黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第二次模拟考试数学理试题

·理科数学第页共8页·12018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．i为虚数单位，复数12iiz在复平面内对应的点所在象限为A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限2．已知集合13222yxyA，集合xyxB42，则BAA．3,3B．0,3C．3,D．3,3．命题p：“Rx0，02021xx”的否定p为A．Rx,xx212B．Rx,xx212C．Rx0,02021xxD．Rx0,02021xx·理科数学第页共8页·2开始输入n,a1,a2,…,ank=1,M=a1x=akx≤M?M=xk≥n?输出Mk=k+1结束是是否否4．5221xx的展开式中常数项是A．5B．5C．10D．105．已知数列na的前n项和为nS，执行如右图所示的程序框图，则输出的M一定满足A．2nnMSB．nSnMC．nSnMD．nSnM6．设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx，则A．()fx在0,3单调递减B．()fx在0,2单调递增C．()fx在3,44单调递增D．()fx在,2单调递减7．如果实数yx,满足关系044004yxyxyx则512xyx的取值范围是A．128[,]53B．35[,]53C．]38,58[D．]512,58[,,,·理科数学第页共8页·31111正视图侧视图俯视图8．,AB是圆22:1Oxy上两个动点，1AB，32OCOAOB，M为线段AB的中点，则OCOM的值为A．32B．34C．12D．149．函数11xy的图像与函数)24(sin3xxy的图像所有交点的横坐标之和等于A．4B．2C．8D．610．ABC的三个内角CBA,,的对边分别为cba,,，若AB2，0coscoscosCBA，则bAasin的取值范围是A．33,62B．23,43C．13,22D．31,6211．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为A．12πB．11πC．14πD．13π12．已知S为双曲线)0,0(12222babyax上的任意一点，过S分别引其渐近线的平行线，分别交x轴于点NM,交y轴于点QP,，若411OQOPONOM恒成立，则双曲线离心率e的取值范围为A．2,1B．,2C．1,2D．2,,·理科数学第页共8页·42018年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．等比数列na中，318a，5162a，公比q．14．利用随机模拟方法计算1y和2xy所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组0~1区间的均匀随机数，RANDa1，RANDb；然后进行平移和伸缩变换，5.021aa；若共产生了N个样本点（，b），其中落在所围成图形内的样本点数为1N，则所围成图形的面积可估计为（结果用N，1N表示）．15．设O为抛物线：)0(22ppxy的顶点，F为焦点，且AB为过焦点F的弦，若pAB4，则AOB的面积为．16．)(xf是定义在R上的函数,其导函数为)(xf．若2018)1(,1)()(fxfxf，则不等式12017)(1xexf(其中e为自然对数的底数)的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列na为正项数列，13a，且111112()nnnnnnaaaaaa*()nN．（1）求数列na通项公式；（2）若2(1)nannnba，求nb的前n项和nS．a·理科数学第页共8页·518．（本小题满分12分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，早高峰时段93T，5,3T基本畅通；6,5T轻度拥堵；7,6T中度拥堵；9,7T严重拥堵，从市交通指挥中心提供的一天中早高峰市内路段交通拥堵指数数据，绘制直方图如下．（1）据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数；（2）某人上班路上遇中度拥堵或严重拥堵则不能按规定时间打卡（记为迟到），否则能按时到岗打卡．单位规定每周考勤奖的基数为50元，无迟到再给予奖励50元，迟到一次考勤奖为基数，迟到两次及两次以上每次从基数中扣除10元，每周至多扣除40元，根据直方图求该人一周（按5天计算）所得考勤奖的分布列及数学期望（假设每天的交通状况相互独立）．0.100.160.200.24频率3组距456789交通指数0·理科数学第页共8页·619．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，侧面PCD底面ABCD，CDPD，底面ABCD是直角梯形，CDAB//，90ADC，1PDADAB，2CD．（1）求证：平面PBC平面PBD；（2）若PCPQ12，求二面角PBDQ的大小．20．（本小题满分12分）已知F为椭圆)0(1:2222babyaxC的右焦点，3OF，QP,分别为椭圆C的上下顶点，且PQF为等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P的两条互相垂直的直线21,ll与椭圆C分别交于异于点P的点BA,，①求证：直线AB过定点；②求证：以PBPA,为直径的两个圆的另一个交点H在定圆上，并求此圆的方程．CPABD·理科数学第页共8页·721．（本小题满分12分）已知函数ex,直线1:xyl,其中e为自然对数的底．（1）当1a,0x时,求证:曲线221)()(xxhxf在直线l的上方；（2）若函数)(xh的图象与直线l有两个不同的交点,求实数a的取值范围；（3）对于（2）中的两个交点的横坐标21,xx及对应的a,当21xx时，求证：)e(e)e)(e()e(e21212122212xxxxxxaxx．()hxa·理科数学第页共8页·8请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线3:14xtlyt（t为参数），以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos24．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）点(0,1)P，直线l与曲线C交于,MN，求11PMPN的值．23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）已知,,xyz为正实数，且2xyz.（1）求证：24422zxyyzxz；（2）求证：2222224xyyzxzzxy.,