五年级奥数-平方数

5、平方数1、判断下列各数，哪些数不可能是完全平方数？哪些可能是完全平方数？43AB643150ABC446B不可能是平方数的是。可能是完全平方数的是。2、□□1表示一个三位数，在方框上填上合适的数字，使它成为一个完全平方数，符合条件的所有这样的三位数的总和是。3、先仔细观察，找出规律，然后进行计算：1＝12＝11+3＝22＝41+3+5＝32＝91+3+5+7＝42＝161+3+5+7+9＝52＝25┅┅┅那么：1+3+5+7+9+11+┅┅2001=4、在括号中填上合适的自然数，使下面的等式成立。()2+73=()25、已知五位数BAAB8是一个完全平方数，这个完全平方数是。6、13500除以一个最小的数使商成为一个完全平方数，这个最小的数是。7、从1~~2002这2002个自然数中，完全平方数有个。8、AABB表示一个完全平方数，A、B代表什么数字时，这个四位数是完全平方数。符合条件的四位数是。9、两位数AB减去两位数BA的差为某自然数的平方，这样的两位数有哪几个？10、把360表示成两个自然数的平方差有许多组，请尽可能多有写出来。11、有80枚伍分硬币，把“伍分”字样面向上，编成1、2、3、4、5、6、7、┅┅79、80这80个号码，小明作翻硬币游戏，第一次把凡是1的倍数的硬币翻动一次，第二次把凡是2的倍数的硬币翻动一次，第3次把凡是3的倍数的硬币翻动一次，┅┅第80次把凡是80的倍数的硬币翻动一次；这样翻动后，哪些硬币的“国徽”面朝上？12、能否找到两个连续的自然数，这两个数相乘的积是完全平方数？如能，请写出来，如不能，请说明理由。5、平方数解答：一、解答题1、不可能是完全平方数是：43AB，6431，50ABC。（1）完全平方数的末位数字之只能是：0、1、4、5、6、9。所以43AB不可能是完全平方数。（2）奇数的平方个位数字是奇数，十位数字必是偶数，如果6431是完全平方数，则是奇数的平方，十位3不符合偶数要求。（3）如果末位数字有0的完全平方数，则末位0的连续个数是偶数个。所以50ABC不是完全平方数。446B可以是完全平方数，当B=2时，4624=68×68。2、121+441+961+361+841＝2725要求末位数字是1，必为□12或是□92。□12有112=121212=441312=961□92有192=361292=841所以121+441+961+361+841＝27253、1002001从1开始的连续奇数的和是它们个数的平方。则1+3+5+7+9+11+┅┅2001==[（2001+1）÷2]2=10012=10020014、362+73=372a2-b2=（a+b）×（a-b），所以连续两个数的平方之差是这两个数的和。73=36+37则372-3362=37+36=735、40804BAAB8是完全平方数。而BAAB8是一个倒序数，又因为101×101=10201，要求百位数字是8，把10201×22=40804=2022符合题目的要求。6、1513500=2×2×3×3×3×5×5×5=22×32×52×（3×5）7、44个。1~2002最大的平方数是442=1936，而452=20252002。8、7744因为AABB=11×BA0，是11的倍数。要使AABB是一个完全平方数，应是112=121的倍数，我们可以把121乘以一个数的平方去试验。121×32=121×9=1089121×42=121×16=1936121×52=121×25=3025121×62=121×36=4356121×72=121×49=5929121×82=121×64=7744121×92=121×81=9801其中只有121×82=121×64=7744是符合题目的意思。二、解答题：9、54、51、62、73、84、95。两个两位数之差是完全平方数。那么差可以是9、16、25、36、49、64、81。而两数AB、BA除以9是同余，则它们的差还是9的倍数。则差只能是9、36、81。当差是9时，则A-B=1，AB=54。当差是36时，则A-B=4，AB可以是51、62、73、、84、95。当差是81时，则A-B=9，不存在这样的AB数。10、360=912-892=472-432=232-132=212-92=192-12因为a2-b2=（a+b）×（a-b），其中a+b是这两个自然数的和，a-b是这两个自然数的差。又因为这两个数都是奇数，则它们的和与差都有是偶数。把360写成两个数相乘的形式可以得到这么几组。360=1×360=2×180=3×120=4×90=5×72=6×60=8×45=9×40=10×36=12×30=15×24=18×20其中2×180，2是两个数的差，180是两个数和。大数是（180+2）÷2=91，小数是91-2=89，得到一组答案：360=912-792用同样的方法可以得到以下几组：4×90得到这一组：360=472-4326×60得到这一组：360=332-27210×36得到这一组：360=232-13212×30得到这一组：360=212-9218×20得到这一组：360=192-1211、1、4、9、16、25、36、49、64只用翻动奇数次的硬币才会是“国徽”面朝上。每个硬币都在自身数码的约数的时候才翻动。所以号码数是奇数个约数的硬币“国徽”面朝上，在80以内约数个数是奇数个的只有平方数。为：1、4、9、16、25、36、49、64。12、不能。(1)因为没有连续两个自然数都是完全平方数。所以不可能出现两个完全平方数相乘得到完全平方数的情况。(2)如果两个数都不是完全平方数，这两个数必有不同的质因数，则它们的乘积不可能是完全平方数。