332简单的线性规划1

探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是24000xyxyxyO12341234AB5问题1、该区域内是否存在点(x，y)使得x+y=2？这样的点有多少个？它们构成什么图形？x+y=2没有，因为直线x+y＝5与该区域没有交点。问题2、该区域内是否存在点使得x+y=5？为什么？x+y=5xyO12341234AB5x+y=2问题3、若点(x，y)在该区域内，设z=x+y，问z是否存在最小值和最大值？分析：(1)取（0,0)，求z的值，并画直线l0；(2)取（4,0)，求z的值，并画直线l2；(3)取（2,0)，求z的值，并画直线l1；x+y=0x+y=4探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是24000xyxy探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是24000xyxyxyO12341234AB5x+y=2思考：当z变化时，z=x+y表示的图形是什么？分析：z=x+y可化为(这是斜率为-1，纵截距为z的一组平行直线)∴如右图可知，当直线过点A、O是z分别取得取得最大值为4和最小值为0.y=-x+zx+y=0x+y=4由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是24000xyxyxyO12341234AB5x+y=2分析：z=x+y可化为(这是斜率为-1，纵截距为z的一组平行直线)∴如右图可知，当直线过点A、O是z分别取得取得最大值为4和最小值为0.y=-x+zx+y=0x+y=4问题3、若点(x，y)在该区域内，设z=x+y，问z是否存在最小值和最大值？由x，y的二元一次不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的线性约束条件欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数线性目标函数求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题称为线性规划问题。探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是24000xyxyxyO12341234AB5x+y=2分析：z=x+y可化为(这是斜率为-1，纵截距为z的一组平行直线)∴如右图可知，当直线过点A、O是z分别取得取得最大值为4和最小值为0.y=-x+zx+y=0x+y=4问题3、若点(x，y)在该区域内，设z=x+y，问z是否存在最小值和最大值？可行域可行解使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。如可行域中的(0,0),（4,0）探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是24000xyxyxyO12341234AB5问题4、若点(x，y)在该区域内，求z=x－3y的最大值和最小值.解：z=x－3y可化为33xzy3max4-304Ayzzz当直线经过可行域上的点时，在轴上的截距最小，即最大，003xlyl作：，平移3xy探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是24000xyxyxyO12341234AB5问题4、若点(x，y)在该区域内，求z=x－3y的最大值和最小值.解：z=x－3y可化为33xzy3min0-326Byzzz当直线经过可行域上的点时，在轴上的截距最小，即最小，003xlyl作：，平移3xy解决简单线性规划问题时，把目标函数(0)(0)azzaxbybyxbbb改写成，azbb其几何意义是：斜率为-，纵截距为的一组平行线00)0(zaxbybyyyybzzzzb由此，对于线性目标函数来说，当时，直线过可行域且在轴上时，，在轴时，，；当时，直线过可行域且在轴上截距最大值时，，在截距轴最大值最大截距最小值最上时，小最小截距最小值最大。二、基础知识讲解例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t，生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。三、例题分析解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则41018156600xyxyxyxyO12342468104x+y=1018x+15y=66在直角坐标系中可以表示成如下图的平面区域（阴影部分）三、例题分析xyO12342468104x+y=1018x+15y=66作出可行区域，如图，目标函数为z=x+0.5y例7、若生产1车皮甲种肥料的利润是1万元，生产1车皮乙种肥料的利润是0.5万元，那么如何安排生产才能够产生最大利润？解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则41018156600xyxyxyxyO12342468104x+y=1018x+15y=66这是斜率为-2，在y轴上的截距为2z的一组平行直线，当直线经过可行域上的点M时，在y轴上的截距2z最大，即z最大410181566xyxy解方程0522zx.yyxz把目标函数化为002lyxl作：，平移y=-2xM得M的坐标为（2，2）所以zmax=x+0.5y=3答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，可获最大利润3万元。解线性规划问题的步骤：（3）移：作l0，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（4）求：通过解方程组求出最优解；（5）答：作出答案。（2）画：画可行域；（1）列：设出未知数,列出约束条件和目标函数；解题小结1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，在每台A、B上加工1件乙所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用时数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z，目标函数为z＝3000x＋2000y，满足的条件是2400250000xyxyxy＋＋(,)xyZ四、针对性练习24002500xyxy解方程组可得M（200，100）z的最大值z＝3x＋2y＝800故生产甲产品200件，乙产品100件，收入最大，为80万元。33222zzxyyx变形为322z这表示斜率为，纵截距为的一组平行线M当直线经过可行域上的点时，03:2lyx作，M2zyz在轴上的截距最大，即最大1(0)zaxbybzzb、的几何意义：一组平行线的几何意义：是纵截距的倍2、解线性规划问题的步骤：列、画、移、求、答四、课时小结