苏科版八年级下册平行四边形复习

-1-教师辅导讲义授课时间年级八课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师课题平行四边形教学目标1、掌握平行四边形的性质并灵活应用2、掌握平行四边形的判定方法一、课前检测：1.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①//ABCD；②ABCD；③//BCAD；④BCAD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种2.如图，在□ABCD中，E、F是AC上的两点．且AE=CF．求证：ED∥BF．3.平行四边形ABCD中,∠BAD与∠BCD的平分线分别与BD交于点N、M.求证:AM//CN4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.5.如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．6.如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．已知∠BAC=300，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．7、如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.三、知识点梳理1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。表示方法：用“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”．2、平行四边形性质：（1）平行四边形的两组对边分别平行。（2）平行四边形的两组对边分别相等。（夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的垂线段相等。）（3）平行四边形的对角相等。邻角互补。（4）平行四边形的对角线互相平分。（5）若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积（用三角形全等证明）。（6）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。3．两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．(2)两平行线间的距离处处相等．4、平行四边形的周长、面积：周长：C=2（AB+BC）面积：(1)S=底×高=ah如图①，．-2-(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图②，有公共边BC且高相等，则．平行四边形面积----特殊的情况(1)12PBCABCDABCDSS（2）AOBBOCCODAODABCDSSSS（3）1212ABCDABCDSSS5．平行四边形的判别方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．6、平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．(3)先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．例如：将一平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，这条折痕必通过练习：将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有()A．1种B．2种C．3种D．无数种四、例题解析类型1平行四边形的性质应用----求边长、对角线长例1如图，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm练习：如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为.例2如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11B．2＜m＜22C．10＜m＜12D．5＜m＜6练习：已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是()A．10与16B．12与16C．20与22D．10与40例3、请用刻度尺与圆规作一个平行四边形，使得两条对角线与一条边各为3cm，5cm，3cm.（不写作法，保留痕迹）类型2平行四边形的性质的应用----求周长例4．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC与F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是()A．16B．14C．12D．10练习：如图所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．ABCDABCDPABCDOCABDP1S2SECODBAF-3-例5、如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是．练习1、如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为A．6B．9C．12D．152、如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=24，则ΔCEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.5类型3平行四边形的性质应用-------求角度例6已知:如图平行四边形ABCD中,AE、AF分别是CD、BC边上的高,∠EAF＝135°,求∠C.练习：1、如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则．2、在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AB：BC=1：2，则AMD=．例7、如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，现要截取一个直角三角形，使BC为斜边，且直角顶点E在AD上，则E为AD的．练习：ABC△与DEFG如图放置，点D,G分别在边AB,AAC上，点E,F在边BC上．已知BE-DE，CF=FG，则A∠的度数等于（）度A．80B．90C．100D．条件不足，无法判断例8如图，ACD△和AEB△都是等腰直角三角形，90CADEAB，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．ACE△以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90度后与ADB△重合B．ACB△以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270度后与DAC△重合C．沿AE所在直线折叠后，ACE△与ADE△重合D．沿AD所在直线折叠后，ADB△与ADE△重合练习：（2010重庆綦江县）如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC②∠CDF＝∠EAF③△ECF是等边三角形④CG⊥AEA．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④类型4平行四边形的面积问题例9平行四边形的面积为144㎝2，若相邻两边上的高分别为8cm和12cm，则这两个邻边的长分别是_______和______，平行四边形的周长是_______．CDABABCDEFGADBCE-4-GFEDCBA4，过点A作AEBC，AFCD，练习：1、如图，平行四边形ABCD的相邻边AD：AB=5：垂足分别为E、F，AE=4cm，求AF的长．2、平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD的面积。例10右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（）Ａ．这两个四边形面积和周长都不相同Ｂ．这两个四边形面积和周长都相同Ｃ．这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于Ⅱ的周长Ｄ．这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于Ⅱ的周长练习：1、如图,在△ABC中，∠A=90°，D、E、F分别为AC、BC、AB的中点，若BC=13，AB=5，则△FBE与△DEC的面积和为.练习：1、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点O在BD上，则图中面积相等的平行四边形有()A．1对B．2对C．3对D．4对2、如图，O为□ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S□ABCD＝12，则S△DOE的值为()A.1B.32C.2D.943、如图所示，M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点，且MN∥BD，则AND的面积ABM的面积怎样？请说明理由．类型5平行四边形的判定与证明★1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形例1如图，等腰△ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看）GCODBAEHFNBCADM-5-练习1：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.（不用全等，你可以做出来吗？试试看）练习2如图：▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．练习3：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形例2如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.练习1．（2009•来宾）在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．练习2．（2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．练习3（2002•三明）如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．★3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形例3如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=21AB，CF=21CD，试证明AECF为平行四边形.-6-ADCBMN练习1：已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ，Ｎ在对角线ＡＣ上，且ＡＭ＝ＣＮ．求证：四边形ＢＭＤＮ是平行四边形．练习2：（2011•徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．练习3：（2010•厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形例4(2008湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形例5．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．练习1．（2011•昭通）如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．练习2。如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．五、课堂检测-7-1.如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF2、平行四边形一组对角的平分线（）A．在同一条直线上．B．平行C．相交D．平行或在同一直线上3.如图，在□ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点