最小二乘法微课

俞海彬复习引入若两个变量X和Y的散点图中，所有的点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是。此时，我们可以用一条直线来拟合这些点。这条直线我们称之为。线性相关的线性回归直线如何求？重点怎么画？新课授知在统计学上把样本点与它在回归直线上相应位置的差异称为残差。假设直线方程为，,iiAxyybxaiiybxay0iiy,xiibxa,xbxayxy0iiy,xiibxa,xbxayy0iiy,xiibxa,xbxayx残差：样本点。每个残差平方之后加起来的和称为残差平方和，它表示随机误差的效应。残差平方和：简单的来说，一组数据的残差平方和越小，其拟合程度越好。最小二乘法的思想抽象概括如果有个样本点，其坐标为假设我们所要求的回归直线的方程为：那么我们就必须保证系数能使得这条直线拟合所有样本点的程度最好，即残差平方和最小：ybxaab、2221122nnybxaybxaybxa1122,,,,,,nnxyxyxyn最小二乘法1212,nnxxxyyyxynn用表示用表示则1122222212nnnxyxyxynxybxxxnxaybx这样得到的直线方程称为线性回归方程,称为线性回归方程的系数。ab、P55小资料课后了解baaybx,xy回归直线恒过样本中心点是这条直线的斜率是这条直线的截距例：假设关于某设备的使用年限X和所支出的维修费用Y（万元）有如下的统计资料：（1）作出变量X与Y的散点图，看是否近视为线性相关关系（2）若Y对X呈线性相关关系，试求回归直线方程；（3）根据所求的线性回归方程预测当设备使用10年时要支出多少维修费用使用年限X23456维修费用Y2.23.85.56.57.0ybxa例题与练习解析（1）作散点图线性相关（2）制表如下（1）由上表可知于是：所以回归直线方程为：12345合计23457202.23.85.56.57.0254.411.422.032.542.0112.349162536904,5xy2112.354512.3==1.23905410b51.2340.08aybx1.230.08yxiixiyiixy2ix（3）由（2）知，当时，即估计使用10年时的维修费用是12.38万元。10x1.23100.0812.38y练习12345合计1234515149162555182764125225149162555下面是两个变量的一组数据：请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程解析：制表如下x12345y1491625iixiyiixy2ix根据上表,可以计算出，进而求得于是，线性回归方程为3x11y222553116116375553ba　　　　　67yx是不是很简单？仔细观察x12345y1491625好熟悉2yx为什么和求出来的不一样抽象概括利用最小二乘估计时，要先做出数据的散点图，如果散点图呈现出一定的规律性，我们再根据这个规律性进行拟合。如果散点图呈现出线性关系，我们可以用最小二乘法估计出线性回归方程；如果散点图呈现出其他的曲线关系，我们就要利用其他的工具进行拟合.2iiixyxxy（，，，）步骤1.画散点图（判断是否既有线性相关）2.列表、计算3.代入公式求a,b。4.写出直线方程。小结（1）最小二乘法的思想；（2）线性回归方程的系数；（3）利用最小二乘法求线性回归方程的步骤。1122222212nnnxyxyxynxybxxxnxaybx1.目标分析①利用残差的概念了解最小二乘法的思想②根据所学的线性回归直线方程的系数公式求线性回归直线方程并运用课后反思课后反思2.设计意图重难点设计本节内容主要从上节曲线拟合概念切入，引出本节课的重点:线性回归直线如何进行刻画？为了区别点到直线的距离，所以引入了残差及残差平方和的概念来解释最小二乘法的思想。因为线性回归直线方程系数公式的推导是本节课的难点而不是重点，所以为了教学的流畅，突出重点突破难点，所以选择避开，直接抽象概括出系数公式。（引导学生根据课本的小资料及二次函数的思想自行了解和推导）例题及练习设计例题主要是为了让学生加深对公式的记忆，并从正面熟悉求线性回归直线方程的一般步骤。练习除了进一步巩固利用最小二乘法求回归直线方程外，特意从反面强调求回归直线方程前作散点图的必要性。课后反思3.教材处理①利用残差的概念代替“距离”解释最小二乘法②简化例题达到简化教学过程，集中学生精力的效果③将教材例题二进行缩减，即简化难度又保留了原题的思想：从反面强调散点图的重要性④引导学生自学教材中的小资料，从而了解系数公式的推导方法及体会推导过程运用到的二次函数思想课后反思4.教学思路简化教材，突出重点，注重思想的点播和实际的运用5.方法和手段讲解法范例教学法多媒体演示课后反思