黑龙江大庆铁人中学20112012学年高一数学上学期期末考试高中数学练习试题

-1-黑龙江铁人中学2011—2012学年度上学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝()A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9}D．{1,2,3}2．方程log3x＋x＝3的解所在区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3，＋∞)3．若0xy1，则()A．3y3xB．logx3logy3C．log4xlog4yD.14x14y4．已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是()A．a1B．a≤1C．a1D．a≥15.在同一坐标系内，函数11()2,()2xxfxgx的图象关于（）A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称6．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－37．点C在线段AB上，且AC→＝25AB→，若AC→＝λBC→，则λ等于()A.23B.32C．－23D．－328．要想得到函数y＝sinx－π3的图象，只须将y＝cosx的图象()A．向右平移π3个单位B．向右平移5π6个单位C．向左平移5π6个单位D．向左平移π3个单位9．△ABC中，AB→·BC→0，BC→·AC→0，则该三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定-2-10．已知0＜α＜π2＜β＜π，又sinα＝35，cos(α＋β)＝－45，则sinβ＝()A．0B．0或2425C.2425D．±242511．若f(x)＝2tanx－2sin2x2－1sinx2cosx2，则fπ12的值是()A．－433B．－43C．43D．812．设函数f(x)＝2cos2x＋3sin2x＋a(a为实常数)在区间0，π2上的最小值为－4，那么a的值等于()A．4B．－6C．－3D．－4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．tan24°＋tan36°＋3tan24°tan36°＝________.14．已知函数2()31xfxa为奇函数，则a＝________.15．若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为π3，则|a＋b|＝________.16．关于函数f(x)＝cos2x－π3＋cos2x＋π6，有下列命题：①y＝f(x)的最大值为2；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间π24，13π24上单调递减；其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)（1）将形如a11a21a12a22的符号称二阶行列式，现规定a11a21a12a22＝a11a22－a12a21.试计算二阶行列式cosπ411cosπ3的值；（5分）（2）已知的值求tan1cos22sin,214tan2。（5分）-3-18．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜4x＋3}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．19．(本题满分12分)若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.20．(本小题满分12分)设f(x)＝cosx－x，（1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值21．(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，3sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．(2)当x∈0，π6时，－4f(x)4恒成立，求实数m的取值范围．22．(本题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω0，|φ|π2.-4-(1)若cosπ4cosφ－sin3π4sinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）题号123456789101112答案ACCDCDCBBBAD二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）133；14-1；157；16①②③.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)（1）将形如a11a21a12a22的符号称二阶行列式，现规定a11a21a12a22＝a11a22－a12a21.试计算二阶行列式cosπ411cosπ3；解：(1)由题中规定的运算法则得：cosπ411cosπ3＝cosπ4cosπ3－1＝24－1.............（5分）（2）已知的值求tan1cos22sin,214tan2。解：25…………….（5分）18．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜4x＋3}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．解(1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|1＜4x＋3}＝{x|x－1x＋3＜0}＝{x|－3＜x＜1}，A∩B＝{x|－2＜x＜1}．…………………………………………………………..（6分）(2)因为2x2＋ax＋b＜0的解集为B＝{x|－3＜x＜1}，所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．-5-故－a2＝－3＋1b2＝－3×1，所以a＝4，b＝－6.…………….（12分）19．(本题满分12分)若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.解:设f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵两根都小于1，∴Δ＝4a2－4(2－a)0－2a2f(1)＝3＋a0，解得a1∴a∈（1，﹢∞）.……………………（6分）(2)∵方程一根大于2，一根小于2，∴f(2)0∴a－2.a∈（－∞，-2）……….（12分）20．(本小题满分12分)设f(x)＝cosx－x，（1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值解：（1）f(x)＋f(60°－x)＝cosx－x＋－xx－＝cosx＋－x－x＝3＋x－x＝3，………….（6分）（2）f(x)＋f(60°－x)＝3∴f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)＝[f(1°)＋f(59°)]＋[f(2°)＋f(58°)]＋…＋[f(29°)＋f(31°)]＋f(30°)＝5923.……….（12分）21．(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，3sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．(2)当x∈0，π6时，－4f(x)4恒成立，求实数m的取值范围．解:(1)f(x)＝2cos2x＋3sin2x＋m＝2sin2x＋π6＋m＋1.∴函数f(x)最小正周期T＝π，在[0，π]上的单调递增区间为0，π6、2π3，π.……….（6分）(2)∵当x∈0，π6时，f(x)递增，∴当x＝π6时，f(x)的最大值等于m＋3.当x＝0时，f(x)的最小值等于m＋2.-6-由题设知m＋34m＋2－4解之得，－6m1.∴m∈（-6,1）……….（12分）22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω0，|φ|π2.(1)若cosπ4cosφ－sin3π4sinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．解:(1)由cosπ4cosφ－sin3π4sinφ＝0得cosπ4cosφ－sinπ4sinφ＝0，即cosπ4＋φ＝0.……….（3分）又|φ|π2，∴φ＝π4；……….（6分）(2)由(1)得，f(x)＝sinωx＋π4.依题意，T2＝π3.又T＝2πω，故ω＝3，∴f(x)＝sin3x＋π4………..（9分）函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)＝sin3(x＋m)＋π4，g(x)是偶函数当且仅当3m＋π4＝kπ＋π2(k∈Z)，即m＝kπ3＋π12(k∈Z)．从而，最小正实数m＝π12.……….（12分）