高二理科数学下学期期末试题2

高二理科数学下学期期末试题2008.6注意：本试卷满分150分，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上.Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上.1.已知α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分条件是（）A．l⊥α，m⊥β且l∥mB．lα，mβ且l∥mC．lα，mβ且l∥β、m∥βD．l∥α，m∥β且l∥m2.集合2010xCx中元素个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.若1233naa的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A.5B.6C.7D.84.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A．252B．112C．72D．1205.一个盒子装有11只球，球上分别标有号码1，2，3，…，11，若随机取出6只球，它们号码之和是奇数的概率是（）A.118231B.115231C.100231D.126.如图，在斜三棱柱111CBAABC中，ACBCBAC1,90，则1C在平面ABC上的射影H必在（）A、ABC内部B、直线BC上C、直线CA上D、直线AB上7.已知函数在点处存在极限，且，，则函数在点处的极限为（）A．－1或3B．－1C．7D．－1或7A1C1B1CBA05010015020025002468101214日期人数8.如果∥，AB与AC是夹在平面与之间的两条线段，ABAC且2AB，直线AB与平面所成的角为30，那么线段AC长的取值范围是（）A、2343,33B、1,C、231,3D、23,39.如果随机变量2(,),3,1NED且,则P(11)等于（）A.2Φ(１)－１B.Φ(４)－Φ(2)C.Φ(２)－Φ(４)D.Φ(－４)－Φ(－２)10.2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图．下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②若日期与人数具有线性相关关系，则相关系数r与临界值0.05r应满足0.05||rr；③根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）11.若2235()nnnanN能被25整除，则a的最小正数值是___________.12.设常数0a，421axx展开式中3x的系数为32，则2lim()nnaaa____日期5.15.25.35.45.55.6人数100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数14115216817518620313.某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有_________种.14．已知函数2cos(0)()1(0)axxfxxx≥，在点0x处连续，则a15.如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，……，记这个数列前n项的和为S(n)，则S（16）等于.三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）如图，在长方体1111DCBAABCD中，aADAA1，aAB2，E、F分别为11CD、11DA的中点．（1）求证：DE平面BCE；（2）求证：//AF平面BDE．17．（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品.（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？18.（本小题满分12分）已知四棱锥ABCDS—的底面ABCD是正方形，侧棱SC的中点E在底面上的射影正好落在底面正方形的中心O点，而点A在截面SBD上的射影正好是SBD的重心.（I）求OS与底面ABCD所成角的正切值；（II）求二面角DSCB——的大小；（Ⅲ）若aSA，求点C到平面SBD的距离.ABDC1A1B1CEF19．（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16、12、13;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是(01)pp,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量1、2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I)求1、2的概率分布和数学期望1E、2E;(II)当12EE时,求p的取值范围.20、（本小题满分13分）如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°.（1）证明：BD⊥AA1；（2）求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值；（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知不等式21111[log]232nn，其中n为大于2的整数，2[log]n表示不超过2logn的最大整数.设数列{}na的各项为正，且满足111(0),,2,3,4,nnnnaabbanna（Ⅰ）证明：22,3,4,5,2[log]nbanbn（Ⅱ）猜测数列{}na是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当Nn时，对任意b0，都有15na.高二数学试题答题卡姓名：得分：一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．12．13．14．15．三.解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本题满分12分）ABDC1A1B1CEF17.（本题满分12分）18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分13分）21．（本题满分14分）08年高二下学期期末考试参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.）题号12345678910答案ACCBADCDBC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11、4;12、1;13、7200；14、-1；15、164；三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16、证明：BC侧面11CCDD，DE侧面11CCDD，BCDE，………3分在CDE中，aDECEaCD2,2，则有222DECECD，90DEC，ECDE，又CECBCDE平面BDE．…………6分（2）证明：连EF、11CA，连AC交BD于O，1121//CAEF，1121//CAAO，四边形AOEF是平行四边OEAF//………10分又OE平面BDE，AF平面BDE，//AF平面BDE．……12分17、解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为24731037CC…………3分至少有一件是次品的概率为.24172471…………6分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为.103733nnCCC………8分ABDC1B1C1DEFO由,)!10(!!10106)!10()!3(!7,6.01037nnnnCCnn即整理得：689)2)(1(nnn，……………………10分,10,nNn∴当n=9或n=10时上式成立.…………11分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为;2417为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.………………12分18、(I)设SC的中点为E，依题意：OS平面ABCD，又OE//SA，于是SA平面ABCD则SOA为OS与底面ABCD所成的角――――――――2分因为BD平面ABCD，所以BDSA，有BDAC，所以BD平面SAC，于是平面SAC平面SBD.因而点A在平面SBD上的射影点F必在OS上，即AF为OSA的高且SF=2OF于是223OFOA，226OFSA，从而OASA2所以2SOAtg――――――4分（II）过B作SCBG，连DG，则BGD为二面角B—SC—D的平面角，设aSA，则aOA22从而aAB，aSB2，aBG36―――――6分在BGD中，2222222322232322cosaaaaDGBGBDGDBGBGD21所以0120BGD.二面角B—SC—D的大小为0120―――――8分（III）设点C到平面SBD的距离为d由CBDSSBDCVV——得221312622131aaaad―――――――――――――10分所以ad33,故点C到平面SBD的距离为a33――――――12分19、(I)解法1:1的概率分布为11.21.181.17P161213E1=1.216+1.1812+1.1713=1.18.由题设得~(2,)Bp,则的概率分布为012P2(1)p2(1)pp2p故2的概率分布为1.31.250.2P2(1)p2(1)pp2p所以2的数学期望为E2=21.3(1)p+1.252(1)pp+20.2p=20.11.3pp.解法2:1的概率分布为11.21.181.17P161213E1=1.216+1.1812+1.1713=1.18.设iA表示事件”第i次调整,价格下降”(i=1,2),则P(=0)=212()()(1)PAPAp;P(=1)=1212()()()()2(1)PAPAPAPApp;P(=2)=212()()PAPAp故2的概率分布为1.31.250.2P2(1)p2(1)pp2p所以2的数学期望为E2=21.3(1)p+1.252(1)pp+20.2p=20.11.3pp.(II)由12EE,得:20.11.31.18(0.4)(0.3)00.40.3ppppp因0p1,所以12EE时,p的取值范围是0p0.3.20、解：连接BD交AC于O，则BD⊥AC，连接A1O在△AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°∴A1O2=AA12+AO2－2AA1·Aocos60°=3∴AO2+A1O2=A12∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，所以A1O⊥底面ABCD∴以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，－1，0），B（3，0，0），C（0，1，0），D（－3，0，0），A1（0，0，3）……………2分（Ⅰ）由于)0,0,32(BD,)3,1,0(1AA,则00301)32(01BDAA∴BD⊥AA1……………………4分（Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C∴平面AA1C1C的法向量)0,0,1(1n设2n⊥平面AA1D则),,(2212zyxnADnAAn设得到)1,3,1(03032nyxzy取……………………6分55||||,cos212121nnnnnn所以二面角D—A1A—C