浙教版八下数学期末复习

第1页（共32页）八下期末复习（二）一．选择题（共11小题）1．若√2≤𝑎≤√3，则√𝑎2−2𝑎+1−|𝑎−2|化简的结果是（）A．2a﹣3B．﹣1C．﹣aD．12．已知a，b是实数，x=a2+b2+24，y=2（3a+4b），则x，y的大小关系是（）A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．不能确定3．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．𝑎＜−211B．27＜𝑎＜25C．𝑎＞25D．−211＜𝑎＜04．宁波市测得三月份某一周的PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．40和40B．50和40C．40和50D．50和505．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1B．√3﹣1C．√32D．2﹣√37．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°第2页（共32页）C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°8．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．59．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．3√105B．2√2C．3√54D．3√2210．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点E，则k的值是（）A．33B．34C．35D．3611．设M（m，n）在反比例函数y=﹣6𝑥上，其中m是分式方程4𝑥﹣1=1𝑥−1的根，第3页（共32页）将M点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N．若点M，N都在直线y=kx+b上，直线解析式为（）A．y=﹣14x﹣52B．y=14x+52C．y=4x﹣5D．y=﹣4x+5二．填空题（共7小题）12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC∥x轴，顶点A，B均落在反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点F，过点C作DE∥AF，分别交OA，OF于点D，E．若OD=2AD，则△ACD与四边形BCEF的面积之比为．13．已知a，b为实数，且满足√𝑎−8+√8−𝑎=b﹣2，则√𝑎𝑏的值为14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．15．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=°．17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是．第4页（共32页）18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是．三．解答题（共8小题）19．计算（1）√8+√32﹣√2（2）√(1−√3)2﹣√3•（1+√3）．20．解方程：（1）4（x﹣1）2=9（x﹣5）2（2）x2+3=3√2x21．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；（2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（3）当m为何值时，此方程的一根为另一根的两倍．23．A，B，C三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行统计，如表一和图一：第5页（共32页）表一：ABC笔试859590口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生进行投票，A，B，C三位候选人的得票数依次为105，120，75（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．24．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF是平行四边形．25．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．第6页（共32页）26．如图，直线11：y1=k1x+b与反比例y=𝑚𝑥相交于A（﹣1，6）和B（﹣3，a），直线12：y2=k2x与反比例函数y=𝑚𝑥相交于A、C两点，连接OB．（1）求反比例函数的解析式和B、C两点的坐标；（2）根据图象，直按写出当k1x+b＞𝑚𝑥时x的取值范围；（3）求△AOB的面积；（4）点P是反比例函数第二象限上一点，且点P的横坐标大于﹣3，小于﹣1，连接PO并延长，交反比例函数图象于点Q．①试判断四边形APCQ的形状；②当四边形APCQ的面积为10时，求点P的坐标．第7页（共32页）八下期末复习（二）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．若√2≤𝑎≤√3，则√𝑎2−2𝑎+1−|𝑎−2|化简的结果是（）A．2a﹣3B．﹣1C．﹣aD．1【分析】根据a的取值范围，进而化简求出即可．【解答】解：∵√2≤𝑎≤√3，∴√𝑎2−2𝑎+1−|𝑎−2|=√(𝑎−1)2﹣（2﹣a）=a﹣1﹣2+a=2a﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简和估计无理数的大小，正确开平方以及去绝对值是解题关键．2．已知a，b是实数，x=a2+b2+24，y=2（3a+4b），则x，y的大小关系是（）A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．不能确定【分析】判断x、y的大小关系，把x﹣y进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．【解答】解：x﹣y=a2+b2+24﹣6a﹣8b=（a﹣3）2+（b﹣4）2﹣1，∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，﹣1＜0，∴无法确定（x﹣y）的符号，即无法判断x，y的大小关系．故选：D．【点评】考查了配方法的应用；关键是根据比较式子的大小进行计算；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大．3．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜第8页（共32页）1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．𝑎＜−211B．27＜𝑎＜25C．𝑎＞25D．−211＜𝑎＜0【分析】方法1、根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．方法2、由方程有两个实数根即可得出此方程是一元二次方程，而x1＜1＜x2，可以看成是二次函数y=ax2+（a+2）x+9a的图象与x轴的两个交点在1左右两侧，由此得出自变量x=1时，对应的函数值的符号，即可得出结论．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣27＜a＜25，∵x1+x2=﹣𝑎+2𝑎，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9+𝑎+2𝑎+1＜0，解得−211＜a＜0，最后a的取值范围为：−211＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，第9页（共32页）∴a＜﹣211（不符合题意，舍去），当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣211，∴﹣211＜a＜0，故选：D．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、根与系数的关系为：x1+x2=﹣𝑏𝑎，x1x2=𝑐𝑎．4．宁波市测得三月份某一周的PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．40和40B．50和40C．40和50D．50和50【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以众数为50；50处在第4位是中位数．故选：D．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．第10页（共32页）5．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】设BC=3x，则CD=2x，由平行四边形的性质得出AB=CD=2x，AB∥DC，由已知条件得出∠BAF=90°，EC=2x，得出BE=12AB，证出∠BAE=30°，即可得出∠EAF的度数【解答】解：设BC=3x，则CD=2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2x，AB∥DC，∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=90°，AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∵AB=EC，∴EC=2x，∴BE=BC=EC=x=12AB，∴∠BAE=30°，∴∠EAF=90°﹣30°=60°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAE=30°是解决问题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）第11页（共32页）A．1B．√3﹣1C．√32D．2﹣√3【分析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD=90°，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EF=12AG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问