2-3综合测试卷(含答案)

综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有()A．5种B．6种C．7种D．8种答案B解析第一步：从甲地去乙地共有3种走法；第二步：从乙地去丙地共有2种走法．由分步乘法计数原理知N＝3×2＝6(种)．2.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线(如图所示)，以下结论中正确的是()A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(x，y)答案D解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A，B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本点的中心可知D正确．3．袋中装有编号分别为1,2,3,4的4个白球和4个黑球，从中取出3个球，则取出球的编号互不相同的取法种数为()A．32B．40C．24D．56答案A解析装有编号分别为1,2,3,4的4个白球和4个黑球，从中任取3个球，则取出球的编号互不相同，只是分别从有两个球的4个号中选3个球，可以先从4个号中选3个号，再在选出的三个号中二选一，共有C34C12C12C12＝32(种)取法．4．设随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，则DX2EX2等于()A．p2B．(1－p)2C．1－pD．以上都不对答案B解析由题意知，D(X)＝np(1－p)，E(X)＝np，则DX2EX2＝n2p21－p2n2p2＝(1－p)2.5．有三对师徒共6人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有()A．72种B．54种C．48种D．8种答案C解析用捆绑法．A33A22A22A22＝48(种)．6．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．15B．20C．25D．30答案A解析由题意知含x3的项为xC26x2＝C26x3＝15x3.7．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如图所示，则成绩X位于区间(51,69]的人数大约是()A．997B．954C．800D．683答案D解析由题图知，X～N(μ，σ2)，其中，μ＝60，σ＝9，∴P(μ－σ≤x≤μ＋σ)＝P(51x≤69)＝0.6826，∴人数大约为0.6826×1000≈683.8．以下四个命题，其中正确的序号是()①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程y^＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y^平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．A．②③B．①②C．③④D．②④答案A解析①是系统抽样；对于④，随机变量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小．9．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y^＝0.4x＋2.3B.y^＝2x－2.4C.y^＝－2x＋9.5D.y^＝－0.3x＋4.4答案A解析因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.10．甲、乙两队进行排球比赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢2局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率是()A.12B.35C.23D.34答案D解析甲获得冠军有两种情况．一是第1场就取胜，这种情况的概率是12，二是第1场失败，第2场取胜，这种情况的概率是12×12＝14，则甲获冠军的概率是12＋14＝34.11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和是偶数”，事件B：“取出的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.14B.25C.12D.35答案A解析由题意知事件A包含的基本事件有(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)，共4个，∴P(A)＝4C25＝25.事件B含有(2,4)，共1个基本事件，∴P(AB)＝110，∴P(B|A)＝PABPA＝14.12．任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则D(X)等于()A.67B.2449C.3649D.4849答案B解析由题意得X～B(4，17)，所以D(X)＝2449.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．(xy－yx)4的展开式中x3y3的系数为________．答案6解析Tk＋1＝Ck4(xy)4－k(－yx)k＝Ck4·x4－k2·y2＋k2·(－1)k，由已知4－k2＝3,2＋k2＝3，∴k＝2.∴x3y3的系数为C24(－1)2＝6.14．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X2)＝________.答案0.1解析由已知P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，∴P(X2)＝12×(1－0.4－0.4)＝0.1.15．已知随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝4，η＝2ξ＋3，D(η)＝3.2，则P(ξ＝2)＝________.答案32625解析由已知np＝4,4np(1－p)＝3.2，∴n＝5，p＝0.8，∴P(ξ＝2)＝C25p2(1－p)3＝32625.16．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.X－1012Pabc112答案51214解析由题意知，a＋b＋c＝1112，－a＋c＋16＝0，(－1)2×a＋12×c＋22×112＝1，解得，a＝512，b＝14.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n(m，n∈N*)展开式中x的系数为19，求f(x)的展开式中x2的系数的最小值．解f(x)＝1＋C1mx＋C2mx2＋…＋Cmmxm＋1＋C1nx＋C2nx2＋…＋Cnnxn.由题意知m＋n＝19，m，n∈N*，故x2项的系数为C2m＋C2n＝mm－12＋nn－12＝m－1922＋19×174.由m，n∈N*，根据二次函数的知识知，当m＝9或10时，上式有最小值，也就是当m＝9，n＝10或m＝10，n＝9时，x2项的系数取得最小值，最小值为81.18．(12分)抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)．(1)连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；(2)连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；(3)连续抛掷5次，求恰好出现3次向上的数为奇数的概率．解(1)设事件A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则P(A)＝6×56×6＝56.(2)设事件B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”．∵向上的数之和为6的结果有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5种，∴P(B)＝56×6＝536.(3)设事件C表示事件“抛掷5次，恰好出现3次向上的数为奇数”，∴P(C)＝C35362363＝516.19．(12分)生产工艺工程中产品的尺寸偏差X(mm)～N(0,22)，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率．(精确到0.001)解由题意X～N(0,22)，求得P(|x|≤4)＝P(－4≤X≤4)＝0.9544.设Y表示5件产品中合格品个数，则Y～B(5,0.9544)．∴P(Y≥5×0.8)＝P(Y≥4)＝C45×(0.9544)4×0.0456＋C55×(0.9544)5≈0.1892＋0.7919≈0.981.故生产5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.20．(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？解(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并计算：i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，x＝255＝5，y＝2505＝50，i＝15x2i＝145，i＝15y2i＝13500，i＝15xiyi＝1380.于是求得：b^＝i＝15xiyi－5x·yi＝15x2i·5x2＝1380－5×5×50145－5×5×5＝6.5；a^＝y－b^x＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求线性回归方程为y^＝6.5x＋17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时，y^＝6.5×10＋17.5＝82.5，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．21．(12分)某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的均值．解(1)依题意知X所有可能取值为0,1,2,3,4，P(X＝0)＝C04C44C48＝170，P(X＝1)＝C14C34C48＝835，P(X＝2)＝C24C24C48＝1835，P(X＝3)＝C34C14C48＝835，P(X＝4)＝C44C04C48＝170.所以X的分布列为X01234P1708351835835170(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100，2800,3500，则P(Y＝3500)＝P(X＝4)＝170，P(Y＝2800)＝P(X＝3)＝835，P(Y＝2100)＝P(X≤2)＝1835＋835＋170＝5370.所以E(Y)＝170×3500＋835×2800＋5370×2100＝2280.所以此员工月工资的均值为2280元．22．(12分)随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书总计男105060女101020总计206080(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和均值；(2)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00～22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解(1)依题意，随机变量X的取值为0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率P＝56.方法一P(X＝0)＝C03163＝1216，P(X＝1)＝C1316256＝572，P(X＝2)＝C2316562＝2572，P(X＝3)＝C33563＝125216.故X的分布列为X0123P12165722572125216E(X)＝0×1216＋1×572＋2×2572＋3×125216＝52.方法二根据题意可得X～B3，56，∴P(X＝k)＝Ck3