高考二轮复习仿真冲刺试卷数学理科试卷六答案

2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（六）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CBADBCAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.210.211.415，3212.1213.60，4814.62；1或5注：11题，13题，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为54cosB，所以53sinB.……………………2分因为35a，2b，由正弦定理BbAasinsin可得21sinA.…………………4分因为ba，所以A是锐角，所以o30A.……………………6分（Ⅱ）因为ABC的面积acBacS103sin21，……………………7分所以当ac最大时，ABC的面积最大.因为Baccabcos2222，所以acca58422.……………………9分因为222acac，所以8245acac，……………………11分所以10ac，（当10ac时等号成立）……………………12分所以ABC面积的最大值为3.……………………13分16.（本小题满分13分）解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件321,,AAA，依题意有12311(),(),(),23PAPAPAp且321,,AAA相互独立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为121()PAA1221233.…………………3分（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件B，则有()PB123()PAAA＝121(1)233pp，…………………5分所以1134p，14p.……………………7分（Ⅲ）X的所有可能取值为3,2,1,0.……………………8分所以1(0)4PX，(1)PXP123()AAAP123()AAAP123()AAA111312111423423424，(2)PXP123()AAAP123()AAAP123()AAA11312111112342342344，(3)PX=P123()AAA＝111123424.……………………11分X分布列为：X0123P14112414124……………………12分所以，1111113()012342442412EX.……………………13分17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为DE平面ABCD，所以ACDE.……………………2分因为ABCD是正方形，所以BDAC，从而AC平面BDE.……………………4分(Ⅱ)解：因为DEDCDA,,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyzD如图所示.因为BE与平面ABCD所成角为060，即60DBE，……5分所以3DBED.由3AD可知36DE，6AF.………6分则(3,0,0)A，(3,0,6)F，(0,0,36)E，(3,3,0)B，(0,3,0)C，所以(0,3,6)BF，(3,0,26)EF，………7分设平面BEF的法向量为n(,,)xyz，则00BFEFnn，即3603260yzxz，令6z，则n(4,2,6).…………………8分因为AC平面BDE，所以CA为平面BDE的法向量，(3,3,0)CA，yBCAEzDFxM所以613cos,133226CACACAnnn.…………………9分因为二面角为锐角，所以二面角DBEF的余弦值为1313.………………10分(Ⅲ)解：点M是线段BD上一个动点，设(,,0)Mtt.则(3,,0)AMtt，因为//AM平面BEF，所以AMn0，…………………11分即4(3)20tt，解得2t.…………………12分此时，点M坐标为(2,2,0)，13BMBD，符合题意.…………………13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）3(2)()axfxx，（0x），……………3分在区间(,0)和(2,)上，()0fx；在区间(0,2)上，()0fx.所以，()fx的单调递减区间是(,0)和(2,)，单调递增区间是(0,2).………4分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)xy，则002000030(1)10(2)1axyxxyaxx……………7分（1个方程1分）解得01x，1a.……………8分（Ⅲ）()gxln(1)xxax，则()ln1gxxa，…………………9分解()0gx，得1eax，所以，在区间1(0,e)a上，()gx为递减函数，在区间1(e,)a上，()gx为递增函数.……………10分当1e1a，即01a时，在区间[1,e]上，()gx为递增函数，所以()gx最大值为(e)eegaa.………………11分当1eea，即2a时，在区间[1,e]上，()gx为递减函数，所以()gx最大值为(1)0g.………………12分当11eea，即12a时，()gx的最大值为(e)g和(1)g中较大者；(e)(1)ee0ggaa，解得ee1a，所以，e1e1a时，()gx最大值为(e)eegaa，…………………13分e2e1a时，()gx最大值为(1)0g.…………………14分综上所述，当e0e1a时，()gx最大值为(e)eegaa，当ee1a时，()gx的最大值为(1)0g.19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知(,0)2pF,设11(,)Axy，则2112ypx，圆心坐标为112(,)42xpy，圆心到y轴的距离为124xp，…………………2分圆的半径为1121()2224FAxppx，…………………4分所以，以线段FA为直径的圆与y轴相切.…………………5分（Ⅱ）解法一：设022(0,),(,)PyBxy，由1FAAP,2BFFA,得111101(,)(,)2pxyxyy，22211(,)(,)22ppxyxy，…………………6分所以1111101,()2pxxyyy，221221(),22ppxxyy，…………………8分由221yy，得222221yy.又2112ypx，2222ypx，所以2221xx.…………………10分代入221()22ppxx，得22121()22ppxx，2122(1)(1)2px，整理得122px，…………………12分代入1112pxx，得122222ppp，所以12211，…………………13分因为1211[,]42，所以2的取值范围是4[,2]3.…………………14分解法二：设),(),,(2211yxByxA，:2pABxmy，将2pxmy代入22ypx，得2220ypmyp，所以212yyp（*），…………………6分由1FAAP，2BFFA，得111101(,)(,)2pxyxyy，22211(,)(,)22ppxyxy，…………………7分所以，1111101,()2pxxyyy，221221(),22ppxxyy，…………………8分将122yy代入（*）式，得2212py，…………………10分所以2122ppx，122px.…………………12分代入1112pxx，得12211.…………………13分因为1211[,]42，所以2的取值范围是4[,2]3.…………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：12100122399100(,,,)||||||aaaaaaaaa………………1分222299198.………………3分（Ⅱ）证明：因为(,,,)||||||abcdabbccd，(,,,)||||||acbdaccbbd，所以(,,,)(,,,)||||||||abcdacbdabcdacbd.……4分因为()()0abbc，所以abc，或abc.若abc，则(,,,)(,,,)||||abcdacbdabcdacbd||||cbcdbd当bcd时，上式()2()0cbcdbdcb，当bdc时，上式()2()0cbdcbddb，当dbc时，上式()0cbdcdb，即当abc时，(,,,)(,,,)0abcdacbd.………………6分若abc，则(,,,)(,,,)||||abcdacbdbacdcabd，||||0bccdbd.（同前）所以，当()()0abbc时，(,,,)(,,,)abcdacbd成立.……………7分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）易知对于四个数的数列，若第三项的值介于前两项的值之间，则交换第二项与第三项的位置将使数列波动强度减小或不变.（将此作为引理）下面来证明当12aa时，{}na为递减数列.（ⅰ）证明23aa.若231aaa，则由引理知交换32,aa的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾.若2aaa３１，则1212212121(,,)||||||||(,,)aaaaaaaaaaaaaa３３３３，与已知矛盾.所以，321aaa.………………9分（ⅱ）设12(32)iaaain，证明1iiaa.若iiiaaa11，则由引理知交换1,iiaa的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾.若iiiaaa11，则211211(,,,)(,,,)iiiiiiiiaaaaaaaa，与已知矛盾.所以，1iiaa.…………11分（ⅲ）设121naaa，证明1nnaa.若1nnaa，考查数列121,,,,nnaaaa，则由前面推理可得122nnnaaaa，与121naaa矛盾.所以，1nnaa.……………12分综上，得证.同理可证：当12aa时，有{}na为递增数列.………………13分更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】