2019全国1卷数学理科及参考答案(word版本-非图片)

2019年高考全国I卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.已知集合42Mxx，260Nxxx，则MN（）A.43xxB.42xxC.22xxD.23xx2.设复数z满足1zi，z在复平面对应的点为,xy，则（）A.2211xyB.2211xyC.2211xyD.2211xy3.已知2log0.2a，0.22b，0.30.2c，则（）A.abcB.acbC.cabD.bca4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（510.6182，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是512.若某人满足上述两个黄金比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函数2sin()cosxxfxxx在,的图像大致为（）A.B.C.D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“——”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A.516B.1132C.2132D.11167.已知非零向量𝒂,𝐛满足|𝒂|=2|𝐛|，且(𝒂−𝐛)⊥𝐛，则𝒂与𝐛的夹角为（）A.6B.3C.23D.568.右图是求112122的程序框图，图中空白框应填入（）A.12AAB.12AAC.112AAD.112AA9.记nS为等差数列na的前n项和，已知40S,55a，则（）A.25nanB.310nanC.228nannD.2122nann10.已知椭圆C的焦点为11,0F,21,0F，过2F的直线与C交于A,B两点.若222AFFB，1ABBF，则C的方程为（）A.2212xyB.22132xyC.22143xyD.22154xy11.关于函数()sinsinfxxx有下述四个结论：①()fx是偶函数②()fx在区间,2单调递增③()fx在,有4个零点④()fx的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.②④C.①④D.①③12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E,F分别是PA,PB的中点，∠𝐶𝐸𝐹=90°，则球O的体积为（）A.86B.46C.26D.6O1π-πO1π-πO1π-π否是开始A=12k=1k≤2？k=k+1输出A结束二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.曲线23xyxxe在点（0,0）处的切线方程为.14.记nS为等比数列na的前n项和，若113a，246aa，则5S.15.甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果互相独立，则甲队以4:1取胜的概率是.16.已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的左右焦点分别为12,FF，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若1FAAB，120FBFB，则C的离线率为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设22sinsinsinsinsinBCABC.（1）求A；（2）若22abc，求sinC.18.（12分）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值.19.（12分）已知抛物线C：23yx的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A,B，与x轴的交点为P.（1）若4AFBF，求l的方程；（2）若3APPB，求AB.20.（12分）已知函数()sinln(1)fxxx，()fx为()fx的导数.证明：（1）()fx在区间1,2存在唯一极大值点；（2）()fx有且仅有2个零点.21.（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验.实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止实验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮实验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈，则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈，则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈，则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮实验中甲药的得分记为X.（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在实验开始时都赋予4分，ip0,1,,8i表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p，81p，11iiiipapbpcp1,2,,7i，其中1apX，0bpX，1cpX.假设𝛼=0.5，𝛽=0.8.（i）证明：1iipp0,1,2,,7i为等比数列；（ii）求4p，并根据4p的值解释这种实验方案的合理性.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a,b,c为正数，且满足abc=1.证明：（1）222111abcabc；（2）33324abbcca.NEMD1C1CB1ABA1D2019年高考全国I卷理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1～6：CCBBDA7～12：BAABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、y=3𝑥14、121315、0.1816、2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤