（2）由PC=（0，1，-1），设m=(x,y,z)是平面PBC的一个法向量，则m·PC=0，m·PB=0得y=z,x=0令y=z=1得m=(0,1,1)。同理可求得平面PBD的一个法向量为n=(1,-2,0),cosm,n=33mnmn,因为二面角C—PB—D为锐二面角，于是二面角C—PB—D为3arccos3或6arcsin3。22、（本小题满分12分）解答：（1）3人都考中的概率P=P(A)·P(B)·P(C)=25·34·13=110;（2）只有2人考中的概率P=2(1)5·34·13+25·3(1)4·13+25·34·1(1)3=2360;（3）3人都未考中的概率是2(1)53(1)41(1)3=110，只有1人考中的概率是1-110-2360-110=2560,经比较得只有1人考中的概率最大，所以1人考中的事件最容易发生。