北师大版七年级数学下册-第一章--同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案)

北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案)1/9同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习一、教学要求、1.体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。2.会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。二、重点、难点：1.重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。2.难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。三.知识要点：1.同底数幂的意义几个相同因式a相乘，即aaan··…·个，记作an，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a4与a，()ab23与()ab27，xy2与xy3等等。注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。2.同底数幂的乘法性质aaamnmn·（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：aaaamnpmnp··（m，n，p都是正整数）3.幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a5相乘读作a的五次幂的三次方，()amn是n个am相乘，读作a的m次幂的n次方()()aaaaaaaaaananamnmmmmmmmn5355555553····…·个个…北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案)2/94.幂的乘方性质()aamnmn（m，n都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。（2）此性质可逆用：aamnmn。5.积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如ababn3，等。abababab3（积的乘方的意义）aaabbb····（乘法交换律，结合律）ab33·ababababn…aaanbbbnabnn·…·…·个个6.积的乘方的性质()ababnnn·（n为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：abcabcnnnn··（2）此性质可以逆用：ababnnn·四、典型例题例1.计算：（1）121223·（2）aaa102··（3）aa26·（4）327812北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案)3/9解：（1）1212121213223235·（2）aaaaa102102113··（3）aaaa26268·（4）327813333322342349例2.已知aamn23，，求下列各式的值。（1）am1（2）an3（3）amn3分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。（1）aaaamm12·（2）aaaann3333·（3）aaaaamnmn3336··例3.计算：（1）xyyx2223·（2）abcbcacab23解：（1）方法一：xyyxyxyxyx2222223235··方法二：xyyxxyxyxy2222223235··（2）abcbcacab23bcabcabcabca236例4.计算：（1）223（2）x44北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案)4/9（3）xx3223（4）aann22213·解：（1）22223236（2）xxx444416（3）xxxxxx3223666612（4）aaaaaannnnnn22213222314433·aannn443371例5.解下列各题。（1）xx5445（2）1223ab（3）223623232222346abaababab··解：（1）xxxx544520200（2）12121823332336ababab··（3）223623232222346abaababab··84968496364646464646464646abaabababababababab··例6.已知xxmn23，，求xmn23分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把xxmn，看作整体，带入即可解决问题。解：xxxxxmnmnmn2323232323108··例7.计算：北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案)5/9（1）(.)()012581617（2）51313520022001（3）0125215153.分析：此题应该逆用幂的运算性质：aaaababaaamnmnnnnmnmnnm·；·；（1）解：(.)()0125816171888188818816161616··（2）解：5131352002200151351313551351313551315132001200120012001（3）解：0125215153.012520125811531515..北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案)6/9【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题。1.xx23·的计算结果是（）A.x5B.x6C.x7D.x82.下列运算正确的是（）A.235223xyxyxyB.xxx325·C.aa32231D.23325xxx3.若aamn23，，则amn等于（）A.5B.6C.23D.324.221010所得的结果是（）A.211B.211C.2D.25.若x、y互为相反数，且不等于零，n为正整数，则（）A.xynn、一定互为相反数B.11xynn、一定互为相反数C.xynn22、一定互为相反数D.xynn2121、一定互为相反数6.下列等式中，错误的是（）A.369333xxxB.23122xxC.3618336xxxD.361233xx北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案)7/97.4411nn成立的条件是（）A.n为奇数B.n是正整数C.n是偶数D.n是负数8.aaaxm3556·，当x5时，m等于（）A.29B.3C.2D.59.若xynn23，，则xyn3等于（）A.12B.16C.18D.21610.若n为正整数，且xn27，则343222xxnn的值是（）A.833B.2891C.3283D.1225二.填空题。1.23xxxmnmn··（）2.xyyxxy37·()3.xyyxxypnm··23（）4.10010101034（）5.22101100（）6.若aanny3，（n，y是正整数），则y（）7.012581010.（），805100300.（）8.若aaann21218·，则n（）9.一个正方体的边长是11102.cm，则它的表面积是（）三.计算：（1）mnnmnm223（2）xxxxxnnn31242··（3）abbabaabba···222北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案)8/9（4）aaaakk22221···（5）332232422xyxyxy··（6）23263223aaa四.（1）若aaanmn16·，且mn21，求mn的值。（2）若abac21，，求222abcca的值。五.（1）若abnn123，，求abn2的值。（2）试判断2001200220022001的末位数是多少？北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案)9/9【试题答案】一.选择题。1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.C8.C9.D10.B二.填空题。1.621xm2.103.xypnm234.10105.21006.37.1，18.29.72600cm2三.（1）mn7（2）xn2（3）24ab（4）ak45（5）3666xy（6）96a四.（1）mnmn313，，（2）10五.（1）94（2）3