2019年广东省汕头市实验三中中考数学模拟试卷(3月份)(含答案)公众号初中生考试

2019年广东省汕头市实验三中中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5B．a6÷a3＝a2C．（﹣a3）2＝a6D．（x+y）2＝x2+y23．用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A．3×10﹣4B．30.1×10﹣8C．3.01×10﹣4D．3.01×10﹣54．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．56．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1B．4C．7D．不能确定7．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣39．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠MFB＝（）A．30°B．36°C．45°D．72°10．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F在AB，BC上，AE＝BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（）个．①△ABF≌△CAE；②∠AGC＝120°；③DG＝AG+GC；④AD2＝DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．A．2B．3C．4D．5二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：2x3﹣8x＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是．14．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若＝且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝4cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为cm．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则CD长为cm，图中阴影部分的面积为cm2．三．解答题（共3小题）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣118．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．①求作此残片所在的圆O（不写作法，保留作图痕迹）；②已知：AB＝12cm，直径为20cm，求①中CD的长．四．解答题（共3小题）20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？22．如图，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，FG∥DA与AB交于点G．（1）求证：BC＝BF；（2）若AB＝4，AD＝3，求CF；（3）求证：GB•DC＝DE•BC．五．解答题（共3小题）23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，M为劣弧上一点，连接AM交CD于点N，P为CD延长线上一点，且PM＝PN．求证：（1）PM是⊙O切线；（2）连接DM，cos∠DMA＝，AG＝3，求⊙O半径．25．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．参考答案一．选择题1．解：8的倒数是，故选：C．2．解：A、原式不能合并，本选项错误；B、a6÷a3＝a3，本选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，本选项正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误，故选：C．3．解：0.000301＝3.01×10﹣4，故选：C．4．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．6．解：∵x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1，＝2×3+1，＝6+1，＝7．故选：C．7．解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．8．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．9．解：由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，∵∠MFB＝∠MFE，设∠MFB＝x°，则∠MFE＝∠EFC＝2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36°，∴∠MFB＝36°．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B＝∠EAC＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF＝∠ACE∵∠AEG＝∠B+∠BCE，∴∠AGC＝∠BAF+∠AEG＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°；故②正确；在GD上截取GK＝AG，连接AK，∵∠AGC+∠ADC＝120°+60°＝180°，∴点A，G，C，D四点共圆，∴∠AGD＝∠ACD＝60°，∠ACG＝∠ADG，∴△AGK是等边三角形，∴AK＝AG，∠AKG＝60°，∴∠AKD＝∠AGC＝120°，在△AKD和△AGC中，，∴△AKD≌△AGC（AAS），∴CG＝DK，∴DG＝GK+DK＝AG+CG；故③正确；∵∠HAD＝∠AGD＝60°，∠HDA＝∠ADG，∴△HAD∽△AGD，∴AD：DG＝HD：AD，∴AD2＝HD•DG；故④正确；∵△AKD≌△AGC，∴∠ADH＝∠ACG，∵∠BAF＝∠ACE，∴∠BAF＝∠ADG，在△ABF与△ADH中，，∴△ABF≌△ADH．故⑤正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．12．解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，故答案为：x≠1．13．解：（x+3）（x+2）﹣（x+3）＝0，（x+3）（x+2﹣1）＝0，x+3＝0或x+2﹣1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣1．故答案为x1＝﹣3，x2＝﹣1．14．解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB＝∠OCE＝∠FBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，∵F、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴△OAF的面积＝△OCE的面积，∴△OBF的面积＝△OBE的面积＝四边形OEBF的面积＝2，∵＝，∴△OCE的面积＝△OBE的面积＝3，∴k＝6，∴该反比例函数解析式是y＝．故答案为：y＝．15．解：连接OB，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵CD是直径，弦AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝2cm，在Rt△BOE中，由勾股定理可求得OB＝4cm，即⊙O的半径为4cm，故答案为：4．16．解：①如图，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，、∴AC＝AB＝6cm，∠CAB＝60°．∵AC是直径，点D是圆上的一点，∴∠ADC＝90°，∴CD＝ACsin60°＝6×＝3（cm）．②连接OF、OD，∵∠B＝30°，点E是AB中点，∴∠B＝∠BCE＝30°，∠ACD＝30°，∴∠FCD＝30°，∴F、D是半圆的三等分点，∴OF垂直平分CD，∴S△CFG＝S△OGD，∴S阴影＝S扇形OFD＝＝1.5π．故答案为：3，1.5π．三．解答题（共3小题）17．解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．18．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．解：①如图所示，⊙O即为所求作的圆；②连接OB，∵CD垂直平分AB，AB＝12cm，∴BD＝AD＝AB＝6cm，∵直径为20cm，∴半径OB＝OC＝10cm，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即102＝62+OD2，解得OD＝8，∴CD＝10﹣8＝2cm．四．解答题（共3小题）20．解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．21．解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：+10＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）＝112.5（元）．故该校最多可购入112本笔记本．22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．又∵∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠CDB+∠DCF＝∠ECB+∠ECF＝∠BCF．∴BF＝BC；（2）解：在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝＝．∴BE＝＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣＝．∴CF＝＝；（3）证明：∵四边形ABCD为矩形．FG∥DA与AB交于点G，CE⊥BD于E．∴∠DBA＝∠CDB，∠CED＝∠BGF＝90°．∴△DEC∽△BGF．∴GB：DE＝BF：CD．∴GB•CD＝DE•BF．∵BC＝BF．∴GB•DC＝DE•BC五．解答题（共3小题）23．解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△A