解三角形复习一

第一章《解三角形》复习2sinsinsinabcRABC正弦定理及其变形：其中，R是△ABC外接圆的半径公式变形：a=_______，b=________，c=________2RsinA2RsinB2RsinCsin____,sin____,sin____ABC2aR2bR2cR小结论：任意△ABC中，a:b:c=_________________sinA:sinB:sinCsinAsinBsinCABCabc边化角余弦定理及其变形：2aAbccbcos2222bBaccacos2222cCabbacos222公式变形：222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab“角化边”解三角形问题的四种基本类型：（1）知两角及一边：求法：先求第三角，再用正弦定理求另外两边.（2）知两边及其中一边的对角：求法：①先用正弦定理求剩下两角，再求第三边；②先用余弦定理求第三边，再求剩下两角.（3）知两边及其夹角：求法：先用余弦定理求第三边，再求剩下两角.（4）知三边：求法：用余弦定理求三个角.例1、在△ABC中，若sin:sin:sin5:7:8ABC，则最大角与最小角之和是__________.120拓展：三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的周长为。40例2、若满足60ABC，12AC，kBC的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．38kB．120kC．12kD．120k或38kA的范围a,b关系解的情况A为钝角或直角A为锐角a＞ba≤ba＜bsinAa=bsinAbsinA＜a＜b一解无解无解一解两解a≥b一解已知两边及其中一边对角的三角形的解的情况：AbaAbabsinAD31354cos32ABCBCACCADADBDABC例、在中，，，且，求的面积BACD例4、在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知ac，ab=60，sinA=cosB，且该三角形的面积S=15，求角A的大小。∵ac，1sin2C∴∠C为锐角，故C=30o180150BCAA31sincoscos(150)cossin22ABAAAtan3A整理得120A1sin30sin152ABCSabCC解：的面积为2Scos22cos2cos0124,53ABCABCabcBBBBaSb练习、在中，角、、的对边分别为、、，是该三角形的面积，且（）确定角的大小（）若,求的值21cos22cos2cos0cos,23BBBBB(1)由可得故思路1sin535,221SacBcb(2)由可得故由余弦定理可得例5、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且coscos2BbCac.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=13，a＋c=4，求a的值.解：（I）由正弦定理可得cossincos22sinsinBbBCacAC2sincossincoscossin0ABCBCB即2sincossin()0ABBCsin()sin()sinBCAA2sincossin0ABAsin01cos1202ABCABB在△中，，即例5、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且coscos2BbCac.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=13，a＋c=4，求a的值.44acca（II），故13,120bB又2222132cos120acacacac22(4)(4)aaaa整理得2430aa解得a=1或a=3例5、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且coscos2BbCac.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=13，a＋c=4，求a的值.练习、已知在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，若(abc)(sinAsinB2sinC)asinB，则C＝.90o变题：若是(abc)(sinAsinB3sinC)asinB呢？∠C=60o已知函数)0(2sin2)sin(3)(2mxxxf的最小正周期为3，且当)(,],0[xfx函数时的最小值为0。（I）求函数)(xf的表达式；（II）在△ABC，若2()1,2sincoscos(),fCBBAC且求sinA的值.例6【解】（I）.1)6sin(22)cos(12)sin(3)(mxmxxxf…2分依题意函数.32,32,3)(解得即的最小正周期为xf所以.1)632sin(2)(mxxf…………4分分所以依题意的最小值为所以时当6.1)632sin(2)(.0,.)(,1)632sin(21,656326,],0[xxfmmxfxxx（II）.1)632sin(,11)632sin(2)(CCCf分分解得中在分解得所以而12.215sin,1sin010.251sin,0sinsincos2),cos(cossin2,2,8.2.2632,65632622AAAAAACABBBAABCRtCCC给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若,OCxOAyOB其中,xyR,则xy的最大值是________.09安徽