高二理科数学下期末测试卷

高二理科数学下期末测试卷命题人：林永忠审核人：林伟一、选择题（60分）1、已知复数1zi，则21zz（）A、2B、－2C、2iD、－2i2、已知数列}{na，那么“对任意的*Nn，点),(nnanP都在直线12xy上”是“}{na为等差数列”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件奎屯新疆王新敞3、椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A、7倍B、5倍C、4倍D、3倍4、已知平面与平面相交，直线m，则（）A、内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B、内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C、内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D、内必存在直线与m平行，却不一定存在直线与m垂直5、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是2p，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A、12ppB、()()122111ppppC、121ppD、()()12111pp6、函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）A、2B、3C、4D、57、平行六面体1111DCBAABCD中，M为11CA与11DB的交点。若aAB，bAD，cAA1,则下列向量中与BM相等的向量是()A、cba2121B、cba2121C、cba2121D、cba21218、已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A、21B、23C、27D、59、设两个正态分布2111()(0)N，和2222()(0)N，的密度函数图像如图所示。则有（）A、1212,B、1212,C、1212,D、1212,10、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有（）A、240种B、192种C、96种D、48种11、如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，ADPDABCDPD,平面，则PA与BD所成角的度数为（）A、30°B、45°C、60°D、90°12、已知函数cbxaxxxf23)(，x[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f(x)的解析式为：xxxf4)(3，x[-2，2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（16分）13．抛物线xy62的准线方程为.14、在52xx的二项展开式中，2x的系数是（用数字作答）15、某同学在电脑中打出如下若干个圈:●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2008个圈中的●的个数是．16、函数xaxxf1)(2在区间),0(上单调递增，那么实数a的取值范围是。三、解答题（74分）17、已知命题p：关于a的不等式123a；命题q：关于x的方程2(2)10xax有两个负根；求实数a的取值范围，使“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．18、投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，经过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋。（1）记“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C，求(),(),()PAPBPC；（2）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率。（3）求该人两次投掷后得分的数学期望。19、如图，已知长方体1111,ABCDABCD12,1,ABAA直线BD与平面11AABB所成的角为30，AE垂直BD于E，F为11AB的中点.A1ABCD1BF1C1DE（1）求平面BDF与平面1AAB所成的锐二面角的余弦值；（2）求点A到平面BDF的距离.20、已知函数axxxf)2ln()(，（1）求函数axxxf)2ln()(的导数；（2）设曲线)(xfy在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆22(1)1xy相切，求a的值；（3）若函数()yfx在(0,1)上是增函数，求a的取值范围．21、已知baxx)x(f3定义在区间[1,1]上,且)1(f)0(f,设]1,1[x,x21且21xx.(1)求a的值；(2)求证:|xx|2|)x(f)x(f|2121(3)若1201xx,求证:1|)x(f)x(f|21.22、已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线xy对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线1mxy与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（－2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．参考答案1——12：AAACB；DACAB；CC。13、32x；14、40；15、62；16、0a。17、解：对命题p：，由2|31|＜a，解得：75a；…………2分对命题q：由010)2(04)2(21212xxaxxa，解得0a．…………4分要使p真q假，则57500aaa；…………7分要使p假q真，则5770aaaa或，…………10分综上所述，当a的范围是(5,0)[7,)。………………12分18解：（1）、“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C。则由题意知：4110025)()(,2110050)(CPBPAP…………3分（2）因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为；41)211()21()3(3344CP…………6分（3）两次投掷得分的得分可取值为0，1，2，3，4则：161)()()0(CPCPP；8141412)()()1(12CPBPCP165)()()()()2(12BPBPCPAPCP；41)()()3(12CPAPCP；41)()()4(APAPP；………………10分2541441316528111610E…………12分19解：在长方体1111ABCDABCD中，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，1AA所在的直线为z轴建立如图示空间直角坐标系由已知12,1,ABAA可得(0,0,0),(2,0,0)AB，(1,0,1)F又AD平面11AABB，从而BD与平面11AABB所成的角为30DBA，又2AB，AEBD，231,3AEAD从而易得1323,,0,0,,0223ED（1）易知平面1AAB的一个法向量(0,1,0)m设(,,)nxyz是平面BDF的一个法向量，23(2,,0)3BD，由00nBFnBFnBDnBD023203xzxy3xzxy即1,3,1n所以15cos,5mnmnmn即平面BDF与平面1AAB所成的二面角的大小（锐角）为155。…………6分（2）点A到平面BDF的距离，即AB在平面BDF的法向量n上的投影的绝对值，所以距离cos,dABABn=255ABnn，所以点A到平面BDF的距离为255。………………12分20解：（1）21)(,2xaxfx………………2分（2）依题意有，21)(,2xaxfx，过))1(,1(f点的直线的斜率为1a，所以，过))1(,1(f点的直线方程为),1)(1(xaay又已知圆圆心为（－1，0）半径为1，依题意11)1(|11|2aa，解之得1a.………………7分（3）1()02fxax在(0,1)x上恒成立，12ax，(0,1)x，故1a。………………12分21解:(1)由)1(f)0(f得a＝－1………………2分(2)∵bxxy1311,bxxy2322∴)1xxxx)(xx()xx()xx(yy2122212123213121∵21xx∴1xxxxxxyyk2122212121∵12,(1,1)xx,21xx∴0xxxx3212221∴21xxxx1212221∴2|1xxxx|212221;即2|k|………………7分另解：2'()31((1,1))'()(1,2)fxxxkfx，则1212||||2yykxx。因为直线AB是曲线的一条割线，所以必存在一条切线与割线平行。(3)∵1201xx且)xx(2|xx|2|yy|212121……①又|)x(f)x(f||yy|2121＝|)x(f)1(f)0(f)x(f|21|0x|2|)x(f)1(f||)0(f)x(f|121|1x|222)xx(221……②①＋②得:2|yy|221,∴1|yy|21………………12分另解：23|()()|()()112maxmin9fxfxfxfx22解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆1)2(22yx相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为12222ayax．又双曲线C的一个焦点为)0,2(，∴222a，12a．∴双曲线C的方程为:122yx.………………5分（2）由1122yxmxy得022)1(22mxxm．令22)1()(22mxxmxf∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(上有两个不等实根．………………6分因此012012022mmm且，解得21m．………………8分又AB中点为)11,1(22mmm，∴直线l的方程为：)2(2212xmmy．………………10分令x=0，得817)41(2222222mmmb．………………12分∵)2,1(m，∴)1,22(817)41(22m，∴),2()22,(b．……………………14分