112余弦定理2

一、复习回顾1、余弦定理：2a222cosbcbcA2b222cosacacB2c222cosababC2、余弦定理的推论：222222222222cos,cos,cos.bcaacbABbcacabcCab223202cos()1ABCABCabcabxxABc拓展：已知在中，角、、所对边长分别为、、，其中、是方程的两个根，并且，试求的值。2221ABCabbccA在中例，，则、若0120二、例题分析22320abxx解：、是方程的两个根23,2abab∵2cos(A+B)=1，1cos2C222222coscababCabab10c22()(23)210abab223202cos()1ABCABCabcabxxABc已知在中，角、、所对边长分别为、、，其中、是方拓展：程的两个根，并且，试求的值。0000578()90120135150ABCD边长为，，的三角形的最大角与最小角的和是、、、、例2、B二、例题分析变式、已知a=7、b=8、c=3，则此三角形的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、无法确定A0000578()90120135150ABCD边长为，，的三角形的最大角与最小角的和是、、、、例2、B二、例题分析判断三角形是锐角、直角或钝角三角形的方法：判断最大角的余弦值的符号！推广：在△ABC中（1）若A为直角，则a²____b²+c²（2）若A为钝角，则a²____b²+c²（3）若A为锐角，则a²____b²+c²=解：依题意可得2215490490xxx则513x解得(513)x的取值范围是，变式：若该三角形是钝角三角形呢？(1,5,)(13,5)拓展：若一锐角三角形三条边的长度分别为2、3、x，试求x的取值范围.例3、在△ABC中，已知a=bcosC，试判断△ABC的形状。a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC“边化角”222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab“角化边”在三角形问题中的“边角互化”思想：二、例题分析“角化边”sin2sin2sin2aARbBRcCR解：(1)由正弦定理可得cossincos22sinsinBbBCacAC2sincossincoscossin0ABCBCB即2sincossin()0ABBCsin()sin()sinBCAA2421134coscos()()ABCabcABCBbCacBbaca在中，、、分别是角、、的对边，且求角的大小；若，例，求、的值。2sincossin0ABAsin01cos1202ABCABB在△中，，即2421134coscos()()ABCabcABCBbCacBbaca在中，、、分别是角、、的对边，且求角的大小；若，例，求、的值。44acca(2)，故13,120bB又2222132cos120acacacac22(4)(4)aaaa解得a=1或a=32421134coscos()()ABCabcABCBbCacBbaca在中，、、分别是角、、的对边，且求角的大小；若，例，求、的值。2430aa整理得0224522sinsinsinsinaABBBcC，，即，2lglglgsinlgABCacBB练习在中，如果，且为锐角，试判断此三角、形的形状。2lglglgsinlgacB分析：由，得sin()sinsincossinBCBCBCcossinsincoscossinBCBCBCcossinsincoscossinBCBCBCcossinsincoscossinBCBCBC0sincosBC。0cosC。090CABC即，故为等腰直角三角形。312()ABCabc在钝角中，，，则最大边的取值范围2222352636633()()tan()ABCABCabcacbBacBABCD在中，角、、的对边分别为、、，若，则角的值为、、、或、或(1)在△ABC中，a2b2+c2，则角A是（）A、钝角B、直角C、锐角D、无法确定A53cD三、针对性练习