2020届成都七中零诊热身试卷(理工类)

成都七中高2020届零诊热身试卷数学（理工类）考试时间：120分钟总分：150分注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将答题卡交回.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x−1|1 ，B=xx2−10 ，则A∪B=A.(−1,1)B.(−1,2)C.(1,2)D.(0,1)2.若1+ai2+i=1+2i，则a=A.−5−iB.−5+iC.5−iD.5+i3.设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)=x2−x，则f(−52)=A.−14B.−12C.14D.124.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆy=ˆbx+ˆa，其中ˆb=0.76，ˆa=ˆy−ˆb¯x，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元数学（理工类）第1页(共4页)5.设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则A.#»BO=−56#»AB+16#»ACB.#»BO=16#»AB−12#»ACC.#»BO=56#»AB−16#»ACD.#»BO=−16#»AB+12#»AC6.执行如图的程序框图，则输出x的值是A.1B.2C.12D.−17.等差数列{an}中的a2、a4032是函数f(x)=13x3−4x2+6x−1的两个极值点，则log2(a2·a2017·a4032)=A.4+log26B.5C.3+log23D.4+log238.以下三个命题：①：若a2+b2̸=5，则a̸=1或b̸=2；②：定义域为R的函数f(x)，函数f(x)为奇函数是f(0)=0的充分不必要条件；③：若x0，y0且2x+y=1，则1x+1y的最小值为3+2√2其中正确的个数有A.0个B.1个C.2个D.3个9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道自己的成绩D.乙、丁可以知道对方的成绩10.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是A.√63,1#B.√33,1#C.√63,2√23#D.√33,√63#11.函数f(x)=sinx·(4cos2x−1)的最小正周期是A.π3B.2π3C.πD.2π12.如图，已知△ABC，其内部有一点O满足\OAB=\OAC=\OBC=\OCA=θ，命题p：θ最大值有可能超过36◦；命题q：若三边长对应分别为a，b，c，则a2=bc；数学（理工类）第2页(共4页)则正确的选项为A.p真q假B.p假q假C.p真q真D.p假q真第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题p：∃x0∈R，x02+2x0+260，写出命题p的否定：14.曲线y=√x与直线x=a(a0)，y=0所围成封闭图形的面积为a2，实数m，n满足8:m−n1,m+n69a,n0,则m−2n的取值范围是.15.已知抛物线y2=2mx与椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)有相同的焦点F，P是两曲线的公共点，若|PF|=56m，则此椭圆的离心率e为.16.定义在区间(0,2]上的函数f(x)=(x−2)·ln(x2−x+t)恰有2个不同零点，则实数t的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，已知B=π4，cosA−cos2A=0(1)求角C；(2)若b2+c2=a−bc+2，求S△ABC18.（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：数学（理工类）第3页(共4页)(1)估计该校男生的人数；并求出a值(2)估计该校学生身高在170∼185cm之间的概率；(3)从样本中身高在170180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在175∼180cm之间的概率.19.（本小题满分12分）如图三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C.(1)证明：AC=AB1；(2)若AC⊥AB1，\CBB1=60◦，AB=BC，求二面角A−A1B1−C1的余弦的绝对值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，与x轴负半轴交于A(−2,0)，离心率e=12.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，连接AM，AN并延长交直线x=4于E(x3,y3)，F(x4,y4)两点，若1y1+1y2=1y3+1y4，求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标.21.（本小题满分12分）设函数f(x)=ex+1·(2x+1)−ax，其中a1.(1)当a=0时，求f(x)的零点个数：(2)若f(x)0的整数解有且唯一，求a的取值范围。22.【选修4-4坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系下，己知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ−π4)=√22(ρ0，06θ62π)(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0,π)时，求圆O和直线l的公共点的极坐标.数学（理工类）第4页(共4页)