电子技术(电工学一)王建华主编-第五章

第5章．电路的暂态分析5.1电路的暂态及换路定则一．电路的暂态在电路的结构不变、参数不变及电源恒定的情况下，电路中的各电流和电压都将稳定在一定的数值而不随时间变化，这种状态就称为稳定状态。在含有储能元件L、C的电路中，当电路接通、电路断开、电路局部短路、电源变化或元件的参数值发生变化都会使电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态，这个变化有时需要经历一个过程，这个过程就叫过渡过程，由于过渡过程相对来说是很暂短的，所以又把它称为暂态过程，即暂态。为什么会有暂态过程呢？221iLWl221uCWCL中电流的突变会导致磁场能量C中电压的突变会导致电场能量突变即功率无穷大含储能元件的电路换路时可能有暂态过程纯电阻电路没有暂态过程暂态问题在日常的生活和工作中经常遇到各种脉冲点火电路、日光灯起辉电路、电子时间继电器、信号变换电路、信号的检测电路等。我们把电路连接的改变，电源的变化及元件参数的变化等引起电路状态变化的电路改变称为换路。第5章．电路的暂态分析二．换路定则iuCtdudCiCCttCCCdtictutu01)()(0我们设换路的瞬间，0t0t用来表示换路前的终了瞬间。0t用来表示换路后的初始瞬间。0,00tt令001)0()0(dtiCuuCCC有限Ci若)0()0(CCuu电容两端电压不能突变第5章．电路的暂态分析iuLtdidLuLLttLLLdtuLtiti01)(00,00tt令00100dtuLiiLLL有限Lu若)0()0(LLii电感中的电流不能突变)0()0()0()0(LLCCiiuu第5章．电路的暂态分析三．电路初始值的确定利用换路定则可以确定暂态过程中的或)0(Cu)0(Li并由此求得电路中其它电流、电压的初始值。例1．在图示电路中，开关闭合前电容C上无电荷。求：t=0+时的uC(t)及各支路的电流。解：0)0()0(CquCC0)0()0(CCuu1110)0(RURuUiSCS00022RuiCSU1R1i2i3i2RCCu)0(tS1213)0()0()0(RUiiiS第5章．电路的暂态分析)(5.01010100212ARRUiSSU2i)0(tS1R2RL1u2u3uV101010例2．在图示电路中，已知在开关S闭合前电路已处于稳态。求：t=0+时各元件电压。解：Aii5.00022)(55.01000222ViRu00032uuVuu50023VUuS10)0(1第5章．电路的暂态分析5.2一阶电路的暂态响应电路方程为一阶微分方程的电路称为一阶电路一．一阶电路的零输入响应零输入即无激励，电路中无电源。1．电容的放电情况SURiCCu)0(tS12Ru对换路以后的电路列方程：0CRuuiRuRdtduCiC代入0CCudtduRCSCUu)0(第5章．电路的暂态分析其中A为积分常数，p则是微分方程所对应的特征方程的根方程的通解为：ptCAeu01RCpRCp1tRCtCAeAeu带入初始条件SCCUuu)0()0(确定积分常数SUAtSCeUtu)(tSCReUuutSReRURuitStSCeRUeUCtdudCi或iu,SUSURUSCuRui0方程的解为：第5章．电路的暂态分析iu,SUSURUSCuRui0tte1e2e3e4e5e6e7eτ2τ3τ4τ5τ6τ7τ0.36780.13530.04980.01830.00670.00240.0009RC称为电路的时间常数电路中各电压、电流都是从它们的初始值按指数规律衰减到零。电路的时间常数τ决定着电路暂态过程的长短工程上一般认为5~3暂态过程就结束了第5章．电路的暂态分析2．RL电路的零输入响应SURiLLu)0(tS12RuRUiS0对换路以后的电路列方程：0LRuu代入dtdiLuLiRuR0iRtdidL方程的通解为：ptAei0RLpLRp由特征方程得出则通解：ttLRAeAei带入初始条件RUiiS0)0(第5章．电路的暂态分析确定积分常数RUAS微分方程的解为：tSeRUtitSReUiRutSRLeUuutStSLeUeRULdtdiLu1或iu,SUSURUSLuRui0tRL电路的时间常数RL第5章．电路的暂态分析SURiLLu)0(tS12RuRu0)(iRRtdidL如果RL电路只是简单的断开换路以后的电路列方程：方程的通解为：ptAei0)(RRLpLRRp由特征方程得出则通解：ttLRRAeAeiRRL时间常数极小带入初始条件RUiiS0)0(RUAS得第5章．电路的暂态分析tSLeRRRURRiu)(tSeRUti)(与前面的区别是时间常数非常小此高压有可能损坏设备、击穿绝缘产生电弧SURiLLu)0(tS1Ru续流二极管正常工作时，二极管不导通、不消耗能量、不影响设备的正常工作开关断开时，二极管导通为电流提供通路，消除高压第5章．电路的暂态分析二．一阶电路的零状态响应换路前：电容C的能量为零-----零状态0)0(Cu换路后：SCRUuu电路方程为：dtduCiCiRuRSCCUudtduRCSURiCcu)0(tS12uR第5章．电路的暂态分析根据线性微分方程解的理论CCCuuu0CCudtudRC对应的齐次方程为：补函数为此方程的通解tRCtCAeAeu原方程的特解选用稳态解SCUu原方程的通解为tSCCCAeUuuu0)0()0(CCuu初始条件SUA代入得第5章．电路的暂态分析方程的解为)1(tStSSCeUeUUu电阻电压tSCSReUuUu电流tSReRURuitSCeRUdtduCiiu,SURUSCuRui0t第5章．电路的暂态分析三．一阶电路的全响应SURiCCu)0(tS12Ru1U换路前：1)0(UuC换路后：SCRUuu电路方程为：dtduCiCiRuRSCCUudtduRC第5章．电路的暂态分析根据线性微分方程解的理论CCCuuu0CCudtudRC对应的齐次方程为：补函数为此方程的通解tRCtCAeAeu原方程的特解选用稳态解SCUu原方程的通解为tSCCCAeUuuu1)0()0(UuuCC初始条件SUUA1代入得第5章．电路的暂态分析方程的解为tSSCeUUUu)(1或ttSCeUeUu1)1(零输入响应+零状态响应稳态响应+暂态响应CuU1Uts0第5章．电路的暂态分析5.3三要素法一阶线性电路的电路方程是一阶线性微分方程解的构成:tftftf其中ftftAetftAeftf代入初始条件Aff0ffA0第5章．电路的暂态分析teffftf0一阶电路全响应的一般表达式为：0f初始值稳态值f电路的时间常数一阶电路暂态分析的三要素求出三要素，直接写出解的方法称为一阶电路分析的三要素法SU1R2RC)0(tS例1．在图2.3.1所示电路中，已知20021RRFC10VUS100)0(Cu第5章．电路的暂态分析解：0)0()0(CCuuVRRRUuSC520020020010)(212SCRRRC3621101010100)//(tCCCCeuuutu)()0()()(ttee33101055505求:开关K闭合后?)(tuC第5章．电路的暂态分析例2已知：SU1RLi2RLLu)0(tS3RVUS10KRR432KR21mHL200换路前电路已处于稳态求换路后?,?LLui解：0)(Li322321)//()0()0(RRRRRRUiiSLLmA25.14442210第5章．电路的暂态分析SRRLRL43332104110)44(10200tLLLLeiiiti)()0()()(mAeett44104104125.1025.10VeRRtiutLL41043210))((第5章．电路的暂态分析SU1RLi2RLLu)0(tS3RSU1R2RCCu)0(tS3Ri例3．已知6001R80032RRVUS100Cu换路前0Cu求：换路后?)(ti解：0)0()0(CCuumAARRRRRRUiS5105800800800)800//800(60010)//()0(3323321第5章．电路的暂态分析mAARRUiS14.700714.080060010)(21)//(213RRRCCRS261014.1800//6008001010teiiiti)()0()()(mAeett49.8749.8714.214.714.7514.7第5章．电路的暂态分析SU1R2RCCu)0(tS3Ri2.4．RC电路的脉冲响应一．由电阻两端输出1．pTRC第一次换路0)0(CuUu)0(20)(2utUeu2CR1u2u第5章．电路的暂态分析TPu1tt1t2t30u2tt1t2t30u-uu第二次换路UuC)0(Uu)0(20)(2utUeu2微分电路(输出波形与微分的波形相象)CR1u2u第5章．电路的暂态分析TPu1tt1t2t30u2tt1t2t30u-uu2．pTRC第一次换路tUeu2第二次换路1)0(UUuC)()0(12UUu0)(2uteUUu)(12CR1u2u第5章．电路的暂态分析TPu1tt1t2t3u2tt1t2t30-uuu103．pTRC阻容耦合电路隔直电路示波器的输入耦合开关第5章．电路的暂态分析TPu1t1t2t3u2t1t2t30-uu0u2t1t2t30-uuY轴放大器ACDC输入端子二．由电容两端输出CR1u2uPTU01ut1t2t3tU02ut02ut02ut)1()(2teUtuteUtu)0()(2pTpTpT积分电路第5章．电路的暂态分析2.5．RLC电路的暂态分析0URiCCu)0(tS12RuSULLu换路以后是二阶电路根据KVL定律有SCRLUuuudtduCiCdtduRCiRuCR22dtudLCdtdiLuCLSCCCUudtduRCdtudLC22RLC电路的方程是一个二阶常系数线性微分方程初始条件：0)0()0(UuuCC000CidtduC第5章．电路的暂态分析CCCuuu根据线性微分方程界的理论特解+补函数特解采用稳态解SCUu补函数为对应的齐次方程的通解022CCCudtudRCdtudLC它的特征方程为012RCpLCp特征根LCLRLRp12222,1