2018年高考全国卷II数学试题及答案(理科)

12018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的)1．1212ii（）A．4355iB．4355iC．3455iD．3455i2．已知集合223AxyxyxyZZ，≤，，，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．43．函数2xxeefxx的图象大致是（）4．已知向量,abrr满足，||1ar，1abrr，则(2)aabrrr（）A．4B．3C．2D．05．双曲线2222100xyabab＞，＞的离心率为3，则其渐近线方程为（）A．2yxB．3yxC．22yxD．32yx6．在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则AB=（）A．42B．30C．29D．257．为计算11111123499100S，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A．1iiB．2iiC．3iiD．4ii8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德2巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．112B．114C．115D．1189．在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为（）A．15B．56C．55D．2210．若cossinfxxx在aa，是减函数，则a的最大值是（）A．4B．2C．34D．11．已知fx是定义域为，的奇函数，满足11fxfx．若12f，则12350ffff（）A．50B．0C．2D．5012．已知1F，2F是椭圆2222:10xyCabab＞＞的左、右焦点交点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP，则C的离心率为（）A．23B．12C．13D．14二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．曲线2ln1yx在点00，处的切线方程为__________．14．若xy，满足约束条件25023050xyxyx≥≥≤，则zxy的最大值为_________．15．已知sincos1，cossin0，则sin__________．16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45．若SAB△的面积为515，则该圆锥的侧面积为_________．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必答题：（60分）17．（12分）3记nS为等差数列na的前n项和，已知17a，315S．（1）求na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1217，，，）建立模型①：30.413.5yt：根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为127，，，）建立模型②：9917.5yt．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）设抛物线2:4Cyx的焦点为F，过F且斜率为0kk＞的直线l与C交于AB，两点，8AB．（1）求l的方程；4（2）求过点AB，且与C的准线相切的圆的方程．20．（12分）如图，在三棱锥PABC中，22ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点．（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值．21．（12分）已知函数2xfxeax．（1）若1a，证明：当0x≥时，1fx≥；（2）若fx在0，只有一个零点，求a．（二）选考题：（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一部分计分）22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxy（为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxlayla（l为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；5（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为12，，求l的斜率．23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）设函数52fxxax．（1）当1a时，求不等式0fx≥的解集；（2）若1fx≤，求a的取值范围．参考答案一.选择题1~5:DABBA6~10:ABCCA11~12:CD二.填空题13.2yx14.915.1216.402三.解答题17.(1)29nan(2)28nSnn最小值为1618.(1)模型①:226.1模型②:256.5(2)模型②更可靠.2009~2010年投资额突增……19.（1）1yx6（2）22(3)(2)4xy或22(11)(6)144xy20.（1）略（2）2212121.（1）略（2）24e22.（1）22:1416yxC:tan2tanlyx23.（1）[2,3]（2）(,6][2,)U