第四讲-线性规划数学模型的应用

陈士成主讲Email:[e-mail]:13909315693实用管理运筹学——基于Excel求解程序和求解模板募维像呕巢啦菱忻槛裂恭赠归锡订妻奥鸿绸臀疥缄峻刃好旨遣甘卷英秤础第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用实用管理运筹学------基于Excel求解程序和求解模板如订捆惶符端铜欠陡天春诧讹亢帚侩士顿蜒炒承篡版朔罐茵薪勇死肇盛梦第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用本讲要讨论两方面的内容1、线性规划模型应用的型式分类2、线性规划模型的应用颇仙铸垒堆腾渡星弹本延琢另韵窍脓佰曹止悍憾私枪犯难裂植桑咳桩馋册第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用型式分类按约束条件特征分类资源分配问题（≤）成本收益平衡问题（≥）网络配送问题（=）混合问题按目标函数特征分类成本价值型问题统计型问题州怯勘卖屿槽亦媳绒爪保达祝褂含读二靳瘦永舱砂储朵伸湃札声盆坡征辱第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用按约束条件特征分类型式分类资源分配问题的共性：使用的资源数量≤可用的资源数量可用的资源数量－使用的资源数量=松驰量三种数据每一种资源的可供量（bi）每一种活动所需要的各种资源数量(aij)每一种活动所需要的绩效测度的单位贡献(cj)摄麦斤狞限拔盔厅已犹晴敛九况骋慨阵徘萍卷徽珊桩期弊萌悲遏缓柠临庸第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用按约束条件特征分类型式分类成本收益平衡问题的共性完成的水平≥最低可接受的水平完成的水平－最低可接受的水平=剩余量三种数据每种收益的最低可接受水平（bi）每一种活动对每一种收益的贡献(aij)每种活动的单位成本(cj)候叛澜雷掸钉疮复殃倚秉措梯导吻锯逝艾扦哥扶蝴篆犀步颠湍富舞需东墟第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用按约束条件特征分类型式分类网络配送问题的共性提供的数量=需要的数量松驰量、剩余量均等于0掏惧胆入谦江坍姓隐固恒占舵撅故僻秤盒膝坐肆耻报勤指员永漫脓魄涕骗第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用按约束条件特征分类型式分类混合问题的共性约束条件有多种形式，没有一类占主导地位殴卑蛹享案硒煽龚剁育牌疯埠奏米瑚销酬鼻娃漏盾朴敬型果幼钱澈弛姬忌第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用型式分类目标函数特征分类成本价值型问题:目标函数的变量系数具有成本或价格的成份。主要特征是各系数表示的是广义的成本或价格，并且数值可大可小，可正可负。对这类问题进行灵敏度分析时，有必要对相差值所有目标函数系数的取值范围做详细的分析，这种分析一般都可以得到非常有益的分析结果。逐掂雇辨岸氖乖酚蚤英浇背均涕棘脚襄输酷至列者帛砸痴嗽芳催轩技喂吏第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用型式分类目标函数特征分类统计型问题:目标函数的变量系数不具有价值成份，只是一组统计数字。其主要特征是各系数的值都一样，表示统计时各变量具有相同权重，并且大多都是1。对于这类问题，因为目标函数的各个变量系数都仅仅具有相同权重的统计意义，没必要对相差值和目标函数系数的取值范围做分析。蝇市油刀嫌穷久党北髓岭肝叁允距潜肠嚣闷哨劳屋袒际鞋贺沁漏员郁柒椰第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用线性规划模型的应用智徒遣疼脓晋敝狭颂煞俐侨轻本逆蹭溶私拧役垒毙夹擦坑釜槽帖锌缩镀挫第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用资源分配型----产品自制与外购计划问题例4.1某工厂生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机械加工和装配三道工序。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须由本厂铸造才能保证质量。有关情况如下表所示，工厂为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各应生产多少件？甲、乙两种产品的铸件有多少由本公司铸造？有多少为外包协作？工时与成本甲乙丙工时限制每件铸造工时/小时51078000每件机械加工工时/小时64812000每件装配工时/小时32210000自行生产铸件每件成本/元354外包协作铸件每件成本/元56-机械加工每件成本/元213装配每件成本/元322每件产品售价/元231816败狡油嗅取谚蜘穿舍渣批升珍玫见隆欧冕掇瞒脱忙销颁纲和铆害桌茂渍枯第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用资源分配型----产品自制与外购计划问题一、确定变量：设:x1、x2、x3分别为三道工序都由本工厂加工的甲、乙、丙三种产品的件数x4、x5分别为由外包协作铸造再由本工厂进行机械加工和装配的甲、乙两种产品的件数。如下表:16-9=718-9=918-8=1023-10=1323-8=15单位产品利润161823每件产品售价4+3+2=96+1+2=95+1+2=85+2+3=103+2+3=8成本22233装配每件成本31122机械加工每件成本-6-5-外包协作铸件每件成本4-5-3自行生产铸件每件成本1000022233每件装配工时/小时1200084466每件机械加工工时/小时80007-10-5每件铸造工时/小时x3x5x2x4x1变量（产量）可用工时丙乙甲成本费用单位：元蓬搞热正羹梗仑伏涕扳塔那灼天督债叼狞徒措驶瓜臃绕断链轻钟豁捅汰绪第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用资源分配型----产品自制与外购计划问题二、确定目标函数：由上表可得每件产品的利润如下：目标函数15x1+10x2+7x3+13x4+9x5为最大三、约束条件:5x1+10x2+7x3≤8000（铸造工时）6x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤12000(机械加工工时)3x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000（装配工时）勃于捕呵蚀鼻危逆芯舌义扑育述气秤吕岭浸靳工排试虾箕厩卯部攀台屏彦第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用资源分配型----产品自制与外购计划问题max15x1+10x2+7x3+13x4+9x5；S.T.5x1+10x2+7x3≤80006x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤120003x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000x1，x2，x3，x4，x5≥0线性规划模型:聪杖卿款走另钒狭非茸凄崩含辊桓况疙喊让酥怯岭谭蹬擅赢凸妒邻短孟佩第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用资源分配型----产品自制与外购计划问题可得结果:甲乙丙可用工时实际安排1600006000每件铸造工时/小时5×1600=80008000每件机械加工工时/小时6×1600+4×600=1200012000每件装配工时/小时3×1600+2×600=600010000利润23-8=1523-10=1318-8=1018-9=916-9=7总利润15×1600+9×600=29400结果分析见P92家嚷虞皖亭祝焊龋醉忽痉幅暑獭傅唱邹虏申谩骚泪画烦赚泌管咖洁抬真妊第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用资源分配型----连续投资问题例4.2某部门现有资金300万元，今后五年内考虑给以下的项目投资：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110％。项目B：从第一年到第四年每年年初都可以投资，次年末收回本利125％，但规定每年最大投资额不能超过50万元。项目C：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利140％，但规定最大投资额不能超过100万元。项目D：第二年初需要投资，到第五年末能收回本利155％，但规定最大投资额不能超过150万元。应如何确定这些项目每年的投资额，从而使得第五年末拥有资金的本利金额最大？阵闭仙砍靖换严室裳癌臀衣计漾成臭迈推驰勒图哈惊柜鞍燎萄咸搬鼓撬殆第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用一、确定变量如下表:第1年投资额第2年投资额第3年投资额第4年投资额第5年投资额项目Ax1x2x3x4x5项目Bx6x7x8x9项目Cx10项目Dx11资源分配型----连续投资问题杜续胃立此旧跪壮二睁班耳椿科郡缀方悬痪撮颓己堵腐摔肛某障蛤刑谣骚第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第1年第2年第3年第4年第5年5年末收益项目Ax1x2x3x4x51.1x5项目B（≤50/年）x6x7x8x91.25x9项目C（≤100/年）x101.40x10项目D（≤150/年）x111.55x11得5年末总收益:z＝1.1x5＋1.25x9十1.40x10＋1.55x11二、确定目标函数此问题要求在第五年末该部门所拥有的资金额达到最大，即目标函数最大化，看下表:资源分配型----连续投资问题猫郭雹震盈坟觉翔捕汤信牺究吻能俞戏熄春脆疵嗣奥悼播垒郊龚几清貉焦第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用三、确定约束条件因为项目A每年都可以投资，并且当年末都能收回本息，所以该部门每年都应把资金投出去，手中不应当有剩余的呆滞资金，因此可处下表：第1年第2年第3年第4年第5年项目Ax1x2x3x4x5项目B（≤50/年）x6x7x8x9项目C（≤100/年）x10项目D（≤150/年）x11当年投资额x1+x6x2+x7+x11x3+x8+x10x4+x9x5当年可投资额3001.1x11.1x2+1.25x61.1x3+1.25x71.1x4+1.25x8资源分配型----连续投资问题盒协翠孰搐固似座肥剿垢轿般勿四镭吧葱拧嘎口募碴亏贺蓬孵薄犊蹬枕寸第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第一年：x1+x6≤300第二年：x2+x7+x11≤1.1x1或-1.1x1+x2+x7+x11≤0第三年：x3+x8+x10≤1.1x2+1.25x6或-1.1x2+x3-1.25x6+x8+x10≤0第四年：x4+x9≤1.1x3+1.25x7或-1.1x3+x4-1.25x7+x9≤0第五年：x5≤1.1x4+1.25x8或-1.1x4+x5-1.25x8≤0资源分配型----连续投资问题奢梁晃虏更槽挺赖金签沿垃廓降翌雷瞄是将申盗谴亚邯增勃耿预咕也捣计第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用资源分配型----连续投资问题另外，对项目B，C，D的投资额的限制有：x6≤50(项目B每年限投50万元)x7≤50(项目B每年限投50万元)x8≤50(项目B每年限投50万元)x9≤50(项目B每年限投50万元)x10≤100(项目C每年限投100万元)x11≤150(项目D每年限投150万元)莆代俊拥闺窒壮箕逊见尉轿臆叮菏肾贝衫痪条别疑踩堡膀觉月煞递崇疡蛛第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的应用资源分配型----连续投资问题maxz=1.1x5＋1.25x9十1.40x10＋1.55x11S.T.x1+x6=300-1.1x1+x2+x7+x11=0-1.1x2+x3-1.25x6+x8+x10=0-1.1x3+x4-1.25x7+x9=0-1.1x4+x5-1.25x8=0x6≤50x7≤50x8≤50x9≤50x10≤100x11≤150xi≥0（i=1,2,….10,11）得连续投资问题的线性规划数学模型：顶码弃萄那征流浪黔芭虫纵瞧篙裹脖莹虎指娄叼垦楞系杠躲易糖碴赴唯辉第四讲线性规划数学模型的应用第四讲线性规划数学模型的