七级数学下册-4.4《用尺规作三角形》典例分析-用尺规作三角形五类型素材-(新版)北师大版

用尺规作三角形五类型根据三角形全等的知识，可以用尺规作图的方法，由下列条件分别作出三角形，现举例说明如下．一、已知三边，求作三角形例1已知一个三角形三条边分别为a，b，c，求作这个三角形．已知：三条线段a，b，c（如图1）.求作：△ABC，使AB=c，BC=b，CA=a.作法：（1）作线段AB=c；（2）分别以A，B为圆心，a，b为半径画弧交于点C，连接AC，BC.则△ABC就是所求作的三角形（如图2）．二、已知三角形的两边及其夹角，求作三角形例2已知一个三角形两条边分别为a，b，这两边的夹角为∠α，求作这个三角形．已知：两条线段a，b，及∠（如图3）．求作：△ABC，使BC=a，CA=b，∠C=∠α.作法：（1）作∠C=∠；（2）分别在∠C的两边上截取CB=a，CA=b；（3）连接AB.则△ABC就是所求作的三角形（如图4）．三、已知三角形的两角及其夹边，求作三角形例3已知一个三角形的两角分别为∠、∠，这两角的夹边为线段a，求作这个三角形．已知：两角分别为∠、∠，线段a（如图5）．求作：△ABC，使AB=a，∠BAC=∠，∠ABC=∠．作法：（1）作线段AB=a；（2）分别以A，B为顶点，射线AB、BA为一边，在AB的同一侧作∠DAB=∠，∠EBA=∠，AD，BE交于点C.则△ABC就是所求作的三角形（如图6）．四、已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形例4已知一个三角形的两角分别为∠、∠，∠的对边为a，求作这个三角形．已知：∠，∠，线段a（如图７）．求作：△ABC，使∠BAC＝∠，∠B＝∠，BC＝a.作法：（1）作射线BD，在BD上截取BC=a，以BC为一边作∠CBF=∠β；（2）作∠DCE=∠，并使∠DCE和∠DBF在DB的同侧；（3）作∠ECG=∠，并使∠DCE和∠ECG分别在CE的两侧，CG交BF于点A.则△ABC就是所求作的三角形（如图8）．五、已知一角和两边，求作三角形例5已知∠，线段m和n（如图9）.画△ABC，使∠A=∠，AB=m，BC=n.解析：如图10，同学们可以先画∠MAN=∠α，再画AB=m.由于BC=n，所以以点B为圆心，n为半径画圆弧，它与射线AN的交点就是C点的位置.显然△ABC′和△ABC″都是符合要求的图形.在△ABC′和△ABC″中，满足AB=AB，BC′=BC″，∠A=∠A，但△ABC′与△ABC″不全等.这说明有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.