黄冈中学高考数学易错题精选一三角函数与平面向量

黄冈中学高考数学易错题精选（一）三角函数与平面向量1．在同一坐标系中，函数xysin的图像和函数xy的图像有()个公共点..函数xysin的图像和函数tanyx（,x）的图像有()个公共点.A.1,3B.1,1C.3,1D.3,32．若方程3sincosxxa在0,2]上有两个不同的实数解，的取值范围是则a()A.(2,0)(1,2)aB.(2,2)aC.(2,1)(1,2)aD.(2,1)a3.当20x时,函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为()A.2B.32C.4D.344．已知平面上直线l的方向向量43(,)55e，点(0,0)O和(1,2)A在l上的射影分别是'O和'A，则''OAe，其中等于()A.2B.-2C.5D.55.在ABC中,有命题:①ABACBC②若()()0ABACABAC,则ABC为等腰三角形③对任意||||,CABAmBCRm恒成立，则ABC的形状为直角三角形④若0ACAB,则ABC为锐角三角形.上述命题正确的是()A.①②B.①④C.②③D.②③④6．如图123,,lll是同一平面内的三条平行直线，1l与2l间的距离是1，2l与3l间的距离是2正三角形ABC的三个顶点分别在1l、2l、3l上，则△ABC的边长是（）A．23B．463C．3174D．22137．设O为△ABC所在平面内一点，已知222222||||||||||||OABCOBACOCAB，、则点O是△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心8．定义在R上的偶函数)(xf满足)()2(xfxf，且在[－3，－2]上是减函数，,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（）．A.(sin)(cos)ffB.(cos)(cos)ffC.(cos)(cos)ffD.(sin)(cos)ff9．.若22sinsin,则coscos的取值范围是（）A．22,0B．22,22C．2,2D．214,21410.如果111CBA的三个内角的余弦值分别等于222CBA的三个内角的正弦值,则()A.111CBA与222CBA都为锐角三角形.B.111CBA222CBA与都为钝角三角形.C.111CBA为钝角三角形,222CBA为锐角三角形.D.111CBA为锐角三角形,222CBA为钝角三角形.11．某时钟的秒针端点A到中点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间0t时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点间的距离()dcm表示成()ts的函数，则d．其中[0,60]t12．若平面向量a，b满足||1,abab平行于x轴，(2,1)b，则a．13．已知向量a=(1,2),b(1,)(R），则使a与b的夹角为锐角的的范围为．14．设点A（1，0），B（0，1），O为坐标原点，点P在线段AB上移动，APAB，若OPABPAPB，则实数的取值范围是．15．已知向量(2,0)OB，向量(2,2)OC，向量(2cos,2sin)CA，则向量OA与向量OB的夹角的取值范围为．16．点O在ABC内部且满足220OAOBOC，则ABC面积与凹四边形ABOC面积之比是．17.在平面直角坐标系xoy中，函数()sincos(0)fxaaxaxa在一个最小正周期长的区间上的图像与函数2()1gxa的图像所围成的封闭图形的面积是________。18．在△ABC中，已知463AB，6cos6B，AC边上的中线5BD，则sinA．19.已知偶函数()fx满足()(2)fxfx，且当[0,1]x时，()sinfxx，其图象与直线12y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,PP，则1324PPPP_________.20．已知△ABC中，(0,1),(2,4)(6,1)ABC，P为平面上任意一点，M、N分别使1()2PMPAPB，1()3PNPAPBPC，给出下列相关命题：①//MNBC；②直线MN的方程为310280xy；③直线MN必过△ABC的外心；④向量()(0)ABAC所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是_________.（将正确的选项全填上）．21．对于函数sin(sincos()cos(sincosxxxfxxxx)),给出下列四个命题:(1)该函数的值域是[1,1];(2)当且仅当2()2xkkZ时该函数取到最大值1;(3)当且仅当32()4xkkZ时该函数取到最小值22;(4)当且仅当322()2kxkkZ时()0fx．正确的序号有．22．已知12,(,0)xx且12xx，则下列五个不等式：①1212sinsinxxxx；②12sinsinxx；③12121(sinsin)sin()22xxxx；④12sinsin22xx；⑤1212sinsin22xxxx．其中正确的序号是．23（1）已知13sin5cos9,13cos5sin15，求sin()的值；（2）已知、、(0,)2，sinsinsin,coscoscos，求的值．24.如图，在△ABC中，已知3AB，6AC，7BC，AD是BAC平分线.（1）求证：2DCBD；（2）求ABDC的值.25.在ABC中，点M是BC的中点，AMC的三边长是连续三个正整数，且BACD.cottanBAMC（I）判断ABC的形状；（II）求BAC的余弦值。26．在△ABC中，已知a,b,c成等比数列，且9abc．（1）求△ABC的面积S的最大值；（2）求BABC的最小值27．已知圆22:9Cxy以及圆C内一定点P（1，2），M为圆C上一动点，平面内一点Q满足关系：OQOPOM（O为坐标原点）．（1）求点Q的轨迹方程；（2）在O、M、P不共线时，求四边形OPQM面积的最大值及此时对应的向量OM．28．如图所示，在半径为r的圆O上的弓形中，底2ABr，C为劣弧AB上的一点，且CD⊥AB，D为垂足，点C在圆O上运动，当点C处于什么位置时，△ADC的面积有ABCDEO最大值？29．如图所示，已知在△ABC的边上作匀速运动的点D、E、F，在时刻0t时，分别从A、B、C出发，各以一定速度向B、C、A前进，当时刻1t时到达B、C、A．（1）试证明在运动过程中，△DEF的重心不变；（2）若△ABC的面积是S，求△DEF的面积的最小值．30．已知椭圆22221(0)xyabab，(2,0)A为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且0ACBC，||2||OCOBBCBA．（1）求椭圆的方程；（2）若AB上的一点F满足230BOOAOF，求证：CF平分∠BCA．三角函数与平面向量答案1．B解：当(0,)2x时，tansinxxx所以(,)x时，sinyx与yx，tanyx均只有一个交点，即原点．故选B．2．C解：由()2fxsin()6x在2,0的图像可知(2,1)(1,2)a，故选C．3．C解：因为02x，所以sin0,cos0xx，所以22222cos8sin216cossin()4sin22sincosxxxxfxxxx．故选C．4．B．解：∵OA与e反向∴0又|||||||cos|2OAOAeOA、∴2.故选B．5．C.解：②向量几何意义可知ACAB;③由向量几何意义可知AC⊥AB.故选C．6.D解：设其边长是a，AB与2l的夹角为，则1sin,2sin(60)aa，于是2sinsin(60)aa，得35cossin022，所以3tan5．2115cossec271tan，3sin27所以1221sin3a，选D．7.B解：由2222||||||||OABCOBAC，得22220OAOBBCAC，即()()()()0OAOBOAOBBCACBCAC，所以()()0OAOBBABCACBA，即()0BAOAACOBBC，即20BAOC，所以BA⊥OC．同理，AC⊥OB，BC⊥OA，所以点O是△ABC的垂心，故选B．8.D.解：对称轴为1x,又为偶函数,则函数是周期为2的函数．有[－3，－2]上是减函数可知[0，1]是增函数.故选D．9．D解：设coscosx，则2221(sinsin)(coscos)2x，即2122cos()2x，所以232cos()2x．显然，当cos()取得最大值时，2x有最大值．所以2702x，即141422x，选D．10．D解：由已知条件知△A1、B1、C1的三个内角的余弦值为均为正，则△A1、B1、C1为锐角三角形，假设△A2、B2、C2为锐角三角形．由211211211sincossin()2sincossin()2sincossin()2AAABBBCCC得212121222AABBCC那么2221113()22ABCABC，这与三角形内角和为矛盾，所以假设不成立，则△A2、B2、C2为钝角三角形，故选D．11．解：因为经过t秒，秒针转了30t弧度，所以5sin260dt，所以10sin60td。12．解：设(,)axy，则(2,1)abxy，依题意，知1y．又22(2)(1)1xy，故1x或-3，从而(1,1)a或(3,1)．13．0ab且ab∴120且2即入1(,2)(2,)2．14．解：由已知，,(1,1)OPOAABAB，所以(1,0)(1,1)(1,)OPOAAB，从而(,)PAOAOP，(1,1)PBOBOP．所以121OPAB，(1)(1)2(1)PAPB由212(1)，得22410，所以221122，又01，所以2[1,1]2．15．解：如图，因为||2AC，所以A在以C（2,2）为圆心，以2为半径的圆上．显然，当OA与C相切时，OA与OB的夹角取得最大值和最小值．在Rt△OAC中，||2AC，22||2222OC，所以6AOC，又因为4BOC，所以4612BOA，154612BOA，所以向量OA与向量OB的夹角的取值范围为5[,]1212．16．解：令2OBOB2OCOC则O为△ABC的重心则AOBOBCAOCSSS12AOCAAOCSS，12AOBABOSS14BOCBOCSS∴2AOBAOBBOCSSS∴54ABCABOCSS17．解：由2()1fxasin()ax与2()1gxa图像所围成的封闭图形可得其面积为221aa。18．解：设E为BC中点，连结DE，则DE//AB，且263DE，设BEx．在△BED中，2222cosBDBEEDBEEDBED．所以2826652336xx，解之得1x或73x（舍）．故BC=2．从而在△ABC中，222282cos3ACABBCABBCB，所以2213AC，又30sin6B，由70sinsinsin14abAA