13级第七章三角函数复习

一、终边相同的角一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。},360|{0ZkkS例1：在00~3600范围内，找出与下列各角终边相同的角。（1）9000（2）-500（3）4250（4）-6700解：(1)9000=2×3600+1800所以9000的角与1800的角终边相同二、象限角1。角的顶点与原点重合，2。角的始边与x轴的正半轴重合那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。Oxy3。终边在坐标轴的角不属于任何象限，叫做轴角。举例说明如：000050,330,210,150例2判别下列各角是第几象限的角（1）4050（2）4880（3）8400（4）-1200解：（1）因为4050=3600+450，而450是第一象限角，所以4050是第一象限角例3.写出与下列各角终边的角的集合A，并指出集合A中在-3600到7200间的角。（1）450（2）－90045’解：（1）},45360{00ZkkAA中在-3600到7200间的角是：－1×3600+450=－31500×3600+450=4501×3600+450=4050三、弧度制定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？lr＝思考：1°等于多少弧度？1弧度等于多少度？0180rad＝010.01745180radrad＝00180157.3rad用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“rad”可省略不写。360°=2π弧度180°=π弧度把化成弧度．0367例121670367解：∵rad83)2167(rad1800367∴角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．180例2把化成度．rad5414418054rad54解：例3．把下列各角化成的形式：Ζkk，2022123（1）（2）－46角度弧度0601201352704265230写出一些特殊角的弧度数64539032431501802336002例4求cos+sin+cot-tan的值。3243211132解：原式＝＋＋－12＝－那在弧度制中的弧长公式和扇形面积公式是怎样的呢？lr＝由上式，可推导出弧长公式lr扇形面积公式21122Srrl＝（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数．练习反馈8cm24cm（1）已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。小结（1）弧度；180将乘以；n180180（2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）（其中为圆心角所ral（3）弧长公式：22121rlrS扇形面积公式：lryxoP(x,y)四.任意角的三角函数的定义正弦：余弦：正切：余切：正割：余割：sinyrcosxrtanyxcotxysecrxcscry22设为任意角,(,)是终边上任意一点,记||pxyoprxy以上六种函数统称为三角函数（以角为自变量，以比值为函数值）（r＞0）练习：已知角α的终边经过点P（-2，1），求α的六个三角函数值.P求的个三角函数值.61.例已知角终边上一点的坐标是(-3,-4),yxo+-+++++-----yxoyxo全为+yxosincsccossectancot三角函数在各象限的符号sincsccossectancotsinyrcosxrtanyx例2.确定下列各三角函数值的符号：053(1)sin225;(2)tan(-);(3)cos;(4)cot334解：00(1)2250因为是第三象限角，所以sin225(2)-tan()033因为是第四象限角，所以55(3)cos033因为是第四象限角，所以33(4)cot044因为是第二象限角，所以sin0,tan0且sin0,解：因为所以是第三或第四象限角。tan0,又因为则是第一或第三象限角。sin0,tan0这样，同时符合的角应在第三象限00例3根据下列条件，确定θ角所在的象限：度弧度0003004506009001200135015001800270036006432233456322sincostancot001212333312222121233330100010100103321323122-12223333211.倒数关系1seccos1cscsin1cottan2.商数关系sintancoscoscotsin3.平方关系22sincos122tan1sec22cot1csc的其他三角函数值。，求角练习：已知21sin诱导公式二:诱导公式一：tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkktan)tan(cos)cos(sin)sin(诱导公式四:诱导公式三:tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(练习:求下列各三角函数的值)311tan()4()311cos((3));619sin((2));417cos()1(与x轴的交点:，，)00(，，)0π(；，)0π2(图象的最高点:图象的最低点:．，)12π3(观察y＝sinx，x[0，2]图象的最高点、最低点和图象与x轴的交点？坐标分别是什么？-2oxy---113π2π3π26π5π673π42π33π56π11π26π；，)12π(五点作图法正弦函数y=sinx的性质y=sinx定义域值域对称性单调性[-1,1]R(二)归纳总结,形成结论:周期性周期的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．奎屯王新敞新疆正弦函数y=sinx的性质y=sinx定义域值域周期性单调性[-1,1]R(二)归纳总结,形成结论:T=2π对称性y=sinxyxo--1234-2-31223252722325y=sinx(xR)图象关于原点对称(二)归纳总结,形成结论:正弦函数y=sinx的性质y=sinx定义域值域周期性对称性单调性[-1,1]R(二)归纳总结,形成结论:T=2π关于原点对称正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-3122325272232522减区间为[，]其值从1减至-1223[+2k,+2k],kZ22[+2k,+2k],kZ223(二)归纳总结,形成结论:归纳总结：正弦函数y=sinx的性质y=sinx定义域值域周期性对称性单调性[-1,1]R(二)归纳总结,形成结论:T=2π关于原点对称:[2,2]223:[2,2]22kkkkkZ增区间减区间图象上升图象下降.)18sin()10sin(,1的大小与比较不求值例提示：考察函数图象，根据单调性来判断解：因为21810222，而在上是单调增加的xysin)18sin()10sin(所以巩固性练习：.)10sin()8sin(,1的大小与比较、不求值.121sin95sin,2的大小与比较、不求值.sin11.2的定义域求函数例xy.?2sin2,3和最小值并求出它的最大值取最大值和最小值函数取什么值时当例xyx余弦函数与x轴的交点图象的最高点图象的最低点1.简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)（一）结合实际，动画导入：-oxy---11--13232656734233561126)1,0()1,2()0,(2)0,(23)1,(归纳总结：余弦函数y=cosx的性质定义域值域周期性奇偶性有界性单调性[-1,1]R(二)归纳总结,形成结论:T=2π关于原点对称偶函数图象上升图象下降增区间为[+2k,2k],kZ减区间为，[2k,2k+],kZ,12,1|cos|maxykxx时，当,1)12(minykx时，当(三)分析问题,探究解决:.54cos52cos,2的大小与比较不求值例提示：考察函数图象，根据单调性来判断解：因为54520，0而在上是单调减函数xycos54cos52cos所以函数与y=sinx的图象的关系y=2sinxy=Asinx（A0且A≠1)各点纵坐标伸长为原来的2倍各点纵坐标缩短为原来的1/2倍1.A1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍2.0A1时,各点纵坐标缩短为原来的A倍(横坐标不变)(横坐标不变)(横坐标不变)xysin21函数与y=sinx的图象的关系y=sin2xy=sin(x/2)y=sinωx（ω0且ω≠1)各点横坐标伸长为原来的2倍各点横坐标缩短为原来的1/2倍1.ω1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍2.0ω1时,各点横坐标伸长为原来的1/ω倍(纵坐标不变)(纵坐标不变)(纵坐标不变)函数与y=sinx的图象的关系y=sin(x+φ)(φ≠0)(各点)沿x轴方向向左平移个单位(各点)沿x轴方向向右平移个单位1.当φ0时,各点沿x轴方向向左平移|φ|个单位2.当φ0时,各点沿x轴方向向右平移|φ|个单位)3sin(xy)4sin(xy34个周期的图像。并用五点作图法画出一的周期和最值。求出函数)32sin(3xy呢？的图像之间有什么关系的图像与函数函数xyxysin)32sin(3正弦定理的应用RCcBbAa2sinsinsin（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）知“三”求“三”例1、解三角形ABC，已知00000000180(30120)30,10.10,sinsinsin120sin30sin12010103sin30CCAacbcbAcb0因为（A+B)=180所以由正弦定理得因此解：0010,30,120cABABC在中，如图：00120B,30A,10c:练习.30B,45A,1000aABC中，已知在余弦定理定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222abcbaC2cos222余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。acbcaB2cos2223.a＝4，b＝3，C＝60°，则c＝_____.,150,2,33.2;,6038.1bBcaaAcbABC求已知求，，已知中，在°°4、在ABC