逻辑学：复合命题及其推理

第三章复合命题及其推理第三章复合命题及其推理一、判断………………………………………………第2页二、命题………………………………………………第3页三、命题和语句的关系……………………….第4页四、命题的分类……………………………………第5页五、命题形式……………………………………….第7页六、复合命题及其推理………………………..第8页七、由复合命题构成的推理…………………第56页1一、判断•判断是对对象有所断定并且具有真假的思维形式。所谓“有所断定”，是指对对象情况（事件）的肯定或否定。如：所谓“具有真假性”，就是指对对象的断定有真或假的不同。如果对对象情况（事件）的判定符合它们的实际情况，判断即为真，是真判断；反之，则是假判断。如：真假商品是用来交换的劳动产品。如果某甲是故意犯罪，那么就一定有犯罪的动机。有的企业不是国有企业。所有的妻子都是贤惠的。并非所有的鸟都会飞。2•二、命题1.命题是反映事物情况的思维形式，命题的语言形式是陈述句。2.在形式逻辑学中（tobeexact，二值逻辑中），命题总是非真即假的。如实反映对象情况的命题是真命题，没有如实反映对象情况的命题是假命题。如：3.在逻辑学中把命题的真和假称为命题的真值。真命题有真的真值，记为T(true的第一个字母)，假命题有假的真值，记为F(false的第一个字母)。4.在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。李白是唐代诗人。真假美国是有2000年历史的国家。3三、命题和语句的关系1、同一命题可以用不同语句表达。2、同一语句可以表达不同的命题。例1：“成都今天必然下雨。”“成都今天不可能不下雨。”以上两句话是同一命题的不同语句表达。例2：有一个青年人请算命先生算算自己父母的吉凶祸福。算命先生掐指一算说：“你家一定是父在母先亡。”这句话实际上可以表达以下六个命题：（1）母亲还健在而父亲已先去世。（2）父亲还健在而母亲已先去世。（3）父母均已去世，并且父在母之前去世。（4）父母均已去世，并且母在父之前去世。（5）父母均还健在，而父将在母之前去世。（6）父母均还健在，而母将在父之前去世。4四、命题的分类命题的分类非模态命题（不含模态词）模态命题（必然、可能）简单命题复合命题直言命题关系命题联言命题选言命题假言命题负命题51、简单命题构成成分：主词、谓词、系词、量词。例如：厦门是沿海城市。有些邮票是珍品。曹丕和曹植是兄弟。2、复合命题构成成分：简单命题和联结词。例如：李四是作案人或者张三是作案人。并非有些鸟不是卵生的。6五、命题形式命题形式指命题的形式结构，是命题的一般抽象。回忆前章的例子：在复合命题的命题形式中，我们通常用小写字母p、q、r……表示复合命题中出现的简单命题。前面提到，复合命题把其支命题作为分析的最小单位，在其命题形式中用上述小写字母表示支命题，不考虑支命题的内部结构。“所有能被2整除的整数都是偶数。”其命题形式是“所有S是P”。“如果摩擦物体，则物体生热。”其命题形式是“如果p，则q”。（注意以上两个例子的区别！）命题：proposition真值：truthvalue联结词：connective7•六、复合命题及其推理1、复合命题是由简单命题用逻辑联结词联结而成的命题。命题联结词的作用之一就是将支命题联结成为复合命题；更重要的是，不同的命题联结词反映了不同的复合命题与其支命题之间的真假关系，这种真假关系就是不同的复合命题各自的特性。复合命题推理就是依据逻辑联结词的特性进行的推理。注：（Ⅰ）通过联结词构成复合命题的命题叫做复合命题的支命题，它是复合命题的变项；（支命题可以是简单命题，也可以是复合命题）（Ⅱ）联结词对复合命题的类型和性质起决定性作用，它是复合命题的常项；（Ⅲ）研究复合命题时，把其支命题作为分析的最小单位，而不考虑简单命题的内部结构。82、复合命题的类型依据逻辑联结词，可以将复合命题分为：（1）联言命题（2）选言命题（3）假言命题（4）负命题3、复合命题推理复合命题推理就是以复合命题为前提或结论，并且根据复合命题的逻辑性质进行的推理。可分为：（1）联言推理（2）选言推理（3）假言推理（4）负命题推理94、负命题(negation)定义：否定一个命题得到的命题。例如：并非所有外商都是说英语的。并非语言是上层建筑或者是经济基础。在日常语言中，表达负命题的联结词有时用“并不是…”、“…是假的”、“…是错误的”、“…是不成立的”等。注：（Ⅰ）负命题否定的命题是它的支命题，负命题的支命题可以是简单命题也可以是复合命题；（Ⅱ)日常语言中，否定联结词也置于被否定命题中间。例如：“微生物并不都是微小的。”“荷兰不是世界杯冠军。”=“并非荷兰是世界杯冠军。”改变否定联结词位置时注意隐含的量词：10例如：“苹果不是红色的。”和“并非苹果是红色的。”不是等价的。（Ⅲ）负命题的否定联结词作用于命题上，在日常语言中，否定词是不是作用于命题要作具体分析。例如：“非女莫入”不是负命题。负命题的命题形式为：并非p“并非”通常用符号“”表示，因此，“并非p”又可表示为：P负命题的真值表：真值表是用以定义命题联结词，确定复合命题真值的图表。负命题的真值表是：即：支命题真，则负命题假；支命题假，则负命题真。115、联言命题及其推理（1）定义：陈述若干事物情况同时存在的命题称为联言命题。例如：牛顿是数学家并且是物理学家。构成联言命题的支命题叫做联言支，一个联言命题的联言支可以不止两个。例如：“各级党组织要积极发现、培养、选拔中青年干部。”（三个支命题）此例子还告诉我们日常语句表达联言命题相当灵活，为了语言简练时常省略联言命题的联结词。在日常语言中，表达联言命题的联结词还有“一方面…另一方面…”、“…又…”、“…也…”、“…而…”、“不仅…而且…”、“不但…还…”、“虽然…但是…”、“尽管…可是…”等等。12（2）二元联言命题的命题形式为：p并且q“并且”通常用符号“”表示，因此，“p并且q”又可表示为：pq读作“p合取q”，称为合取式。（合取式：conjunction）（3）二元联言命题的真值表：pq的真值取决于p和q的真值。即：当联言支都真时，联言命题为真；当联言支不都真时，联言命题为假。由此可见：反驳一个联言命题只要反驳一个联言支即可。13二元联言命题的有效推理形式：①分解式：从一个联言命题真推出其中的联言支为真。所以，p所以，qpq∴ppq∴qp并且qp并且q•例如：业精于勤而荒于嬉，所以，业精于勤。14二元联言命题的有效推理形式：②合成式：由各个联言支的真，推出由这些联言支组成的联言命题真。例如：建设物质文明是实现四个现代化的需要；建设精神文明是实现四个现代化的需要；所以，建设物质文明和精神文明都是实现四个现代化的需要。所以，p并且qpq∴pqpq156、选言命题及其推理（1）定义：选言命题是对事物的若干可能情况做出判定的命题。选言命题中的支命题叫做选言支。例子：“李四或者喜欢经济学或者喜欢数学。”“今天张三或者去上逻辑课或者逃课。”注：第一句中的两个支命题可以同时为真，即，李四可以既喜欢经济学又喜欢数学；而第二句中的两个支命题不能同时为真，即，张三不能既上逻辑课同时又逃课。于是，根据选言支能否同时存在将选言命题分为两类：相容选言命题和不相容选言命题。16①相容选言命题定义：所谓相容选言命题是指选言支中至少有一真的选言命题（相容指可以同时为真）。再举几个例子：“小王懂英语或者懂日语。”“张三迟到或者因为闹钟坏了或者因为塞车。”在日常语言中，表达相容选言命题的联结词还有“…或…”、“可能…可能…”、“也许…也许…”等等。二元相容选言命题的命题形式为：p或者q“或者”通常用符号“”表示，因此，“p或者q”又可表示为：pq读作“p析取q”，称为析取式。（析取式：disjunction）17二元相容选言命题的真值表：pq的真值取决于p和q的真值。即：只要有一个选言支为真，相容选言命题就为真；当选言支没有一个真时，相容选言命题为假。由此可见：反驳一个相容选言命题必须要反驳每一个选言支。18例题：某岛上男性公民分为骑士和无赖。骑士只讲真话，无赖只讲假话。甲和乙是该岛上的两个土著居民，关于他俩，甲说了这句话：“或者我是无赖，或者乙是骑士。”根据上述条件，可以推出的是（）。A．甲和乙都是骑士B．甲和乙都是无赖C．甲是骑士，乙是无赖D．甲是无赖，乙是骑士对例题的分析：如果我们假设甲是无赖，那么甲说的话：“或者我是无赖，或者乙是骑士。”就为假。于是想要反驳甲的话，就必须指出“甲是无赖”和“乙是骑士”同时为假。19A二元相容选言命题的有效推理形式：相容选言命题只有一种有效推理形式，即否定肯定式：p或者q非pp或者q非q所以，ppqp∴qpqq∴p所以，q例如：老王或者是医生，或者是教师；老王不是医生；所以，老王是老师。（有效推理）注意，在相容选言命题中，因为各选言支可以同时为真，所以肯定一个选言支不能否定另一个选言支。例如：该案的作案人或者是甲，或者是乙；现已查明该案的作案人是甲；所以，该案的作案人不是乙。（无效推理）20②不相容选言命题定义：所谓不相容选言命题是指选言支中有而且仅有一真的选言命题（不相容指不可以同时为真）。再举几个例子：“在选举时，选民要么投赞成票、要么投反对票、要么弃权。”“西班牙和荷兰进入决赛，要么西班牙夺冠，要么荷兰夺冠。”在日常语言中，表达不相容选言命题的联结词还有是“不是…就是…”。二元不相容选言命题的命题形式为：要么p，要么q其含义是：或者p或者q，但并非p且q用符号表示为：(pq)(pq)为了简洁，通常用符号“pq”表示上式。·21二元不相容选言命题的真值表：pq的真值取决于p和q的真值。即：当选言支仅有一真时，不相容选言命题为真；当选言支都真或都假时，不相容选言命题为假。由此可见：反驳一个不相容选言命题要么指出各选言支同时假要么指出各选言支同时真。·.22二元不相容选言命题的有效推理形式：不相容选言命题有两种有效推理形式。①否定肯定式：要么p，要么q非q所以，ppqppqq··要么p，要么q非p所以，q∴q∴p例：被告甲的行为要么是故意犯罪，要么是过失犯罪；法庭查明被告甲的行为不是故意犯罪；所以，被告甲的行为是过失犯罪。（有效推理）23②肯定否定式：要么p，要么qq所以，非ppqppqq··要么p，要么qp所以，非q∴q∴p例：要么甲有罪，要么乙有罪；经查明甲有罪；所以，乙没有罪。（有效推理）24例题：小李考上了清华，或者小孙没考上北大。增加以下哪项条件，能推出小李考上了清华？A.小张和小孙至少有一人未考上北大。B.小张和小李至少有一人未考上清华。C.小张和小孙都考上了北大。D.小张和小李都未考上清华。25C等价命题：直观上：任何时候都同真且同假的两个命题称为等价命题；形式上：含有相同命题变元的两个命题，如果不管其命题变元如何取真值，总是保持同真且同假，则称这两个命题是等价命题。我们用符号“pq”表示命题p和q等价。常用等价命题（part1）：pqqp(交换律)(pq)rp(qr)（结合律）pqqp(交换律)(pq)rp(qr)（结合律）p(qr)(pq)(pr)（分配率）p(qr)(pq)(pr)（分配率）26①负命题的负命题及其等价命题：负命题的负命题的逻辑形式是：(p)例：“并非我不是个好学生。”“并非并非我是个好学生。”“我是个好学生。”于是，我们有：(p)p②联言命题的负命题及其等价命题：联言命题的负命题的逻辑形式是：(pq)例：“并非某商品价廉又物美。”“某商品或者价不廉或者物不美。”于是，我们有：(pq)pq27③相容选言命题的负命题及其等价命题：相容选言命题的负命题的逻辑形式是：(pq)例：“