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2019年广东省汕头市实验三中中考数学模拟试卷(3月份)一.选择题(共10小题,满分30分)1.8的倒数是()A.﹣8B.8C.D.﹣2.下列运算正确的是()A.2a2+3a3=5a5B.a6÷a3=a2C.(﹣a3)2=a6D.(x+y)2=x2+y23.用科学记数法表示数0.000301正确的是()A.3×10﹣4B.30.1×10﹣8C.3.01×10﹣4D.3.01×10﹣54.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的中位数是()A.2B.3C.4D.56.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是()A.1B.4C.7D.不能确定7.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于()A.30°B.35°C.40°D.50°8.关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根,则a的值可以是()A.0B.﹣1C.﹣2D.﹣39.如图,把一张长方形的纸片沿着EF折叠,点C、D分别落在M、N的位置,且∠MFB=∠MFE.则∠MFB=()A.30°B.36°C.45°D.72°10.如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E,F在AB,BC上,AE=BF,AF,CE交于G,GD和AC交于H,则下列结论中成立的有()个.①△ABF≌△CAE;②∠AGC=120°;③DG=AG+GC;④AD2=DH•DG;⑤△ABF≌△DAH.A.2B.3C.4D.5二.填空题(满分18分,每小题3分)11.因式分解:2x3﹣8x=.12.函数y=中,自变量x的取值范围是.13.方程(x+3)(x+2)=x+3的解是.14.如图,已知双曲线y=(x>0)经过矩形OABC的边AB,BC的点F,E,若=且四边形OEBF的面积为4,则该反比例函数解析式是.15.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=4cm,∠BCD=22°30′,则⊙O的半径为cm.16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12cm,以AC为直径的半圆O交AB于点D,点E是AB的中点,CE交半圆O于点F,则CD长为cm,图中阴影部分的面积为cm2.三.解答题(共3小题)17.计算:sin45°﹣|﹣3|+(2018﹣)0+()﹣118.先化简,再求值:(x﹣2+)÷,其中x=﹣.19.如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.①求作此残片所在的圆O(不写作法,保留作图痕迹);②已知:AB=12cm,直径为20cm,求①中CD的长.四.解答题(共3小题)20.车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中一个通过.(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是.(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.21.某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,结果买得的笔记本比打折前多10本.(1)请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价;(2)恰逢文具店周年志庆,每本笔记本可以按原价打8折,这样该校最多可购入本笔记本?22.如图,已知矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F,FG∥DA与AB交于点G.(1)求证:BC=BF;(2)若AB=4,AD=3,求CF;(3)求证:GB•DC=DE•BC.五.解答题(共3小题)23.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.24.已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,M为劣弧上一点,连接AM交CD于点N,P为CD延长线上一点,且PM=PN.求证:(1)PM是⊙O切线;(2)连接DM,cos∠DMA=,AG=3,求⊙O半径.25.已知如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,点D在AB上,DE⊥AB交BC于E,点F是AE的中点(1)写出线段FD与线段FC的关系并证明;(2)如图2,将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°),其它条件不变,线段FD与线段FC的关系是否变化,写出你的结论并证明;(3)将△BDE绕点B逆时针旋转一周,如果BC=4,BE=2,直接写出线段BF的范围.参考答案一.选择题1.解:8的倒数是,故选:C.2.解:A、原式不能合并,本选项错误;B、a6÷a3=a3,本选项错误;C、(﹣a3)2=a6,本选项正确;D、(x+y)2=x2+2xy+y2,本选项错误,故选:C.3.解:0.000301=3.01×10﹣4,故选:C.4.解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.5.解:∵这组数据有唯一的众数4,∴x=4,将数据从小到大排列为:1,2,3,3,4,4,4,则中位数为:3.故选:B.6.解:∵x+2y=3,∴2x+4y+1=2(x+2y)+1,=2×3+1,=6+1,=7.故选:C.7.解:∵∠APD是△APC的外角,∴∠APD=∠C+∠A;∵∠A=30°,∠APD=70°,∴∠C=∠APD﹣∠A=40°;∴∠B=∠C=40°;故选:C.8.解:∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根,∴△>0且a≠0,即32﹣4a×(﹣2)>0且a≠0,解得a>﹣1且a≠0,故选:B.9.解:由折叠的性质可得:∠MFE=∠EFC,∵∠MFB=∠MFE,设∠MFB=x°,则∠MFE=∠EFC=2x°,∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°,∴x+2x+2x=180,解得:x=36°,∴∠MFB=36°.故选:B.10.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,即△ABC是等边三角形,同理:△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°,在△ABF和△CAE中,,∴△ABF≌△CAE(SAS);故①正确;∴∠BAF=∠ACE∵∠AEG=∠B+∠BCE,∴∠AGC=∠BAF+∠AEG=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°;故②正确;在GD上截取GK=AG,连接AK,∵∠AGC+∠ADC=120°+60°=180°,∴点A,G,C,D四点共圆,∴∠AGD=∠ACD=60°,∠ACG=∠ADG,∴△AGK是等边三角形,∴AK=AG,∠AKG=60°,∴∠AKD=∠AGC=120°,在△AKD和△AGC中,,∴△AKD≌△AGC(AAS),∴CG=DK,∴DG=GK+DK=AG+CG;故③正确;∵∠HAD=∠AGD=60°,∠HDA=∠ADG,∴△HAD∽△AGD,∴AD:DG=HD:AD,∴AD2=HD•DG;故④正确;∵△AKD≌△AGC,∴∠ADH=∠ACG,∵∠BAF=∠ACE,∴∠BAF=∠ADG,在△ABF与△ADH中,,∴△ABF≌△ADH.故⑤正确.故选:D.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.解:2x3﹣8x=2x(x2﹣4)=2x(x+2)(x﹣2).故答案为:2x(x+2)(x﹣2).12.解:函数y=中,自变量x的取值范围是x﹣1≠0,即x≠1,故答案为:x≠1.13.解:(x+3)(x+2)﹣(x+3)=0,(x+3)(x+2﹣1)=0,x+3=0或x+2﹣1=0,所以x1=﹣3,x2=﹣1.故答案为x1=﹣3,x2=﹣1.14.解:连接OB,如图所示:∵四边形OABC是矩形,∴∠OAB=∠OCE=∠FBE=90°,△OAB的面积=△OBC的面积,∵F、E在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴△OAF的面积=△OCE的面积,∴△OBF的面积=△OBE的面积=四边形OEBF的面积=2,∵=,∴△OCE的面积=△OBE的面积=3,∴k=6,∴该反比例函数解析式是y=.故答案为:y=.15.解:连接OB,∵∠BCD=22°30′,∴∠BOD=2∠BCD=45°,∵CD是直径,弦AB⊥CD,∴BE=AE=AB=2cm,在Rt△BOE中,由勾股定理可求得OB=4cm,即⊙O的半径为4cm,故答案为:4.16.解:①如图,∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12cm,、∴AC=AB=6cm,∠CAB=60°.∵AC是直径,点D是圆上的一点,∴∠ADC=90°,∴CD=ACsin60°=6×=3(cm).②连接OF、OD,∵∠B=30°,点E是AB中点,∴∠B=∠BCE=30°,∠ACD=30°,∴∠FCD=30°,∴F、D是半圆的三等分点,∴OF垂直平分CD,∴S△CFG=S△OGD,∴S阴影=S扇形OFD==1.5π.故答案为:3,1.5π.三.解答题(共3小题)17.解:原式=×﹣3+1+2=1﹣3+1+2=1.18.解:原式=(+)•=•=2(x+2)=2x+4,当x=﹣时,原式=2×(﹣)+4=﹣1+4=3.19.解:①如图所示,⊙O即为所求作的圆;②连接OB,∵CD垂直平分AB,AB=12cm,∴BD=AD=AB=6cm,∵直径为20cm,∴半径OB=OC=10cm,在Rt△OBD中,OB2=BD2+OD2,即102=62+OD2,解得OD=8,∴CD=10﹣8=2cm.四.解答题(共3小题)20.解:(1)选择A通道通过的概率=,故答案为:;(2)设两辆车为甲,乙,如图,两辆车经过此收费站时,会有16种可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果,∴选择不同通道通过的概率==.21.解:(1)设笔打折前售价为x元,则打折后售价为0.9x元,由题意得:+10=,解得:x=4,经检验,x=4是原方程的根.答:打折前每支笔的售价是4元;(2)购入笔记本的数量为:360÷(4×0.8)=112.5(元).故该校最多可购入112本笔记本.22.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠CDB+∠DBC=90°.∵CE⊥BD,∴∠DBC+∠ECB=90°.∴∠ECB=∠CDB.又∵∠DCF=∠ECF,∴∠CFB=∠CDB+∠DCF=∠ECB+∠ECF=∠BCF.∴BF=BC;(2)解:在Rt△ABD中,由勾股定理得BD===5.又∵BD•CE=BC•DC,∴CE==.∴BE==.∴EF=BF﹣BE=3﹣=.∴CF==;(3)证明:∵四边形ABCD为矩形.FG∥DA与AB交于点G,CE⊥BD于E.∴∠DBA=∠CDB,∠CED=∠BGF=90°.∴△DEC∽△BGF.∴GB:DE=BF:CD.∴GB•CD=DE•BF.∵BC=BF.∴GB•DC=DE•BC五.解答题(共3小题)23.解:(1)将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=﹣x2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+3;设直线AC的函数关系式为y=mx+n(m≠0),将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=mx+n,得:,解得:,∴直线AC的函数关系式为y=﹣x+1.(2)过点P作PE∥y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q,如图1所示.设点P的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,﹣x+1),∴PE=﹣x2﹣2x+3,EF=﹣x+1,EF=PE﹣EF=﹣x2﹣2x+3﹣(﹣x+1)=﹣x2﹣x+2.∵点C的坐标为(﹣2,3),∴点Q的坐标为(﹣2,0),∴AQ=1﹣(﹣2)=3,∴S△APC=AQ•PF=﹣x2﹣x+3=﹣(x+)2+.∵﹣<0,∴当x=﹣时,△A
本文标题:2019年广东省汕头市实验三中中考数学模拟试卷(3月份)(含答案)公众号初中生考试
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