高考二轮复习数学知识点专项练习解三角形

真题试做1．(2012·重庆高考，理5)设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为()．A．－3B．－1C．1D．32．(2012·山东高考，理7)若θ∈π4，π2，sin2θ＝378，则sinθ＝()．A．35B．45C．74D．343．(2012·天津高考，理6)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝()．A．725B．－725C．±725D．24254．(2012·湖北高考，理11)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.5．(2012·课标全国高考，理17)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋3asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.考向分析本部分主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变形及解三角形等基本知识．近几年高考题目中每年有1～2道小题，一道大题，解答题以中低档题为主，很多情况下与平面向量综合考查，有时也与不等式、函数最值结合在一起，但难度不大，而三角函数与解三角形相结合，更是考向的主要趋势．三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查利用各种三角函数进行求值与化简，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点，切化弦、角的变换是常考的三角变换思想．正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：①边和角的计算；②三角形形状的判断；③面积的计算；④有关的范围问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来命题将是今后高考的一个关注点，不可小视．热点例析热点一三角恒等变换及求值【例１】(2012·山东淄博一模，17)已知函数f(x)＝2cos2x2－3sinx.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且fα－π3＝13，求cos2α1＋cos2α－sin2α的值．规律方法明确“待求和已知三角函数间的差异”是解决三角函数化简、求值、证明问题的关键．三角恒等变换的常用策略有：(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)项的分拆与角的配凑：①二倍角只是个相对概念，如α3是α6的二倍角，α＋β是α＋β2的二倍角等；②α＋β2＝α－β2－α2－β，α＝(α－β)＋β等；③熟悉公式的特点，正用或逆用都要灵活．特别对以下几种变形更要牢记并会灵活运用：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2；cosα＝sin2α2sinα等．(3)降幂与升幂：正用二倍角公式升幂，逆用二倍角公式降幂．(4)角的合成及三角函数名的统一：asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)tanφ＝ba.变式训练1(2012·山东济宁模拟，17)已知函数f(x)＝3sinωx－cosωx(x∈R，ω＞0)的最小正周期为6π.(1)求3π2f的值；(2)设α，β∈－π2，0，f3α＋π2＝－1013，f(3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值．热点二三角函数、三角形与向量等知识的交汇【例２】(2012·山东烟台适用性测试一，理17)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m＝(2b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，且m∥n.(1)求角A的大小；(2)求函数y＝2sin2B＋cosπ3－2B的值域．规律方法以解三角形为命题形式考查三角函数是“众望所归”：正余弦定理的应用，难度适中，运算量适度，方向明确(化角或化边)．(1)利用正弦定理将角化为边时，实际上是把角的正弦替换为所对边与外接圆直径的比值．(2)求角的大小一定要有两个条件：①是角的范围；②是角的某一三角函数值．用三角函数值判断角的大小时，一定要注意角的范围及三角函数的单调性的应用．(3)三角形的内角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性．在三角形中，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值均为正值⇔任意两角的和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方．变式训练2(2012·湖北武汉4月调研，18)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，cos(B＋C)＝－1114.(1)求cosC的值；(2)若a＝5，求△ABC的面积．热点三正弦定理、余弦定理的实际应用【例３】某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB.现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段．现要求市中心O与AB的距离为10km，问把A，B分别设在公路上离市中心O多远处才能使A，B之间的距离最短？并求最短距离．(不要求作近似计算)规律方法(1)三角形应用题主要是解决三类问题：测高度、测距离和测角度．(2)在解三角形时，要根据具体的已知条件合理选择解法，同时，不可将正弦定理与余弦定理割裂开来，有时需综合运用．(3)在解决与三角形有关的实际问题时，首先要明确题意，正确画出平面图形或空间图形，然后根据条件和图形特点将问题归纳到三角形中解决．要明确先用哪个公式或定理，先求哪些量，确定解三角形的方法．在演算过程中，要算法简练、算式工整、计算正确，还要注意近似计算的要求．(4)在画图和识图过程中要准确理解题目中所涉及的几种角，如仰角、俯角、方位角，以防出错．(5)有些时候也必须注意到三角形的特殊性，如直角三角形、等腰三角形、锐角三角形等．变式训练3如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α，前进mkm后在B处测得该岛的方位角为北偏东β，已知该岛周围nkm范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当α与β满足条件__________时，该船没有触礁危险．思想渗透化归转化思想——解答三角恒等变换问题求解恒等变换的思路：一角二名三结构，即用化归转化的思想“去异求同”的过程，具体分析如下：(1)变角：首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变换形式，角的变换是三角函数变换的核心；(2)变名：其次看函数名称之间的关系，通常“切化弦”，诱导公式的运用；(3)结构：再次观察代数式的结构特点，降幂与升幂，巧用“1”的代换等．【典型例题】(2012·福建高考，文20)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解法一：(1)选择②式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝34.证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα·(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝sin2α＋34cos2α＋32sinαcosα＋14sin2α－32sinαcosα－12sin2α＝34sin2α＋34cos2α＝34.解法二：(1)同解法一．(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝34.证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝1－cos2α2＋1＋cos(60°－2α)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝12－12cos2α＋12＋12(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－32sinαcosα－12sin2α＝12－12cos2α＋12＋14cos2α＋34sin2α－34sin2α－14(1－cos2α)＝1－14cos2α－14＋14cos2α＝34.1．已知3cosx－sinx＝－65，则sinπ3－x＝()．A．35B．－35C．65D．－652．△ABC中，如果0＜tanAtanB＜1，那么△ABC是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．(2012·山东烟台适用性测试一，5)已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan2α的值为()．A．45B．43C．34D．234．(2012·江西南昌二模，5)已知cosx－π6＝－33，则cosx＋cosx－π3的值是()．A．－233B．±233C．－1D．±15．(2012·山东淄博一模，10)在△ABC中，已知bcosC＋ccosB＝3acosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，则cosB的值为()．A．13B．－13C．223D．－2236．(原创题)已知sinx＝5－12，则sin2x－π4＝______.7．(2012·湖南长沙模拟，18)已知函数f(x)＝3sin2x＋23sinxcosx＋5cos2x.(1)若f(α)＝5，求tanα的值；(2)设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且cosBcosC＝b2a－c，求f(x)在(0，B]上的值域．8．(2012·广东广州二模，16)已知函数f(x)＝Asinωx－π3(A＞0，ω＞0)在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为5π12，2，11π12，－2.(1)求A和ω的值；(2)已知α∈0，π2，且sinα＝45，求f(α)的值．更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】