中考数学复习专题八：圆

中考数学复习专题8圆一、知识点1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=度；（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB=度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E∴=，=3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有dr，点在圆（2）当d=7厘米时，有dr，点在圆（3）当d=5厘米时，有dr，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相．例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10厘米时，有dr，直线l与圆（2）当d=12厘米时，有dr，直线l与圆（3）当d=15厘米时，有dr，直线l与圆5、圆与圆的位置关系：例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为d，则：R+r=，R－r=；OACBECOABD（1）当d=14厘米时，因为dR+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（2）当d=2厘米时，因为dR－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（3）当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（4）当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（5）当d=1厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：6、切线性质：例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO=度（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，则=，∠=∠；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长=()180所以l=()180=(答案保留π)（2）扇形的面积：例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积S=()360所以S=()360=(答案保留π)②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积S=所以S==（3）圆锥：例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：∵圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于OBPAOBAC∴圆锥的侧面积=8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；例8：画出下列三角形的外心或内心（1）画三角形ABC的内切圆，（2）画出三角形DEF的外接圆，并标出它的内心；并标出它的外心二、练习：（一）填空题1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则AB的度数=度，ACB的度数等于度；∠AOB＝度，∠ACB＝度，2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若AB、CA、BC的度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝，∠AOC＝，∠ACB＝，3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○，则⊙O的半径等于=_________cm．4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD=，AB的长为；5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝，则OD=㎝。6、如图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm,则弦心距OD等于cm.7、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2外切，则O1O2＝。8、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2＝。OABC·OABD第1小题第2小题第4、5小题DOCAB第6小题BCADEFABCDO9、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝。10、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为________cm．12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为________cm．13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为_______cm．14、如图1－3－35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．15、如图，两个同心圆的半径分别为２和１，∠AOB=120,则阴影部分的面积是_________16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是（二）选择题1、如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）A．60○B．45○C．30○D．15○2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是()(A)30°(B)35°(C)45°(D)70°3、如图1－3－16，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）3344....4553ABCD4、PA切⊙O于A，PA=3，∠APO=300，则PO的为（）A32B2C1D345、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．5cm2D．5πcm26、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为()A.200cm2B.100πcm2C.200πcm2D.500πcm27、制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（），A．1425πcm2B．1650πcm2C．2100πcm2D．2625πcm28、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）（A）10π（B）12π（C）15π（D）20π9、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（）A．3πcmZB．9πcmZC．16πcmZD．25πc10、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）．（A）2cm22（B）2cm12（C）2cm2（D）2cm1（三）解答题1、如图，直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结CO。请写出六个你认为正确的结论；（不准添加辅助线）；解：（1）；（2）；（3）；（4）；.ABCDBOADC（5）；（6）；2、⊙O1和⊙O2半径之比为3:4:rR，当O1O2=21cm时，两圆外切，当两圆内切时，O1O2的长度应多少？3、如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知AB＝BC，求证：△ABD∽△DPC4、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数。5、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；解：圆O与x轴的交点坐标是：OPABC圆O与y轴的交点坐标是：6、如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积7、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切与点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线，ODBPCAACDBOABCDOP8、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。求证：（1）BC平分∠PBD；（2）2BCABBD＝。9、如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；（2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．圆答案一、知识点：1、（1）∠AOB∠ACB（2）25；（3）90；2、（1）直径所在的直线；圆心（2）AE=BE，弧AC=弧BC；3、内，上，外，例1：（1），内；（2），，外，（3）=，上；4、交，切，离例2：（1），相交；（2），=，相切，（3），相离；5、例3：14，2；（1）=，外切；（2）=，内切；(3)dR+r,外离；（4）R-rdR+r,相交；（5）dR-r，内含；6、例4（1）90；（2）PA=PB，∠APO=∠BPO；7、（1）例5：π；（2）例6：①3π2；②36πcm2；（3）例7：20πcm2；8、三角形的三边垂直平分线，角平分线；二、练习（一）填空题：1，90，270，90，45；2，60度，120度，30度；3，1.8；4，4，8；5，5；6，3；7，7；8，1；9，7或1；10，1d7；11，7；12，13；13，7或13；14，300π；15，π；16，π；（二）1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C（三）解答题1、略；2、3cm；3、∵AB=BC，∴ABBC，∴∠ADB=∠CDB，∵∠ABD=∠ACD，∴△ABD∽△DPC；4、40度；5、（-2，0），（8，0）；（0，4）、（0，-4）；6、223cm；7、连结OC，证明△POC≌△POB，得∠PCO=∠PBO=90度，所以PD是圆O的切线；8、证明：（1）连结OC。∵PD切⊙O于点C，又∵BD⊥PD，∴OC∥BD。∴∠1＝∠3。又∵OC＝OB，∴∠2＝∠3。∴∠1＝∠2，即BC平分∠PBD。（2）连结AC。∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°。又∵BD⊥PD，∴∠ACB＝∠CDB＝90°又∵∠1＝∠2，∴△ABC∽△CBD∴ABBCCBBD，∴2BCABBD＝9、（1）OC∥ED；（2）2tan∠tan∠3ODADEDCOCD