2013—2017年安徽省中考真题分类汇编——四边形与多边形(word版)

2013—2017年安徽省中考真题分类汇编—四边形1四边形与多边形本部分内容是中学几何中的重点知识，是安徽省历年中考的热点，对本部分的考查主要是多边形的内角与外角和的应用，平行四边形、特殊平行四边形的性质和判定，题型有选择题、填空题和解答题，解答题以计算和证明为主，难度中等。（2017•安徽）在三角形纸片ABC中，A90，C30，AC30cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去CDE后得到双层BDE（如图2），再沿着边BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为cm.【答案】40或8033【解析】试题解析：先判断该平行四边形是菱形，在求出周长，注意分类讨论.2013—2017近五年安徽中考命题分析考查内容平行四边形的性质四边形翻折变换正方形的性质平行四边形性质多边形内角与外角菱形的性质；矩形的性质矩形翻折四边形作轴对称，平移作图菱形的判定及性质平行四边形的判定正方形的性质年份题型填空题填空题选择题填空题选择题选择题填空题解答题填空题解答题解答题题号13141014891417142023分值5分5分4分5分4分4分5分8分5分5分14分2013年2014年2015年2016年2017年2013—2017年安徽省中考真题分类汇编—四边形2所得的平行四边形的周长为803cm.3考点：菱形的判定及性质.（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）【解答】：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，2013—2017年安徽省中考真题分类汇编—四边形3∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．（2015•安徽）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝12∠ADCD．∠ADE＝13∠ADC【解答】：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．2013—2017年安徽省中考真题分类汇编—四边形4（2015•安徽）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5D．6【解答】：如图，连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选C．（2014•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线l．故选B．2013—2017年安徽省中考真题分类汇编—四边形5（2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=．【解答】：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．故答案为：8（2013•安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF=；②当EF=时，四边形A′CDF为正方形；③当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=．其中正确的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．【解答】：∵在矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，∴BC=2AB．①如图①．∵A'CDF为正方形，说明A'F刚好是矩形ABCD的中位线，∴AF=BA'=1，即点E和点B重合，EF即正方形ABA'F的对角线．EF=AB=．故①正确；．②如图①，由①知四边形A′CDF为正方形时，EF=，此时点E与点B重合．EF可以沿着BC边平移，当点E与点B不重合时，四边形A′CDF就不是正方形．故②错误；③如图②，∵BD===，EF=，∴BD=EF，∴EF与对角线BD重合．易证BA'CD是等腰梯形．故③正确；④BA'CD为等腰梯形，只能是BA'=CD，EF与BD重合，所以EF=．故④正确．综上所述，正确的是①③④．故填：①③④．2013—2017年安徽省中考真题分类汇编—四边形6（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，∴sin45°===，∴AC=BC=a，∴S△ABC=×a×a=，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A．2013—2017年安徽省中考真题分类汇编—四边形7A．10B．（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）解：①如图：C．10或D．10或因为CD==2，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=4，②如图：因为CE==5，点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选C．2013—2017年安徽省中考真题分类汇编—四边形8（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．解：过点P分别作PF⊥AD，PE⊥AB于点F与E，∵△APD以AD为底边，△PBC为底边时，∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；∴②S2+S4=S1+S3正确，则①S1+S2=S3+S4错误，若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；④若S1=S2，×PF×AD=PE×AB，∴△APD与△PBA高度之比为：=，∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴此时矩形AEPF与矩形ABCD相似，∴=，∴P点在矩形的对角线上．故④选项正确，故答案为：②和④．（2014•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是上）．（把所有正确结论的序号都填在横线①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．【解答】：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；2013—2017年安徽省中考真题分类汇编—四边形9延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．（2014•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．【解答】：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∵PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=N