用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值.

用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值1、实验内容:用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值。2、实验目的:1学会使用MATLAB软件;2会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法;3、实验原理:利用拉格朗日插值方法进行多项式插值,并将图形显式出来。4、实验步骤及运行结果(1实现lagrange插值1定义函数:f=1/(x^2+1将其保存在f.m文件中,具体程序如下:functiony=f1(xy=1./(x.^2+1;2定义拉格朗日插值函数:将其保存在lagrange.m文件中,具体实现程序编程如下:functiony=lagrange(x0,y0,xm=length(x;/区间长度/n=length(x0;fori=1:nl(i=1;endfori=1:mforj=1:nfork=1:nifj==kcontinue;endl(j=(x(i-x0(k/(x0(j-x0(k*l(j;endendendy=0;fori=1:ny=y0(i*l(i+y;end3建立测试程序,保存在text.m文件中,实现画图:x=-5:0.001:5;y=(1+x.^2.^-1;p=polyfit(x,y,n;py=vpa(poly2sym(p,10plot_x=-5:0.001:5;f1=polyval(p,plot_x;figureplot(x,y,‘r',plot_x,f1输入n=6,出现下面的图形:通过上图可以看到当n=6是没有很好的模拟。于是重新运行text.M并选择n=11由此可见n=11时的图像是可以很好的实现模拟(2分段线性插值:建立div_linear.m文件。具体编程如下/*分段线性插值函数:div_linear.m文件*/functiony=div_linear(x0,y0,x,n%forj=1:length(xfori=1:n-1if(x=x0(i&&(x=x0(i+1y=(x-x0(i+1/(x0(i-x0(i+1*y0(i+(x-x0(i/(x0(i+1-x0(i*y0(i+1;elsecontinue;endend%end测试程序(text2.m:n=input(‘输入n=:’;x0=linspace(-5,5,n;forx=-5:0.01:5y=div_linear(x0,f(x0,x,n;holdon;plot(x,y,'r';plot(x,f(x,'b';end2运行测试程序,这是会出现:输入n=:2输入n=6,并按Enter键,出现:4关掉图形界面后,重新运行程序,输入n=11,并按enter键后出现:5再次关掉图形界面,输入n=100,并按enter键,出现:此时。图形将于原函数图形基本吻合,说明分割区间越多,图像接近真实的图像。(3用lagrange插值观察y=|sin(k*π*x|的误差分析:1编写函数文件,保存在f2.m中x=0:0.01:1;k=input('输入k:'n=input('输入n:';y=abs(sin(k*pi*x;p=polyfit(x,y,n-1;py=vpa(poly2sym(p,8;plot_x=0:0.01:1;f1=polyval(p,plot_x;plot(x,y,plot_x,f1;2运行该程序:输入k=:1输入n=:2出现如下图形界面:关掉图形界面后重新运行f2.m,输入k=:1,n=:3出现如下界面:再次关掉图形界面,输入k=:1,n=:6后出现:此时图形基本吻合。类推,输入k=2,n=3后出现:k=2,n=11,出现如下图形:k=2,n=15,这时出现:k=2,n=19,出现:当k=2,n=21时,图形如下:此时基本吻合。5、实验总结:通过本次课程设计,运用,通过本次课程设计,我初步掌握了MATLAB运用,加深了对于各种线性插值的理解;培养了独立工作能力和创造力;各种线性插值的理解;培养了独立工作能力和创造力;综合运用专业及造力基础知识,解决实际数学问题的能力;在本次课程设计中,基础知识,解决实际数学问题的能力;在本次课程设计中,在老师的精心指导下,收益匪浅.同时对数学的研究有了更深入的认识.心指导下,收益匪浅.同时对数学的研究有了更深入的认识.