基于维纳滤波的车辆运动图像恢复算法

基于维纳滤波的车辆运动图像复原算法LLL，MMM，NNN(西安邮电大学通信与信息工程学院,陕西西安710121）通信作者联系方式：（Email:[e-mail]电话：[phone]手机[phone]）投稿日期：2014-01-20基金项目：陕西省国际科技合作与交流计划项目（2014KW01-01）,陕西省自然科学基础研究基金资助项目（2012JQ8045，2013JM8031）.作者简介：LLL（1977-），女，博士，讲师，从事图像处理研究。E-mail:[e-mail]（1972-），女，博士，高工，从事图像检索研究。E-mail:[e-mail]（1981-），女，讲师，博士研究生，研究方向为交通信息工程及控制。E-mail:[e-mail]摘要：为了改善运动模糊图像的复原效果，提出一种去噪先行的维纳滤波复原算法。先利用基于小波阈值的去噪算法对模糊图像去除噪声，其中阈值门限为贝叶斯阈值，阈值函数为软阈值函数；再根据经验估计出噪声功率谱和信号功率谱的比值，并进行维纳滤波。仿真实验结果表明，所提算法能够较好的去除运动模糊，具有较好的视觉效果。关键词：图像复原；维纳滤波；运动模糊；小波去噪中图分类号：TN911.72Restorationofmotion-blurredimagealgorithmbasedonwienerfilterLXXWxxxxx，LXXYxxxxx，LXNxx（SchoolofCommunicationandInformationEngineering,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710121,China）Abstract：Toimprovetheeffectofrestorationofthemotion-blurredimages,arestorationalgorithmthatdenoisingaheadoftheWienerfilterispresented.Firstly，themotion-blurredimageisdenoisedbywavelet.Secondly,theratioofthenoisepowerspectrumandthesignalpowerspectrumisestimated.Lastly,theblurredimageisrestoredbywienerfilter.Thedenoisingalgorithmiswaveletthresholdingalgorithm.AndthethresholdisBayesianthreshold,thethresholdfunctionissoft-thresholdfunction.Experimentresultsshowthattheproposedalgorithmisremarkableinvisualforthemotion-blurredimages.Keywords：imagerestoration,wienerfiltering,motion-blurred,waveletdenoising图像在获取过程中由于摄像设备的光学系统的失真、调焦不准或相对运动等造成图像的模糊,使得有用信息的提取变得困难，这就需要模糊图像复原技术尽可能地去除失真,恢复图像的原来面目。运动图像复原属于图像复原[1-2]中的一类，相对于散焦模糊,运动模糊图像的复原在日常生活中更为普遍,比如高速运动的违规车辆的车牌辨识,快速运动的人群中识别出嫌疑人、公安刑事影像资料中提取证明或进行技术鉴定等等,广泛应用在公安、银行、交通、工业监视、军事侦察和日常生活中。因此对于运动图像的复原技术研究更具有重要的实际意义。运动图像复原的关键问题有两个，一是运动方向、运动尺度的检测，二是运动复原算法的选择。目前，在运动方向的检测方面有两类方法，一类是基于时域的检测方法，即方向微分检测方法[3]；另一类是基于频域的检测方法，主要有傅立叶变换法以及Radon变换法[4]。运动方向的检测方法中，大多是围绕方向微分做的各种改进算法，方向的检测结果也从小范围的角度检测到大范围的角度检测，逐步改进，检测的精度也在逐步提高。运动尺度的检测方法主要是基于傅立叶变换的频域检测方法[5,6]。运动方向检测出来以后，就可以通过旋转将运动转化为水平方向的直线运动，因此点扩散函数就可以假定为关于水平轴的函数。继而通过观察其频谱的幅度谱的平行黑带来确定运动尺度。运动的方向和尺度检测出来后，即图像复原问题的点扩散函数（PSF：PointSpreadFunction）已知，接下来就是选择合适的图像复原算法。如果图像模型分为随机模型和确定性模型，那么，图像复原可以分为确定性复原方法和随机复原方法。确定性方法又可分为正则化图像复原方法[7-8]和基于偏微分方程的图像复原方法[9-10]。而随机图像复原方法又可具体分为最大后验(MaximumAPosterior,MAP)估计方法[11]和贝叶斯估计方法[12]以及维纳滤波方法[13]等。另外，考虑到以小波为代表的多尺度图像模型的发展[14]，将小波域图像复原方法作为单独一类。在上述的图像复原算法中，考虑到工程应用的实用性，基于维纳滤波的图像复原算法具有一定的实际意义，其它算法在理论上具有较好的复原效果，但是难于工程实现。文中采用去噪先行的基于维纳滤波的图像复原算法[15],在维纳滤波复原之前先对其尽可能多地去除噪声，这样噪声功率谱与信号功率谱的比值较小，从而提高估计的准确性，从而能够更好的利用维纳滤波复原运动模糊图像。1运动图像复原的一般模型通常情况下，获取的图像都会有不同程度的噪声，因此，运动模糊图像的退化模型可以描述为一个退化函数和一个加性噪声(,)nxy共同作用于一幅输入图像(,)fxy，而产生的一幅退化图像(,)gxy。其连续模型表示为：(,)(,)*(,)(,)gxyhxyfxynxy图1图像退化模型如果相应的数字图像分别表示为,,,gijfij，运动模糊矩阵为,hij，噪声为,nij，则分别在末尾补零使其长度满足循环卷积和线性卷积相等的条件，那么，可以用循环卷积计算线性卷积[16]，从而在频域表示为：,,,,GuvHuvFuvNuv图像复原的原理就是已知退化的观测图像(,)gij，选择合适的算法，尽可能的恢复出原始图像,fij。2．运动车辆的方向和尺度检测2.1方向检测算法图像复原问题中，首先要把模糊矩阵，即点扩散函数确定出来，而对于运动模糊的复原问题，就是把运动的方向和尺度检测出来。通常将原始图像视为各向同性的一阶马尔可夫过程，即原图像的自相关矩阵和功率谱是各向同性的。运动模糊降低了运动方向上的高频成分，而非运动模糊方向上的高频成分减少较小。因此，对模糊图像进行方向微分、并且滤波方向为运动模糊方向时，模糊图像的能量损失最大，这时得到的图像灰度绝对值之和最小，那么，该方向即为运动模糊方向。以运动模糊图像,gij为圆心，r为半径的半圆弧上的一点记为,gij，其中r称为进行方向微分时的微元长度[17]。对运动模糊图像,gij进行方向微分后得到的微分图像记为,gij，则：,,,gijgijgij对微分图像,gij的绝对值求和：1100(),NMijIggij则，min(),[,]22Ig，即，最小值对应的角度就是运动模糊方向与水平轴的夹角。2.2尺度检测算法运动图像的方向检测出来后，可以对图像做旋转，转化为直线运动，则接下来的工作就是检测直线运动的尺度。对于匀速直线运动，,(,)(,)(,)(,0)gxyfxsythstdsdtfxsyhsds对其进行频谱变换：2()2()2(),(,)(,)(,0)(,0)(,)juxvyjuxvyjuxvyGuvgxyedxdyfxsyhsdsedxdyhsfxsyedxdyds令,pxsqy，则2,(,0)(,)()(,)jusGuvhsedsFuvHuFuv22020()(,0)112sin()jusLjusjuLjuLHuhsedsedsLeLjuuLeuL设L是a个像素的长度，则，aLN，N是对图像进行傅立叶变换的横坐标长度。只要估计出a，模糊长度就确定了，通常，aN。所以，,(,)(,)sin()(,)GuvHuvFuvNuaFuvuaN由上式可知，当uaN为整数时，那么,0Guv，因此，频谱图,Guv会出现等间隔距离的黑带，且图像的中心与相邻黑带间的距离为Round(N/a)。两黑带之间的距离为d=[Round((k+1)N/a)]-Round(k*N/a)],d是不固定的，而是随k有一个像素的波动。实际计算中，黑带也存在宽度，因此，容易产生误差[18-19]。如果取2k个区间,即：20,Round2kN/akd那么，2aRound2kN/kd。3．改进的维纳滤波复原算法运动图像的方向和尺度检测出来之后，接下来就是选择合适的图像复原算法。维纳滤波是基于均方误差最小的一种滤波算法，借助于快速傅立叶变换的成熟理论，使得维纳滤波在频域的计算速度较快。3.1维纳滤波假定原始图像f为一个随机模型，恢复的图像记作ˆf，则目标函数为：2ˆminEff假定图像和噪声的协方差矩阵TffREff和TnnREnn已知，那么，求解上式可得到一个线性估计：1ˆTTfffffRHHRHg这就是复原问题中经典的维纳滤波方法在时域的表示。对其进行傅立叶变换，得到在频域的表达式：22,,ˆ,,,,,,,,,,ffffnnnnffSuvHuvFuvGuvSuvHuvSuvHuvGuvHuvSuvSuv其中,ffSuv和,nnSuv分别代表原始图像和噪声的功率谱。通常情况下，原始图像是待求的图像，噪声也是未知的，因此上式的推导结果在实际中不能应用。可以对上式做如下修正，令K为噪声对信号的功率谱之比，它近似为一个常数：2,ˆ,,,HuvFuvGuvHuvK这样就避免了直接求解噪声和原始图像的功率谱，但是，仍然需要估计它们功率谱的比值，而这个比值只能根据经验估计，增加了算法复杂度和计算速度的不确定性。文中提出了一种去噪先行的基于维纳滤波的去运动模糊算法，首先利用基于小波的去噪算法将运动模糊的图像的噪声尽可能地去除，接下来估计噪声与原始图像的功率比值K，此时这个常数值较小，从而缩小了估计的范围，能够有效提高算法的效率。3.2小波阈值去噪算法通常情况下，认为噪声是加性噪声，在统计意义下认为是高斯噪声。图像的边缘和纹理等重要特征本质上是非平稳分量，基于小波变换的图像阈值去噪技术利用这个特点，在抑制噪声的同时能够较好地保留图像的细节信息。首先，对被噪声污染的图像进行小波变换，得到小波域的系数。经过小波分解之后，图像本身的能量主要分布在低频的小波系数上，而噪声能量均匀散布在所有的小波系数上。在小波域，图像的空间相关性降低，能量更集中，而噪声的能量分布不变。基于这种特性，小波去噪技术保留或收缩大的小波系数，去除小的小波系数，这种方法称作小波阈值去噪方法。小波去噪技术的三个关键环节分别是：噪声方差估计、阈值门限估计和阈值函数的选取[20]。下面分别说明。对图像作K层小波分解，小波域子带系数分别是()()()(,),(,),(,),(,),1,2,,kkkKLHHLHHcmnwmnwmnwmnkK其中，(,)Kcmn表示低频系数，HL、LH和HH分别表示三个不同方向的高