2019-2020年中考数学培优复习直角、等腰三角形专题训练

2019-2020年中考数学培优复习直角、等腰三角形专题训练一、知识要点1、直角三角形的性质；勾股定理和勾股定理的逆定理及其应用。2、等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线、角平分线的性质定理和逆定理.二、例题分析1、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q.(1)证明∠BQM＝60°.(2)若将点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？说明理由．2、(2014·十堰)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连结AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB.若DG＝3，EC＝1，求DE的长．三、当堂检测1．(2014·黔西南州)已知等腰三角形ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为()A．21B．20C．19D．182．(2014·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连结BD，则∠ABD＝()A．30°B．45°C．60°D．90°3．(2014·张家界)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是()A．4B．43C．8D．834．(2014·无锡)已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A．6条B．7条C．8条D．9条5．(2014·泉州)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AB＝10cm，则CD的长为()A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm6．(2014·泰安)如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为()A.83cmB．23cmC．22cmD．3cm7．(2014·张家界)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是()A．4B．43C．8D．83二、填空题1．(2014·丽水)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是____．2．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q，若BF＝2，则PE的长为___．,第2题图),第3题图)3．(2014·宁夏)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为____．4．(2013·台湾)如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B，M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC＝70°，则∠MPC的度数为___．5．(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为____．6．(2014·黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是____．,第6题图)7．(2014·无锡)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于____．,第7题图),第8题图)8．(2014·潍坊)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是____尺．9．(2014·新疆)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为____．,第9题图),第10题图)10．(2014·宜宾)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝__．三、解答题1．(2014·衡阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：△BED≌△CFD.2．(2014·北京)如图，△ABC中，AB＝AC，D，E分别是BC，AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD＝AE？写出你的推理过程．3．(2012·黄石)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.探究：线段OE与OF的数量关系并说明理由．4．(2014·乐山)如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.求CD的长．5．(2014·上海)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.(1)求sinB的值；(2)如果CD＝5，求BE的值．6．(2014·温州)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2.证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a.∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝12b2＋12ab.又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝12c2＋12a(b－a)∴12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)∴a2＋b2＝c2.请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2.2019-2020年中考数学培优练习一次函数一、选择题1、下列函数（1）y=πx(2)y=2x－1(3)y=1x(4)y=2－1－3x(5)y=x2－1中，是一次函数的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个2、函数32xxy的自变量的取值范围是（）A．＞1B.＞1且≠3C．≥1D．≥1且≠33、若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8B．﹣4＜b＜0C．b＜﹣4或b＞8D．﹣4≤b≤84、下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例y=mnx(m,n是常数，且mn≠0)图象的是（）A．B.C.D.5、如图，一次函数122yx的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定6.如果在一次函数中,当自变量x的取值范围是－1＜x＜3时，函数y的取值范围是－2＜y＜6，那么此函数解析式为()A.xy2B.42xyC.xy2或42xyD.xy2或42xy7、点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝－4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A、y1＞y2B、y1＞y2＞0C、y1＜y2D、y1＝y28、若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为()A．－3B．－23C．9D．－499、如图所示，函数xy1和34312xy的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＞2D．x＜﹣1或x＞210、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6B．3C．12D．二．填空题1．若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为.2、已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于_________．3、直线xy2向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________.4、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_________．5、在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是_________．6．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是_________．7．一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为_________．8．如图，直线1：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为_________．9．直线y=2x+6与直线y=-2x﹣1的图像与x轴围成的三角形面积是_____．与y轴围成的三角形面积是_____10、如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．则S1=_________，Sn=_________．11、在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为_________．三、解答题1、已知与成正比例，且时.(1)求与之间的函数关系式；(2)当时，求的值.2、如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点．（1）求点C的坐标；（2）求△BCD的面积．3、某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？4、如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6，动点P(x，0)在OB上移动(0x3)，过点P作直线l与x轴垂直。（1）求点C的坐标；（2）若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么位置时，AP+CP最小；（3）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式。