离散型随机变量的期望与方差(一)最新版

淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的期望与方差（一）LISANXINGSUIJIBIANLIANGDEQIWANGYUFANGCHA课件制作：淮北矿业集团公司中学纪迎春授课教师：纪迎春1.2离散型随机变量的期望与方差1.2离散型随机变量的期望与方差1.2离散型随机变量的期望与方差1.2离散型随机变量的期望与方差1.2离散型随机变量的期望与方差1.2离散型随机变量的期望与方差淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的期望与方差（一）LISANXINGSUIJIBIANLIANGDEQIWANGYUFANGCHA一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，……，xi，…，ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，则称下表为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列．由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＝1．一.复习提问离散型随机变量的分布列和性质淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的期望与方差（一）LISANXINGSUIJIBIANLIANGDEQIWANGYUFANGCHA一.复习提问二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是（设在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ）称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的期望与方差（一）LISANXINGSUIJIBIANLIANGDEQIWANGYUFANGCHA某射手射击所得环数ξ的分布列如下：在n次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，但可以根据已知的分布列估计n次射击的平均环数．根据这个射手射击所得环数ξ的分布列，他在n次射击中，预计有大约P(ξ＝4)×n＝0.02n次得4环，P(ξ＝5)×n＝0.04n次得5环，……P(ξ＝10)×n＝0.22n次得10环．n次射击的总环数约等于4×0.02×n＋5×0.04×n＋…＋10×0.22×n＝(4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n，从而，n次射击的平均环数约等于4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22＝8.32．能否估计出该射手n次射击的平均环数？淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的期望与方差（一）LISANXINGSUIJIBIANLIANGDEQIWANGYUFANGCHA类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个P(ξ＝i)(i＝0，1，2，…，10)，则可预计他任意n次射击的平均环数是Eξ＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＋…＋10×P(ξ＝10)．我们称Eξ为此射手射击所得环数ξ的期望，它刻划了随机变量ξ所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平．一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．设η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则η也是随机变量．因为P(η＝axi＋b)＝P(ξ＝xi)，i＝1，2，3，…所以，η的分布列为淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的期望与方差（一）LISANXINGSUIJIBIANLIANGDEQIWANGYUFANGCHA一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．设η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则η也是随机变量．因为P(η＝axi＋b)＝P(ξ＝xi)，i＝1，2，3，…所以，η的分布列为于是Eη＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axn＋b)pn＋…＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…)＋b(p1＋p2＋…+pn＋…)＝aEξ＋b．即E(aξ＋b)＝aEξ＋b．淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的期望与方差（一）LISANXINGSUIJIBIANLIANGDEQIWANGYUFANGCHA例1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分ξ的期望．解：因为P(ξ＝1)＝0.7，P(ξ＝0)＝0.3，所以Eξ＝1×P(ξ＝1)＋0×P(ξ＝0)＝1×0.7＋0×0.3＝0.7．例2随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的期望．解：抛掷骰子所得点数ξ的概率分布为所以淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的期望与方差（一）LISANXINGSUIJIBIANLIANGDEQIWANGYUFANGCHA例3有一批数量很大的产品，其次品率是15％．对这批产品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过10次．求抽查次数ξ的期望(结果保留三个有效数字)．解：抽查次数ξ取1～10的整数，从这批数量很大的产品中每次抽取一件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率是0.15，取出正品的概率是0.85，前k－1次取出正品而第k次(k＝1，2，…，9)取出次品的概率P(ξ＝k)＝0.85k-1×0.15，(k＝1，2，…，9)；需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率P(ξ＝10)＝0.859．由此可得ξ的概率分布如下：根据以上的概率分布，可得ξ的期望Eξ＝1×0.15＋2×0.1275＋…＋10×0.2316＝5.35．淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的期望与方差（一）LISANXINGSUIJIBIANLIANGDEQIWANGYUFANGCHA服从二项分布的随机变量的期望又是怎样的？设在一次试验中某事件发生的概率是P，η是一次试验中此事件发生的次数，令q＝1－p，则P(η＝0)＝q，P(η＝1)＝p，Eη＝0×q＋1×p＝p，由此猜想，在n次独立重复试验中，该事件平均发生np次，即若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np．淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的期望与方差（一）LISANXINGSUIJIBIANLIANGDEQIWANGYUFANGCHA证明：n),0,1,2,(kqpCk)P(ξknkkn0nnnknkkn1n11nn00nqpnCqpkCqpC1qpC0Eξ)qpCqpCqpCqpnp(C01n1n1n1)(k1)(n1k1k1n2n111n1n001nnp.q)np(p所以若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np．淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的期望与方差（一）LISANXINGSUIJIBIANLIANGDEQIWANGYUFANGCHA例4一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分．学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个．求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望．解：设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是ξ和η，则ξ～B(20，0.9)，η～B(20，0.25)，所以，Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5．由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是5ξ和5η．所以，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的期望与方差（一）LISANXINGSUIJIBIANLIANGDEQIWANGYUFANGCHAP15习题1.2----2（2）、4、5、6.五.课外作业淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的期望与方差（一）LISANXINGSUIJIBIANLIANGDEQIWANGYUFANGCHAE-mail:[e-mail]请多提宝贵意见！再见！现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱