平行四边形性质专题

CFBEDA一、平行四边形基本定义：1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“□”来表示。２、平行四边形性质：３、扩展性质：二.平行四边形的面积：平行四边形的面积：等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。平行四边形中的等积法使用：DFBCDEAB三、总结：（1）平行四边形的性质和扩展性质要能够理解并灵活运用。（2）平行四边形中对角线是常用辅助线。例题1如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C．25D．2例题2如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④平行四边形性质平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。平行四边形对角线分平行四边形成面积相等的四个小三角形。平行四边形对角线分平行四边形成四个小三角形中，相邻两个小三角形周长差等于边长差平行四边形对角线的一半和大于任意一边长过平行四边形对角线交点的任意一条直线分平行四边形成面积相等两部分平行四边形的面积问题实例：如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．平行四边形中的折叠实例：如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．求证：（1）∠1=∠2；（2）DG=B′G．DE=B′F，∴△DEG≌△B′FG，∴DG=B′G．一、选择题1、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．36D．46A．246B．216C．-216D．2742如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．3C．4D．5*3如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于21EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH=21DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=21S四边形ABCH．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③．**4如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4B13:25C13:26D．23:13**5、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=41AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4C．AB：BC=5：2D．AB：BC=5：8**６如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边△；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④二、填空题：*7如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是**8在▱ABCD中，∠DAB的平分线分对边BC为3cm和5cm两部分，则▱ABCD的周长为**9、如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．三、解答题：*10如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．**11如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°．分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF．（1）求证：△ABE≌△FDA；（2）当AE⊥AF时，求∠EBG的度数．**12（2007•黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．