黄浦区2009学年度第二学期期终基础学业测评高二数学试卷

黄浦区2009学年度第二学期期终基础学业测评高二数学试卷(2010年6月23日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟．一．填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分．1．计算1________1ii()i是虚数单位，以下同．2．已知复数|23|3zii，则||z=．3．经过点(3,1)(4,2)AB和点的直线l的点方向式方程是．4．已知点(1,2)(3,4)AB和点，则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是．5．已知方程222(2)20axayaxa表示的曲线是圆，则实数a的值是．6．已知(3,4)(5,6)PQ、两点，则以线段PQ为直径的圆的方程是.7．双曲线C过点(2，3)，且其中一条渐近线是3yx，则双曲线C的标准方程是．8．已知直线30xy与直线10kxy的夹角为60，则实数k=.9．直角坐标平面上点P与点(2,0)F的距离比它到直线40x的距离小2，则点P的轨迹方程是.10．直线:23120lxyxyAB与轴、轴分别交于、两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是．11．圆220xyAxBy与直线220(0)AxByAB的位置关系是．(相交、相切、相离)12．已知直线l:1ykx与两点(1,5)(4,2)AB、，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是．二．选择题(本大题满分12分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．若复数()zabiabR、是虚数，则a、b应满足的条件是.[答]().0,0Aab.0,0Bab.0,CabR.0,DbaR14．已知(5,1),(3,2)OAOB，则AB在复平面上所对应的复数是.[答]().A5i.B32i.C23i.D23i15．若过点(01)，的直线l与抛物线22yx有且只有一个交点，则这样的直线l共有条．[答]()A1B2C3D416．下列说法正确的是．[答]()(1)若直线l的倾斜角为，则0；(2)若直线l的一个方向向量为(,)duv，则直线l的斜率vku；(3)若直线l的方程为220(0)axbycab，则直线l的一个法向量为(,)nab．A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)三．解答题(本大题满分52分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17．本题满分8分．已知关于x的实系数一元二次方程20axbxc有两个虚数根1x、2x，若12||2xx，且2i1aci，求方程的根1x、2x．18．本题满分10分．已知椭圆2212194xyFF的焦点为、，椭圆上动点P的坐标为(,)ppxy，且12FPF为钝角，求px的取值范围。19．(本题满分10分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分3分，第3小题满分3分．已知直线212:60,:(2)320.lxmylmxmym讨论当实数m为何值时，(1)121212(2)(3)llllll与相交；；与重合.20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知直线l：1yax与双曲线C：2231xy相交于A、B两点．(1)求实数a的取值范围；(2)当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．21．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．已知抛物线24yx，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．(1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且OMAB(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；(2)若C、D两点在抛物线24yx上，且满足4OCOD，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．